數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4.2 提公因式法（一）.doc

第二章 分解因式2提公因式法（一）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗(yàn)二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只是對因式分解有了一個初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是： 知識與技能：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式； （2）會用提取公因式法進(jìn)行因式分解數(shù)學(xué)能力：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；（2）由乘法分配律的逆運(yùn)算過渡到因數(shù)分解，再由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算過渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想；（3）尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力情感與態(tài)度：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的矛盾對立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：算一算想一想議一議試一試做一做反饋練習(xí)學(xué)生反思第一環(huán)節(jié) 算一算活動內(nèi)容：計(jì)算：（1）學(xué)生回答：你是用什么方法計(jì)算的？這個式子的各項(xiàng)有相同的因數(shù)嗎？活動目的：引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)算（因數(shù)分解）這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想方法很自然地過渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙教學(xué)效果：學(xué)生對于利用乘法的分配律進(jìn)行逆運(yùn)算的方法很熟悉，能很快找到這個式子各項(xiàng)有的相同因數(shù)，在提出公因數(shù)后，很快得出這一題的計(jì)算結(jié)果是7第二環(huán)節(jié) 想一想活動內(nèi)容：多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 x2+4x呢？多項(xiàng)式mb2+nbb呢？ 結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式活動目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的簡便運(yùn)算中的公因數(shù)之后，再深一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由尋找相同的因數(shù)過渡到在多項(xiàng)式中尋找相同的因式教學(xué)效果：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再從數(shù)過渡到式，學(xué)生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式第三環(huán)節(jié) 議一議活動內(nèi)容：多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項(xiàng)式的公因式活動目的：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個多項(xiàng)式比較簡單，不能反映公因式的全部特征，而通過本環(huán)節(jié)中尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，則可很順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力教學(xué)效果：每一個多項(xiàng)式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個多項(xiàng)式的公因式在學(xué)生具備初步的判斷能力之后，應(yīng)該將學(xué)生的能力進(jìn)一步升華，引導(dǎo)他們歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力第四環(huán)節(jié) 試一試活動內(nèi)容：將以下多項(xiàng)式寫成幾個因式的乘積的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法活動目的：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個簡單的多項(xiàng)式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備教學(xué)效果：由于有了因數(shù)分解的基礎(chǔ)以及對提公因式法的正確理解和運(yùn)用，學(xué)生能較快地從數(shù)的分解過渡到字母的因式分解第五環(huán)節(jié) 做一做活動內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x學(xué)生歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式易出現(xiàn)的問題：（1）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）題提出“”時，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號矯正對策：（1）因式分解后括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同； （2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)帶“”，則先提取“”號，然后提取其它公因式； （3）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等活動目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)教學(xué)效果：第（1）（2）兩小題是簡單題，對學(xué)生的要求不高，學(xué)生能很快完成這兩小題，但當(dāng)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)多了，或首項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號時，部分同學(xué)會產(chǎn)生思維上的困難，此時，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生分步進(jìn)行分解：如，先將負(fù)號提出，然后再提取其它的公因式，并提醒學(xué)生在完成分解后，應(yīng)再用整式的乘法進(jìn)行逆向檢查，查出錯誤予以糾正第六環(huán)節(jié) 反饋練習(xí) 活動內(nèi)容： 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏教學(xué)效果：從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法與步驟基本掌握，但依然有部分同學(xué)出現(xiàn)第五環(huán)節(jié)中的問題，如對首項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號時不能正確處理，此時，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)第七環(huán)節(jié) 學(xué)生反思活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？你認(rèn)為提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解，對矛盾對立統(tǒng)一