03GIS的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ).doc

第三章 地理信息系統(tǒng)的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)六十年代至今，世界各國(guó)已建成了上千個(gè)地理信息系統(tǒng)，這些系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域廣，特別是應(yīng)用在自然資源和環(huán)境等方面顯示了很強(qiáng)的能力和極好的效果。對(duì)于每一個(gè)系統(tǒng)而言，具有各自不同的特征，但有一點(diǎn)是共同的，這就是每一個(gè)地理信息系統(tǒng)都具有統(tǒng)一的地理基礎(chǔ)。 地理基礎(chǔ)是地理信息數(shù)據(jù)表示格式與規(guī)范的重要組成部分。它主要包括統(tǒng)一的地圖投影系統(tǒng)，統(tǒng)一的地理網(wǎng)格坐標(biāo)系以及統(tǒng)一的地理編碼系統(tǒng)。它為各種地理信息的輸入輸出以及匹配處理提供一個(gè)統(tǒng)一的定位框架，從而使各種地理信息和數(shù)據(jù)能夠具有共同的地理基礎(chǔ)。3.1地圖投影概述 一、地圖投影的基本問(wèn)題 地圖投影的基本問(wèn)題是如何將地球表面(橢球面或圓球面)表示到地圖平面上。由于地球橢球面或圓球面是不可展開的曲面，即不能展開成平面，而地圖又必須是一個(gè)平面，所以將地球表面展開成地圖平面必然會(huì)產(chǎn)生裂隙或褶皺。那么采用什么樣的數(shù)學(xué)方法將曲面展開成平面，而使其誤差最小，必須采用地圖投影的方法，即用各種方法將地球表面的經(jīng)緯網(wǎng)線投影到地圖平面上。不同的投影方法具有不同性質(zhì)和大小的投影變形，因此在各類地理信息系統(tǒng)的建立過(guò)程中，選擇恰當(dāng)?shù)牡貓D投影系統(tǒng)就是首先必須要考慮的問(wèn)題。 投影，數(shù)學(xué)上的含義是兩個(gè)面之間點(diǎn)與點(diǎn)、線與線的對(duì)應(yīng)。同樣，地圖投影的定義是：建立地球橢球表面(或球體表面)與地圖平面之間點(diǎn)與點(diǎn)或線與線之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 如果地球表面上有一點(diǎn)A(，)，它在平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A(X,Y)，按地圖投影的定義，其數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化公式為： 二、地圖投影的變形 地球表面是一個(gè)不規(guī)則的曲面，即使把它當(dāng)作一個(gè)橢球體或正球體表面，在數(shù)學(xué)上講，它也是一種不能展開的曲面，要把這樣一個(gè)曲面表現(xiàn)到平面上，就會(huì)發(fā)生裂隙或褶皺。在投影面上，則以經(jīng)緯線的“拉伸”或“壓縮”(通過(guò)數(shù)學(xué)手段)來(lái)避免之，從而可形成一幅完整的地圖，也就因此而產(chǎn)生了變形。地圖投影的變形，通?？煞譃殚L(zhǎng)度、面積和角度三種變形，其中長(zhǎng)度變形是其它變形的基礎(chǔ)。為了進(jìn)一步了解地圖上的變形，應(yīng)知道下列術(shù)語(yǔ)及其定義： 長(zhǎng)度比地面上微分線段投影后的長(zhǎng)度ds與其相應(yīng)的實(shí)地長(zhǎng)度ds之比。如用符號(hào)表示長(zhǎng)度比，那么=ds/ ds。 長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度比與1之差值。如用符號(hào)V表示長(zhǎng)度變形即 V=-1 投影上的長(zhǎng)度比不僅隨該點(diǎn)的位置而變化，而且隨著在該點(diǎn)上不同方向而變化。這樣，在一定點(diǎn)上的長(zhǎng)度比必存在有最大值和最小值，稱其為極值長(zhǎng)度比，并通常用符號(hào)a和b表示極大與極小長(zhǎng)度比。極值長(zhǎng)度比的方向稱為主方向。沿經(jīng)線和緯線方向的長(zhǎng)度比分別用符號(hào)m,n表示。在經(jīng)緯線正交投影中，沿經(jīng)緯線方向的長(zhǎng)度比即為極值長(zhǎng)度比，此時(shí)m=a或 b，n=b或a。面積比地面上微分面積投影后的大小dF與其相應(yīng)的實(shí)地面積dF的比稱為面積比，通常用符號(hào)P表示，即P=dF/dF面積變形面積比與1之差值。用符號(hào)Vp表示，那么Vp=P-1角度變形地面上某一角度投影后的角值與其實(shí)際的角值之差。即-。在一定點(diǎn)上，方位角的變形隨不同的方向而變化，所以一點(diǎn)上不同方向的角度變形是不同的。投影中，一定點(diǎn)上的角度變形的大小是用其最大值來(lái)衡量的，即稱最大角度變形，通常用符號(hào)表示。 變形橢圓地球面上無(wú)窮小圓在投影中通常不可能保持原來(lái)的形狀和大小，而是投影成為不同大小的圓或各種形狀大小的橢圓，統(tǒng)稱為變形橢圓。如圖3-1-1。 r r r b a a b a b a b 實(shí)地上的一個(gè)微分圓 a=b=rr ab=r2 ar, b=r abr 圖3-1-1 變形橢圓 一般可以根據(jù)變形橢圓來(lái)確定投影的變形情況。如投影后為大小不同的圓形，見(jiàn)圖311(1)，a=b則該投影為等角投影；如果投影后為面積相等而形狀不同的橢圓，如圖3-1-1(2)，ab=r2 則該投影為等面積投影；如果投影后為面積不等形狀各不相同的橢圓，如圖3-1-1(3)則為任意投影，其中如果橢圓的某一半軸與微分圓的半徑相等，如b=r則為等距離投影。從變形橢圓中還可看出，變形橢圓的長(zhǎng)短半軸即為極值長(zhǎng)度比，長(zhǎng)軸與短軸的方向即主方向。等變形線投影上變形值相等的點(diǎn)的連線，有面積比等值線、最大角度變形等值線等。地圖投影略圖上繪有等變形線，用以直觀評(píng)價(jià)地圖投影的變形分布狀況和投影使用的優(yōu)劣。在地圖制圖實(shí)踐中為了獲得具有較小的變形及其在制圖區(qū)域內(nèi)變形分布最均勻的投影，提出使投影上的等變形線與制圖區(qū)域的輪廓形狀基本一致的要求，并把它作為投影選擇上的一個(gè)基本原則。 三、地圖投影的分類 地圖投影的分類方法很多，總的來(lái)說(shuō)，基本上可以依外在的特征和內(nèi)在的性質(zhì)進(jìn)行分類。下面介紹常用的幾種地圖投影分類方法。 1根據(jù)地圖投影的變形(內(nèi)蘊(yùn)的特征)分類 根據(jù)地圖投影中可能引入的變形的性質(zhì)，可以分為等角、等面積和任意(其中包括等距離)投影。 （1） 等角投影：地球表面上無(wú)窮小圖形投影后仍保持相似，或兩微分線段所組成的角度在投影后仍保持相似，或兩微分線段所組成的角度在投影后仍保持不變，這種投影稱等角投影(又稱正形投影)。在等角投影中，微分圓經(jīng)投影后仍為圓形，隨點(diǎn)位(緯度增加)的變化，面積有較大變形，見(jiàn)圖3-1-2。 （2）等面積投影：地球面上的圖形在投影后保持面積不變，這種投影稱等面積投影。在等面積投影中，微分圓變成不同形狀的橢圓，但變形橢圓面積保持相等，只有角度產(chǎn)生很大變形見(jiàn)圖3-1-2。 等積投影 等距投影 等角投影圖3-1-2 由變形橢圓看不同的三種投影（3）任意投影：既不具備等角性質(zhì)，又沒(méi)有等面積性質(zhì)的投影，統(tǒng)稱為任意投影。在任意投影中，如果沿某一主方向的長(zhǎng)度比等于1，即a=1或b=1，則這種投影稱為等距離投影。 2. 根據(jù)投影面與地球表面的相關(guān)位置分類在地圖投影中，我們首先將不可展的橢球面投影到一個(gè)可展曲面上，然后將該曲面展開成為一個(gè)平面，得到我們所需要的投影。通常采用的這個(gè)可展曲面有圓錐面、圓柱面、平面(曲率為零的曲面)，相應(yīng)地可以得到圓錐投影、圓柱投影、方位投影。同時(shí)還可以由投影面與地理軸向的相對(duì)位置區(qū)分為正軸投影(極點(diǎn)在兩地極上，或投影面的中心線與地軸一致)、橫軸投影(極點(diǎn)在赤道上，或投影面的中心線與地軸垂直)及斜軸投影(極點(diǎn)既不在兩地極上又不在赤道上，或投影面的中心線與地軸斜交)。對(duì)這一分類可以用圖3-1-3表示出。在這一分類中，當(dāng)投影面與地球面相切時(shí)稱為切投影，而投影面與地球面相割時(shí)稱為割投影。O 正 軸 橫 軸 斜 軸方位圓錐圓柱E1EPP1OE1EPP1OE1EPP1OP1E1EPP1E1EPOE1EPP1E1EPP1EP1E1PEPP1OE1圖3-1-3 投影方法示意圖 3.根據(jù)正軸投影時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀分類 據(jù)這一標(biāo)志，投影可分為圓錐、圓柱、方位、偽圓錐、偽圓柱、偽方位和多圓錐投影等。 (1) 圓錐投影：投影中緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為圓的半徑(見(jiàn)圖3-1-4C右)，且經(jīng)緯間的夾角與經(jīng)差成正比例。 該投影按變形性質(zhì)又可分為等角、等面積和任意(主要為等距離)圓錐投影。等角圓錐投影也稱為蘭勃特(Lambert)正形圓錐投影；正軸等面積割圓錐投影亦叫亞爾勃斯(Albers)投影。 (2) 圓柱投影：投影中緯線為一組平行直線，經(jīng)線為垂直于緯線的另一組平行直線，且兩相鄰經(jīng)線之間的距離相等(圖314C左)。 該投影按變形性質(zhì)可分為等角、等面積和任意(包括等距離)圓柱投影。等角圓柱投影亦叫墨卡托(Mercator)投影，它在海圖和小比例尺區(qū)域地圖上有廣泛應(yīng)用。等角橫切橢圓柱投影，即著名的高斯克呂格(Gallss-kruger)投影，等角橫割橢圓柱投影即通用橫軸墨卡托(UTM)投影，它們都廣泛用于編制大比例尺地形圖。 (3) 方位投影：投影中緯線為同心圓，經(jīng)線為圓的半徑(圖314C右)，且經(jīng)線間的夾角等于地球面上相應(yīng)的經(jīng)差。 該投影有非透視方位投影和透視方位投影之分。非透視方位投影按變形性質(zhì)可分為等角、等面積和任意(包括等距離)方位投影。等面積方位投影亦稱為蘭勃特(Lambert)等面積方位投影。等距離方位投影又稱為波斯托(Postel)投影。(4) 偽圓錐投影：投影中緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為交于圓心的曲線(圖314B2右)。B1AB1B2B2CC 圖3-1-4 投影類型(5)偽圓柱投影：投影中緯線為一組平行直線，而經(jīng)線為某種曲線(圖314B2左)。 (6)偽方位投影：投影中緯線為同心圓，而經(jīng)線為交于圓心的曲線(圖314B2右)。 (7) 多圓錐投影：投影中緯線為同軸圓圓弧，其圓心在中央直徑線上，而經(jīng)線為對(duì)稱中央直徑線的曲線(圖314A右)。3.2 地理信息系統(tǒng)中地圖投影的配置與設(shè)計(jì) 一、地圖投影與GIS的關(guān)系 地圖是地理信息系統(tǒng)的主要數(shù)據(jù)來(lái)源，即地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)多來(lái)自于各種類型的地圖資料。不同的地圖資料根據(jù)其成圖的目的與需要的不同而采用不同的地圖投影。當(dāng)來(lái)自這些地圖資料的數(shù)據(jù)進(jìn)入計(jì)算機(jī)時(shí)，首先就必須將它們進(jìn)行轉(zhuǎn)換，用共同的地理坐標(biāo)系統(tǒng)和直角坐標(biāo)系統(tǒng)作為參照系來(lái)記錄存儲(chǔ)各種信息要素的地理位置和屬性，保證同一地理信息系統(tǒng)內(nèi)(甚至不同的地理信息系統(tǒng)之間)的信息數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)交換、配準(zhǔn)和共享，否則后續(xù)所有基于地理位置分析、處理及應(yīng)用都是不可能的。地圖投影對(duì)地理信息系統(tǒng)的影響是滲透在地理信息系統(tǒng)建設(shè)的各個(gè)方面的，它們之間的相互關(guān)系見(jiàn)圖321。 地 圖 投 影 （地 理 基 礎(chǔ)） 數(shù) 據(jù) 輸 入 數(shù) 據(jù) 處 理 數(shù) 據(jù) 應(yīng) 用 數(shù) 據(jù) 輸 出 （源地圖投影數(shù)據(jù)） （投 影 變 換） （檢索、空間分析 （有相應(yīng)投影的 依據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)投影） 地圖） 圖 3-2-1 地圖投影與GIS的關(guān)系 二、GIS中地圖投影的配置與設(shè)計(jì) 通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外各種地理信息系統(tǒng)分析，可以發(fā)現(xiàn)，各種地理信息系統(tǒng)中投影系統(tǒng)的配置與設(shè)計(jì)一般具有以下的特點(diǎn)： 1各個(gè)國(guó)家的地理信息系統(tǒng)所采用的投影系統(tǒng)與該國(guó)的基本比例尺地圖系列所用的投影系統(tǒng)一致； 2地理信息系統(tǒng)中各種比例尺的投影系統(tǒng)與其相應(yīng)比例尺的主要信息源地圖所用的投影一致； 3各地區(qū)的地理信息系統(tǒng)中的投影系統(tǒng)與其所在區(qū)域適用的投影系統(tǒng)一致； 4各種地理信息系統(tǒng)一般只采用一種或兩種投影系統(tǒng)，以保證地理定位框架的統(tǒng)一。 對(duì)上述特征，還可以從國(guó)外一些國(guó)家的地理信息系統(tǒng)的配置中分析得到。 加拿大地理信息系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為CGIS，是世界上公認(rèn)的第一個(gè)地理信息系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)的最主要的信息源是12000張各種用途的土地利用圖，其比例尺系列為112.5萬(wàn)、125萬(wàn)、150萬(wàn)，這些土地利用圖是用同比例尺的地形圖系列為地理底圖編制而成的，采用了與加拿大國(guó)家地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)，即大于、等于150萬(wàn)時(shí)采用通用橫軸墨卡托投影(UTM投影)，小于150萬(wàn)時(shí)采用正軸等角割圓錐投影(Lambert投影)。CGIS以UTM投影作為系統(tǒng)的地理基礎(chǔ)，考慮到圖幅數(shù)量和使用方便等原因，選定了以125萬(wàn)作為系統(tǒng)的主比例尺。雖然小于150萬(wàn)的地圖上精確定位信息小，可量測(cè)性差，但鑒于CGIS的數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)具有自動(dòng)拼幅形成較大區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)的能力，以及CGIS以全國(guó)、省、市、地方四級(jí)為存儲(chǔ)、分析、檢索和輸出層次，且加拿大國(guó)家基本比例尺地圖多采用Lambert投影，故該系統(tǒng)同時(shí)配置了Lambert投影作為中小比例尺數(shù)據(jù)的地理基礎(chǔ)。日本國(guó)土信息系統(tǒng)(ISLAND)是日本國(guó)家地理信息系統(tǒng)中最具規(guī)模和最具代表性的,它的目的是更為有效的管理有關(guān)國(guó)土的各種數(shù)字化信息和圖像信息。它的主要數(shù)據(jù)來(lái)源是地形圖、土地利用圖、航片和衛(wèi)片。日本的地形圖和土地利用圖系列采用了UTM投影，衛(wèi)片采用了斜軸墨卡托(HOM)投影，航片采用了UTM投影，故ISLAND采用了UTM投影。美國(guó)的地理信息系統(tǒng)建設(shè)的特點(diǎn)是先分散后統(tǒng)一，其所建系統(tǒng)的數(shù)量之多遙遙領(lǐng)先于世界上任何一個(gè)國(guó)家。UTM投影是美國(guó)國(guó)家基本比例尺地圖系統(tǒng)所用的投影系統(tǒng)，州平面坐標(biāo)系是美國(guó)國(guó)家海洋測(cè)量局，在國(guó)家大地測(cè)量系統(tǒng)中的UTM投影的基礎(chǔ)上，為每個(gè)州設(shè)計(jì)的平面坐標(biāo)系統(tǒng)。州平面坐標(biāo)系統(tǒng)以高斯克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）和Lambert投影為主，局部地區(qū)采用了HOM投影。州平面坐標(biāo)系在設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)顧及到了投影對(duì)所在區(qū)域的地理適應(yīng)性，保證了該州范圍內(nèi)投影的精度，故大多數(shù)州際的地理信息系統(tǒng)也選用了州平面坐標(biāo)系為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 由此，可以給出地理信息系統(tǒng)中地圖投影配置的一般原則為： 1所配置的投影系統(tǒng)應(yīng)與相應(yīng)比例尺的國(guó)家基本圖(基本比例尺地形圖、基本省區(qū)圖或國(guó)家大地圖集)投影系統(tǒng)一致； 2系統(tǒng)一般最多只采用兩種投影系統(tǒng)，一種服務(wù)于大比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入輸出，另一種服務(wù)于中小比例尺； 3所用投影以等角投影為宜； 4所用投影應(yīng)能與網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)相適應(yīng)，即所用的網(wǎng)格系統(tǒng)在投影帶中應(yīng)保持完整。3.3我國(guó)地理信息系統(tǒng)中的地圖投影的應(yīng)用 我國(guó)的各種地理信息系統(tǒng)中都采用了與我國(guó)基本比例尺地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)，這就是大于等于150萬(wàn)時(shí)采用高斯克呂格投影，1100萬(wàn)采用正軸等角割圓錐投影。這種坐標(biāo)系統(tǒng)的配置與設(shè)計(jì)是因?yàn)椋?1我國(guó)基本比例尺地形圖(15千，11萬(wàn)，12.5萬(wàn)，15萬(wàn)，110萬(wàn)，125萬(wàn)，150萬(wàn)和1100萬(wàn))中大于等于150萬(wàn)的圖均采用高斯克呂格投影為地理基礎(chǔ)； 2我國(guó)1100萬(wàn)地形圖采用正軸等角割圓錐投影，其分幅與國(guó)際百萬(wàn)分之一所采用的分幅一致； 3我國(guó)大部分省區(qū)圖多采用正軸等角割圓錐投影和屬于同一投影系統(tǒng)的正軸等面積割圓錐投影； 4正軸等角圓錐投影中，地球表面上兩點(diǎn)間的最短距離(即大圓航線)表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中空間分析和信息量度的正確實(shí)施。因此，我國(guó)地理信息系統(tǒng)中采用高斯投影和正軸等角圓錐投影既適合我國(guó)的國(guó)情，也符合國(guó)際上通行的標(biāo)準(zhǔn)，下面對(duì)這兩種投影分別予以介紹。 一、高斯克呂格投影我國(guó)現(xiàn)行的大于及等于150萬(wàn)比例尺的各種地形圖都采用高斯克呂格投影，簡(jiǎn)稱高斯投影。(一) 高斯投影的概念高斯投影從幾何概念上分析，它是一種等角橫切橢圓柱投影。如圖3-3-1所示，我們把地球看成是地球橢球體，假想用一個(gè)橢圓筒橫套在其上，使筒與地球橢球體的某一經(jīng)線相切，橢圓筒的中心軸位于赤道上，按等角條件將地球表面投影到橢圓筒上，然后將橢圓筒展開成平面。 XNNOYO赤道SS圖3-3-1 高斯克呂格投影 （二）高斯投影的基本條件(性質(zhì)) 1中央經(jīng)線(橢圓筒和地球橢球體的切線)和赤道投影成垂直相交的直線； 2投影后沒(méi)有角度變形(即經(jīng)緯線投影后仍正交)； 3中央經(jīng)線上沒(méi)有長(zhǎng)度變形，等變形線為平行于中央經(jīng)線的直線。 根據(jù)上述三個(gè)條件，即可導(dǎo)出高斯投影的直角坐標(biāo)基本公式：+-+-+=)185(cos120)1(cos6cos42552233jjjlhjjljltgtgNtgNNY式中： X，Y平面直角坐標(biāo)系的縱、橫坐標(biāo)；j、橢球面上地理坐標(biāo)系的經(jīng)緯度(分別自赤道和投影帶中央經(jīng)線起算)； s由赤道至緯度的子午線弧長(zhǎng)； N緯度處的卯酉圈曲率半徑(可據(jù)緯度由制圖用表查取)； 2=e2cos2，其中e2 = (a2b2) / b2，為地球的第二偏心率，a，b分別為地球橢球體的長(zhǎng)短軸。 (三)投影的變形分析與投影帶的劃分 +高斯投影沒(méi)有角度變形，面積變形是通過(guò)長(zhǎng)度變形來(lái)表達(dá)的。其長(zhǎng)度變形的基本公式為： 由公式可知長(zhǎng)度變形的規(guī)律是： 1中央經(jīng)線上沒(méi)有長(zhǎng)度變形，即=0時(shí)，=1； 2在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，即增大，也增大； 3在同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，即越小，越大。 表31為高斯投影6帶內(nèi)長(zhǎng)度變形值。 表31說(shuō)明，投影變形最大值在赤道和投影邊緣經(jīng)線的交點(diǎn)上。當(dāng)經(jīng)差為3時(shí)，長(zhǎng)度變形為1.38，3帶范圍內(nèi)最大長(zhǎng)度變形為0.38。表31變 經(jīng) 形 差 緯度 值012390000000000000000000080000000000000200000470000000200000400000660000000400001500003450000000600002500005740000000900003600008130000001200004600010320000001300005400012110000001400005900013400000015000061000138 為了控制投影變形不致過(guò)大，保證地形圖精度，高斯投影采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過(guò)一定的限度。我國(guó)規(guī)定12.5萬(wàn)150萬(wàn)地形圖均采用經(jīng)差6分帶，大于等于11萬(wàn)比例尺地形圖采用經(jīng)差3分帶。 6分帶法 從格林尼治零度經(jīng)線起，自東半球向西半球，每經(jīng)差6分為一個(gè)投影帶，見(jiàn)圖3-3-2。nnL120123400190602120315018030524252627287201381078014840158701807502930313233349001699096017102018105018093035363738394010801911701140201200211230180111041575859601680291770174030180031-1770-17401710614243444512602213501320231380129046圖332 高斯投影分帶示意圖 東半球的30個(gè)投影帶，是從0起算往東劃分，即東經(jīng)06，612，174180，用阿拉伯?dāng)?shù)字130予以標(biāo)記。各投影帶的中央經(jīng)線位置，可用下式計(jì)算(式中n為投影帶帶號(hào))： L0=(6n-3) 西半球的30個(gè)投影帶，是從180起算，回到0，即，西經(jīng)180-174，174- 168，60；各帶的帶號(hào)為3160，各投影帶中央經(jīng)線的位置，可用下式計(jì)算(式中n為投影帶帶號(hào))： L0=(6n-3)-360 我國(guó)領(lǐng)土位于東經(jīng)72136之間，共包括11個(gè)投影帶，即1323帶，各帶的中央經(jīng)線分別為75，81，135，如圖3-3-2。 3分帶法 從東經(jīng)130算起，每3為一帶，將全球劃分為120個(gè)投影帶，即東經(jīng)130430，430730，東經(jīng)17830至西經(jīng)17830，西經(jīng)130至東經(jīng)130。其中央經(jīng)線的位置分別為3，6，9，180，西經(jīng)177，3，0。這樣分帶的目的在于使6帶的中央經(jīng)線均為3帶的中央經(jīng)線。即3帶中有半數(shù)的中央經(jīng)線同6帶重合，在從3帶轉(zhuǎn)換成6帶時(shí)，可以直接轉(zhuǎn)用，不需任何計(jì)算。 59XX（四）高斯平面直角坐標(biāo)網(wǎng)高斯投影平面直角網(wǎng)，它是由高斯投影每一個(gè)投影帶構(gòu)成一個(gè)單獨(dú)的坐標(biāo)系。投影帶的中央經(jīng)線投影后的B直線為x軸(縱軸),赤道投影后的直線為y軸(橫軸),它XBA們的交點(diǎn)為原點(diǎn)。YXA我國(guó)位于北半球，全部x值都是正值，在每個(gè)投影YBYBYOO帶中則有一半的y值為負(fù)。為了使計(jì)算中避免橫坐標(biāo)y 500kmYA值出現(xiàn)負(fù)值，規(guī)定每帶的中央經(jīng)線西移500公里。由于YA圖333高斯投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以，各帶的坐標(biāo)完全相同。為了指出投影帶是哪一帶，規(guī)定要在橫坐標(biāo)(通用值)之前加上帶號(hào)即可。因此，計(jì)算一個(gè)帶的坐標(biāo)值，制成表格，就可供查取各投影帶的坐標(biāo)時(shí)使用(有關(guān)地形圖圖廓點(diǎn)坐標(biāo)值可從高斯克呂格坐標(biāo)表中查取)。如圖3-3-3，A、B兩點(diǎn)原來(lái)的橫坐標(biāo)分別為： yA=245863.7m yB=-168474.8m 縱坐標(biāo)軸西移500公里后，其橫坐標(biāo)分別為： yA=745863.7m yB=331525.2m 加上帶號(hào)，如A、B兩點(diǎn)位于第20帶，其通用坐標(biāo)為： yA=20745863.7m yB=20331525.2m 二、正軸等角圓錐投影 （一）定義 假想一個(gè)圓錐其軸與地球橢球旋轉(zhuǎn)軸重合地套在橢球上，按等角的條件把地球橢球上經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后沿一條母線(經(jīng)線)將圓錐面切開展成平面，這就是正軸等角圓錐投影。這種投影最適合于中緯度地區(qū)，為世界上許多國(guó)家制作地圖所使用。 我國(guó)新編的1100萬(wàn)地圖采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正等軸角圓錐投影，見(jiàn)圖3-3-4，即圓錐面與橢球面相割的兩條緯線圈，稱之為標(biāo)準(zhǔn)緯線(1,2)。采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線的相割比采用單標(biāo)準(zhǔn)緯線的相切，其投影變形小而均勻。 為了提高投影精度，我國(guó)1100萬(wàn)地圖的投影是按百萬(wàn)分之一地圖的緯度劃分原則(從0開始，緯差4一幅)，從南到北共分成15個(gè)投影帶，每個(gè)投影帶單獨(dú)計(jì)算坐標(biāo)，建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 圖3-3-4正等角割圓錐投影及其經(jīng)緯線圖形 兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線近似地選在下式所示的位置，見(jiàn)圖3-3-5。1s+302N 30 處于同一投影帶中的各圖幅的坐標(biāo)成果完全相同，因此，每投影帶只需計(jì)算其中一幅圖(緯差4，經(jīng)差6)的投影成果即可。 （二）投影變形正等角割圓錐投影變形的分布規(guī)律是： 1.角度沒(méi)有變形，即投影前后對(duì)應(yīng)的微分面積保持圖形相似，故亦可稱為正形投影。2.等變形線和緯線一致，同一條緯線上的變形處處相等；3.兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒(méi)有任何變形； 4.在同一經(jīng)線上，兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形(長(zhǎng)度比大于1)，而兩標(biāo)準(zhǔn)緯線之間為負(fù)變形(長(zhǎng)度比小于1)。因此，變形比較均勻，絕對(duì)值也比較?。?.同一緯線上等經(jīng)差的線段長(zhǎng)度相等，兩條緯線間的經(jīng)緯線長(zhǎng)度處處相等。21NS12NS 圖3-3-5雙標(biāo)準(zhǔn)緯線 圖3-3-6 投影變