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4 1正弦 1 新建中學何曉華 1 在紙上畫有一個角為30 的直角三角形 思考30 角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律 結論 30 角的對邊斜邊的比值是 0 5 在直角三角形 ABC中 C 90 如果 A 30 BC 3那么AB 6 斜邊AB 10那么BC 5 每位同學畫一個直角三角形 其中一個銳角為65 量出65 角的對邊長度和斜邊長度 計算 的值 結論 在有一個銳角為65 的所有直角三角形中 65 角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù) 它約等于0 91 做一做 猜想 若把65 角換成任意的一個銳角 那這個角的對邊與斜邊的比值也是一個常數(shù)嗎 已知 任意兩個直角三角形 ABC和 DEF A D C F 90 求證 C F 90 A D ABC DEF 于是AB EF BC DE D 猜想得到了證實 在有一個銳角等于 的所有直角三角形中 角 的對邊與斜邊的比值為一個 常數(shù) 預備知識 斜邊c A的對邊 BC a A的鄰邊 AC b A的對邊a A的鄰邊b 斜邊c B的對邊 AC b B的對邊b B的鄰邊 BC a B的鄰邊a C 直角 的對邊 AB c 在直角三角形中 銳角 的對邊與斜邊的比叫做角 的正弦 記作 即 sinA sinB 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB c AC b BC a 則 理解概念 注意 1 是一個完整的符號 不要誤解為sin 今后所學的其他的三角函數(shù)符號也是這樣 2 的值與Rt ABC的三邊的大小無關 只與銳角的大小有關 如果銳角的大小固定 則這個比值固定 不同的銳角對應不同的比值 正弦符號表示法 求 A的正弦 求 B的正弦 例題 2 B的對邊是AC 由勾股定理 得 16AC 4 解 1 A的對邊BC 3 斜邊 5 例2 在直角三角形ABC中 C 90 BC 5 AC 12 1 求 A的正弦 求 B的正弦 12 解 1 A的對邊BC 5 AC 12 由勾股定理 得AB 13 2 1 在直角三角形ABC中 C 90 BC 6 AB 10 求的值 求的值 練習 練習 2 在直角三角形ABC中 若三邊長都擴大二倍 則銳角A的正弦值 A 擴大2倍B 不變C 縮小2倍D 無法確定 3 在平面直角體系第一象限內有一點P 3 4 連接0P 求OP與X軸正方向所夾銳角 的正弦值 B 知識拓展 小剛說 對于任意銳角 都有 0 1 你認為他說得對嗎 為什么 2 在直角三角形中 銳角 的對邊與斜邊的比叫做角 的正弦 記作 即 課堂小結 2 的值與Rt ABC的三邊的大小無關 只與銳角的大小有關 如果銳角的大小固定 則這個比值固定 不同的銳角對應不同的比值 注意 1 是一個完整的符號 不要誤解為sin 今后所學的其他的三角函數(shù)符號也是這樣 1 在有一個銳角

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