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文檔簡介

距離 二 異面直線的距離 A B C A1 思考 任意兩條異面直線都有公垂線嗎 有多少條公垂線 已知異面直線AA1和BC 直線AB與異面直線AA1 BC都垂直相交 和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線 公垂線夾在異面直線間的部分 叫做這兩條異面直線的公垂線段 定理一 任意兩條異面直線有且只有一條公垂線 存在性 a b P a Q M c B A 直線AB就是異面直線a b的公垂線 唯一性 假如還有直線A B 也是a b的公垂線 則 A B aA B ba aA B a 所以A B 平面 又AB 平面 AB A B 則a b共面矛盾 A B 定理二 兩條異面直線的公垂線段長是分別連結(jié)兩條異面直線上兩點的線段中最短的一條 a b A B C D 練習(xí) 證明定理二 兩條異面直線的公垂線段的長度 叫做兩條異面直線的距離 例1 課本P50例2 a a b A A d E F l m n 求異面直線的距離的常用方法 1 找出 或作出 公垂線 計算公垂線段的長度 2 轉(zhuǎn)化為求線面間的距離 a b a 平面 3 轉(zhuǎn)化為求平行平面間的距離 a b a 平面 b 平面 2 3 可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為點到平面的距離 4 用模型公式 5 向量方法 先求兩異面直線的公共法向量 再求兩異面直線上兩點的連結(jié)線段在公共法向量上的射影長 a b E F n 例2 如圖 已知空間四邊形OABC各邊及對角線長都是1 D E分別是OA BC的中點 連結(jié)DE 1 求證 DE是OA和BC的公垂線 2 求OA和BC間的距離 O A B C D E 例3 正方體ABCD A1B1C1D1中 P為AB中點 Q為BC中點 AA1 a O為正方形ABCD的中心 求PQ與C1O間的距離 A B C D A1 B1 C1 D1 O P Q 例4 已知二面角 l 的大小是1200 A C且AB l CD l AB CD a AC 2a 求 1 BD的長 2 BD和AC所成角的余弦值 3 BD和AC的距離 A B C D l 作業(yè) 課本P513 4

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