2017屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何證明選講第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系課后作業(yè).docx

【創(chuàng)新方案】2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 幾何證明選講 第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系課后作業(yè) 理 選修4-11如圖，AB為圓O的直徑，BC為圓O的切線，連接OC.D為圓O上一點(diǎn)，且ADOC.(1)求證：CO平分DCB；(2)已知ADOC8，求圓O的半徑2(2015湖南高考)如圖，在O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F，證明：(1)MENNOM180；(2)FEFNFMFO.3(2015陜西高考)如圖，AB切O于點(diǎn)B，直線AO交O于D，E兩點(diǎn)，BCDE，垂足為C.(1)證明：CBDDBA; (2)若AD3DC，BC，求O的直徑4. (2016開(kāi)封模擬)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CBCE. (1)證明：DE; (2)設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形5(2016南昌模擬)如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，PA20，PB10，BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點(diǎn)D和E.(1)求證：ABPCPAAC；(2)求ADAE的值6(2016唐山模擬)如圖，圓周角BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD交BC于點(diǎn)F. (1)求證：BCDE；(2)若D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且，求BAC.答 案1解：(1)證明：連接OD，BD，AB是直徑，ADBD，OCBD.設(shè)BDOCE，ODOB，OEOE，BOEDOE，BEDE，同理，CBECDE，BCODCO，CO平分DCB.(2)AOOD，OADODA，又ADOC，DOCODA，DOCOAD，RtBDARtCDO.ADOCABOD2OD28.所以所求圓的半徑為 2.2證明： (1)如圖所示，因?yàn)镸，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)，所以O(shè)MAB，ONCD，即OME90，ENO90，因此OMEENO180.又四邊形的內(nèi)角和等于360，故MENNOM180.(2)由(1)知，O，M，E，N四點(diǎn)共圓，故由割線定理即得FEFNFMFO.3解：(1)證明：因?yàn)镈E為O的直徑，所以BEDEDB90.又BCDE，所以CBDEDB90，從而CBDBED.又AB切O于點(diǎn)B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)由(1)知BD平分CBA，則3.又BC，從而AB3.所以AC4，所以AD3.由切割線定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3，即O的直徑為3.4.證明：(1)由題設(shè)知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以DCBE.由已知CBCE得CBEE，故DE.(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MBMC知MNBC，故O在直線MN上又AD不是O的直徑，M為AD的中點(diǎn)，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE為等邊三角形5解：(1)證明：PA為圓O的切線，PABACP，又P為公共角，PABPCA，ABPCPAAC.(2)PA為圓O的切線，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA2PBPC，PC40，BC30.又CAB90，AC2AB2BC2900，又由(1)知，AC12，AB6，連接EC，則CAEEAB，CEADBA，ACEADB，ADAEABAC612360.6解：(1)證明：因?yàn)镋DCDAC，DACDAB，DABDCB，所以EDCDCB，所以BCDE.(2)因?yàn)镈，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以CFACED，由(1)知ACFCED，所以CF