31一元一次方程及其解法.doc

3.1 一元一次方程及其解法名師導航知識梳理1.含有_的等式叫做方程，能夠使方程左、右兩邊的_相等的_的值，叫做方程的解.2.只含有_個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項的次數(shù)是_的_方程叫做一元一次方程，一般形式：ax+b=0(其中a、b是常數(shù)，且a0).3.移項是把_的一種變形，根據(jù)的是_；去分母是在方程兩邊_數(shù)，根據(jù)是_.4.解一元一次方程的一般步驟是：(1)去_；(2)去_；(3)移_；(4)合并_；(5) _化為1.5.一元一次方程的解只有_個，也可叫做_. 教科書首先提供了兩個實際問題情景，通過對這些實際問題的分析，了解一元一次方程的特點，并由此體會到一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型作用. 通過對方程的求解，掌握它的一般解法和等式性質(zhì)的應用，注意移項、去分母等過程中的易錯現(xiàn)象.疑難突破1.判斷一元一次方程的方法剖析：方程是含有未知數(shù)的等式，方程兩邊的代數(shù)式不能都不含字母，也不能錯誤地理解為未知數(shù)都是x、y、z. 如3a-4b=6是方程，未知數(shù)是a、b.而等式2x+1=x+1+x中，雖然含有字母x，但這里的x表示任何值時等式都成立，因為等式整理后不再含有未知數(shù)，因此它不能叫做方程. 若在整式方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次就是一元一次方程，如2x2+3=2x(x+1)中，雖x的次數(shù)出現(xiàn)了2次，但整理后只含有一次項，因此也叫一元一次方程. 綜上所述，判斷一元一次方程時應先整理為ax+b=0(其中a、b是常數(shù)，且a0)形式，再根據(jù)方程定義確定. 掌握判別一元一次方程的方法關鍵是熟知它的特點，注意未知數(shù)的個數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)以及整理成一般形式的方法，要結合不同方程類型加以區(qū)別，以達到強化定義的目的.2.解方程時常見的錯誤現(xiàn)象舉例剖析：方程的解法很靈活，只要每一步都有一定的理論依據(jù)就可以.一般解法的步驟是經(jīng)過去分母、去括號、移項、合并同類項等過程，但在去分母、去括號及移項步驟中，常出現(xiàn)下列錯誤現(xiàn)象：去括號時，忘記變號或應用分配律，導致解方程錯誤.如解方程3(x-2)-4(5-x)=1時，可能出現(xiàn)錯誤現(xiàn)象：3x-6-20-4x=1或3x-2-20-4x=1等形式.移項時忘記變號，不理解移項的依據(jù)，導致解方程錯誤.如解方程3(x-2)-4(5-x)=1，去括號，得3x-6-20+4x=1，移項，得3x+4x=1-6-20.去分母時，混淆等式性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，導致解方程錯誤.如解方程時，可變形為( )A. B.C. D. 選項B錯誤原因：小數(shù)分母化為整數(shù)時，利用分數(shù)的基本性質(zhì)分子、分母都應乘以10，不可漏乘. 選項C錯誤原因：既用錯了分數(shù)基本性質(zhì)，又與等式性質(zhì)混淆. 選項D錯誤原因：混淆了分數(shù)基本性質(zhì)和等式性質(zhì)，方程右邊的1不應乘以10.選項A是對的. 通過對各類一元一次方程的解法，歸納總結其解法步驟，從中分析易錯現(xiàn)象，在解法過程中，對常見易錯知識點，應注重發(fā)現(xiàn)、總結以及歸納.問題探究問題 一元一次方程的基本解法步驟是什么？ 感悟解方程過程中的轉化思想，體會化歸思想在數(shù)學中的應用價值.探究：本課蘊涵的數(shù)學思想方法主要是化歸思想.解方程的過程就是通過去分母、去括號、移項、合并同類項、(未知數(shù))系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程逐步轉化為x=a的形式，這是一個保持方程解相同的變形過程，也是一個化歸的過程，進一步認識解方程的基本變形，是把復雜變簡單、將未知變已知的一個過程. 掌握解一元一次方程的一般步驟，經(jīng)歷求解過程，鞏固方程解法，能體會到方程解法其實是一個數(shù)學思想的體現(xiàn).典題精講例1 在下列各式中:x-3+,3x-1=2,x+-2=0,2(x2-x-3)=(1-4x-6x2),x2-2x-3=0.一元一次方程的個數(shù)為( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個思路解析：考查一元一次方程的概念，強化它的特點.答案：不是等式，不能是方程；是一元一次方程；不是整式方程，不能是一元一次方程；整理成一般形式后是一元一次方程；未知數(shù)的次數(shù)是2次，不是一元一次方程.選B.黑色陷阱：判斷方程時不能只看方程中未知數(shù)的次數(shù)，要考慮它是否為整式方程、是否是等式、整理后是否符合一元一次方程的一般形式.變式訓練 下列各等式中，只有_是一元一次方程.(1) (2)-2=3x (3)4x2=1 (4)5x-y=8答案：(1)例2 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).思路解析：根據(jù)一元一次方程的一般解法步驟求解即可，注意解法中的易錯點.答案：去括號，得2x-4-12x+3=9-9x.移項，得2x-12x+9x=9+4-3.合并同類項，得-x=10.方程兩邊同乘以-1，得x=-10.綠色通道：解方程的方法、步驟可以靈活多樣，基本思路都是把“復雜”轉化為“簡單”.本題意在練習一元一次方程的一般解法步驟.變式訓練 解方程2(200-15x)=70+25x.答案：x=6.例3 解方程：.思路解析：練習帶有分母的一元一次方程的解法，注意去分母時等式性質(zhì)的應用.答案：去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12.去括號，得8x-4=3x+6-12.移項、合并同類項，得5x=-2.方程兩邊同時除以5，得x=.黑色陷阱：去分母時，要注意不含分母的項也要乘以各分母的最小公倍數(shù)12，千萬不要漏乘.變式訓練 解方程(x+15)=(x-7).答案：x=-.例4 程與方程(x-16)=-6的解相同，則m的值為.思路解析：解相同的含義是兩個方程中的未知數(shù)的值是一樣的，可由易求的方程的解代入到另一個方程中求出其他字母的值.答案：解方程(x-16)=-6得，x=4.把x=4代入到前一個方程中得，可得m=-6.綠色通道：根據(jù)方程相同解的意義，先求出第二個方程的解，再代入到第一個方程中，可求方程中的字母系數(shù).變式訓練 當a=_時，關于x的方程的解為-1.答案：-1例5 已知=-2x+3是關于x的一元一次方程，求m的值