九年級(jí)數(shù)學(xué) 方程組與不等式組 1 中考考點(diǎn)復(fù)習(xí) 練習(xí)題及答案.doc

方程組與不等式組（一）中考考點(diǎn)復(fù)習(xí) 練習(xí)題考點(diǎn)11 一元一次方程溫故而知新：1.等式的概念及性質(zhì)等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式.等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍相等.（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.2.一元一次方程及相關(guān)概念方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根.解方程：求方程解的過程叫做解方程.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的一般形式 ：ax+b=0(a0).3.一元一次方程的解法一般步驟：（1）去分母，（2）去括號(hào)，（3）移項(xiàng)，（4）合并同類項(xiàng)，（5）系數(shù)化1.注意：（1）去分母時(shí)不要漏乘無分母的項(xiàng).（2）去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“-”號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要改變符號(hào).（3）移項(xiàng)時(shí)要變號(hào). 探究類型之一 等式的基本性質(zhì) 例 1 如圖所示的兩臺(tái)天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個(gè)果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為（ ）A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g解析：設(shè)每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為x g，y g，則解得答案：C小結(jié)：（1）當(dāng)天平的左右兩盤的質(zhì)量相等時(shí)，天平就處于平衡狀態(tài)，即可找到等量關(guān)系.(2)利用等式性質(zhì)，等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要注意此數(shù)不為0.舉一反三：1.如圖所示，在第一個(gè)天平上，砝碼A的質(zhì)量等于砝碼B加上砝碼C的質(zhì)量；如圖所示，在第二個(gè)天平上，砝碼A加上砝碼B的質(zhì)量等于3個(gè)砝碼C的質(zhì)量請(qǐng)你判斷：1個(gè)砝碼A與_個(gè)砝碼C的質(zhì)量相等解析： = = = = =例2 依據(jù)下列解方程=的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù).解：原方程可變形為=.(_分?jǐn)?shù)的性質(zhì)_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_等式的性質(zhì)_)去括號(hào)，得9x+15=4x-2.（_乘法分配律_）(_移項(xiàng)_),得9x-4x=-15-2. (_等式的性質(zhì)_)合并，得5x=-17. (_合并同類項(xiàng)法則_)（_系數(shù)化為1_）,得x=-.（_等式的性質(zhì)_） 小結(jié)：解一元一次方程的步驟是去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1等.在解具體方程時(shí)，要仔細(xì)觀察它的特點(diǎn)，注意解方程的方法與技巧；去分母時(shí)，分子是多項(xiàng)式的要添括號(hào). 舉一反三：2.解方程.解析：先去分母，然后再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后再將系數(shù)化為1，在去分母的過程中，注意不含分母的項(xiàng)別忘了也要乘各分母的最小公倍數(shù).考點(diǎn)12 二元一次方程組的解法溫故而知新：1.二元一次方程組的有關(guān)概念二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組：由幾個(gè)二元一次方程組成并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中兩個(gè)方程的左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.2.二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法.例1 已知是二元一次方程組的解，則a-b的值為（ ）A.1 B.1 C.2 D.3 解析：把代入到二元一次方程組中得解得a-b=2-3=-1.答案：A小結(jié)：（1）根據(jù)方程組的概念，代入原方程組可以判定給出的一對(duì)未知數(shù)的值是不是二元一次方程組的解（2）適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫二元一次方程的一個(gè)解.舉一反三：1.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）b2-4ac=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（3）b2-4ac0方程沒有實(shí)數(shù)根.（4）b2-4ac0方程有實(shí)數(shù)根.易錯(cuò)點(diǎn)： 在使用根的判別式解決問題時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，常漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件. 例 1 已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是（ ）A.a2 C.a2且a1 D.a0，求k的取值范圍； （2）在k的取值范圍內(nèi)選取負(fù)整數(shù).答案：解：（1）=（-3）2-41（-k）=9+4k.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則0，即9+4k0，解得k.（2）可選取k=-2，此時(shí)該一元二次方程為x2-3x+2=0，解這個(gè)一元二次方程得x1=1，x2=2.小結(jié)：=b2-4ac0等價(jià)于一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選用未知系數(shù)的值一定要注意它的取值，這是此類開放性問題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).舉一反三：1.證明：不論取何值時(shí)，關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）=m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解析：將（x-1）（x-2）=m2化為一般形式，然后證明0即可.2.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍及k的非負(fù)整數(shù)值.解析：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即0，然后解不等式即可得到k的取值范圍，然后找出所有符合條件的非負(fù)整數(shù)值.考點(diǎn)16 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系溫故而知新：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根，那么x1+x2=-，x1x2=.例 1 已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a，b，則的值是_解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，ab=-5；=.答案：小結(jié)：關(guān)于一元二次方程有實(shí)數(shù)根問題，一般有三種處理方式（何時(shí)選擇哪種方式要根據(jù)具體題目的特點(diǎn)來確定）：利用求根公式求根；利用根與系數(shù)的關(guān)系將這兩個(gè)根的和與積表達(dá)出來：x1+x2=-，x1x2=，以便后繼作整體代換；將根代入方程中進(jìn)行整體處理.舉一反三：1.已知一元二次方程y2-3y+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為y1，y2，則（y1-1）（y2-1）的值為_.解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=3，y1y2=1；（y1-1）（y2-1）= y1y2-（y1+y2）+1=1-3+1=-1.例 2 關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2.（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+ x2x1 x21且k為整數(shù)，求k的值.解析：（1）一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故0；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+ x2=-2, x1 x2=k+1，再根據(jù)x1+ x2x1 x21及（1）的結(jié)論確定出k的范圍，最后結(jié)合k為整數(shù)確定k的值.答案：解：（1）因?yàn)橐辉畏匠蘹2+2x+k+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以=22-4（k+1）=-4k 0，即k 0.（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+ x2=-2, x1 x2=k+1，所以-2-（k+1）-1，解得k-2，結(jié)合（1）知-2k 0.又k為整數(shù)，所以k=-1或0.小結(jié)：（1）用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值時(shí)，要代入檢驗(yàn).（2）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常用于求有關(guān)根的代數(shù)式的值，體現(xiàn)了整體思想. 舉一反三：2.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足x1=3x2，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值.解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=4，結(jié)合x1=3x2可求出x1，x2的值；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2= k-3求出k的值.3.已知關(guān)于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值.解析：（1）方程x22（k1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則 0從而確定出k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2（k1），x1x2= k2，代入|x1+x2|=x1x2-1求出k的值，要注意k的取值范圍.考點(diǎn)17 一元二次方程的應(yīng)用溫故而知新：1.增長(zhǎng)率問題等量關(guān)系：（1）增長(zhǎng)率=增量基礎(chǔ)量.（2）設(shè)a為原來的量，m為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量，則a(1+m)n=b，當(dāng)m為平均下降率時(shí)，則a(1-m)n=b.2.利潤(rùn)率問題等量關(guān)系：（1）毛利潤(rùn)=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià).（2）純利潤(rùn)=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià)-其他費(fèi)用.（3）利潤(rùn)率=.例 1 廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？解析：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，第一次下調(diào)后價(jià)格為6000（1-x）元，第二次下調(diào)后價(jià)格為6000（1x）2元；（2）分別算出兩種優(yōu)惠價(jià)格.答案：解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題意可得6000（1x）2=4860，解這個(gè)方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）.所以平均每次下調(diào)的百分率為10%.（2）按方案購(gòu)房?jī)?yōu)惠48601000.02=9720（元）；按方案購(gòu)房?jī)?yōu)惠80100=8000（元）.因?yàn)?7208000，所以方案更優(yōu)惠.小結(jié)：理清等量關(guān)系是解決此類問題的基礎(chǔ).舉一反三：1.某商品原售價(jià)289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（ ）A.289（1-x）2=256 B.256（1-x）2=289 C.289（1-2x）=256 D.256（1-2x）=289解析：第一次降價(jià)后的售價(jià)為289（1-x）元，第二次降價(jià)后售價(jià)為289（1-x）（1-x）=289（1-x）2元，故289（1-x）2=256.例 2 商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價(jià)x元. 據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加_件，每件商品盈利_元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？解析：（2）根據(jù)等量關(guān)系“每件商品的盈利可賣出商品的件數(shù)=2100元”列方程求解.答案：（1）2x；（50-x） 解：（2）根據(jù)題意可得（50-x）（30+2x）=2100, 整理得x2-35x+300=0，解這個(gè)方程得x1=15，x2=20.因?yàn)殡S著價(jià)格的降低銷售量逐漸增加，所以為了要盡快減少庫存應(yīng)降價(jià)20元.即當(dāng)降價(jià)20元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元.小結(jié)：（1）把售價(jià)、每件利潤(rùn)、銷售件數(shù)表示出來.（2）利用“每件利潤(rùn)銷售件數(shù)=銷售利潤(rùn)”列方程.（3）常利用求二次函數(shù)的最大值來確定最大利潤(rùn)、進(jìn)貨件數(shù)及定價(jià).舉一反三：3.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè).商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少？（1）本題如何設(shè)未知數(shù)較適宜？需要列出哪些相關(guān)量的代數(shù)式？（2）列得方程的解是否都符合題意？如何解釋？（3）請(qǐng)你為商店估算一下，若要獲得最大利潤(rùn)，則定價(jià)多少？解析：（1）本題適合設(shè)定價(jià)增加x元，需表示出每件的利潤(rùn)和銷售量；（2）根據(jù)“每件的利潤(rùn)銷售量=2000元”列方程，方程的解為正值表明