高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2節(jié) 不等式的證明課件 理 新人教B版.ppt

第2節(jié)不等式的證明 最新考綱通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法 比較法 綜合法 分析法 知識(shí)梳理 2ab a b a b a b c a b 推理 論證 分析法 從要證的結(jié)論出發(fā) 逐步尋求使它成立的 所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí) 定義 公理或已證明的定理 性質(zhì)等 從而得出要證的命題成立 這種證法稱(chēng)為分析法 即 執(zhí)果索因 的證明方法 充分條件 1 思考辨析 在括號(hào)內(nèi)打 或 1 比較法最終要判斷式子的符號(hào)得出結(jié)論 2 綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法 它是從已知條件出發(fā) 經(jīng)過(guò)逐步推理 最后達(dá)到待證的結(jié)論 3 分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法 是從待證結(jié)論出發(fā) 一步一步地尋求結(jié)論成立的必要條件 最后達(dá)到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實(shí) 4 使用反證法時(shí) 反設(shè) 不能作為推理的條件應(yīng)用 答案 1 2 3 4 診斷自測(cè) 答案a 3 教材習(xí)題改編 已知a b 0 m 2a3 b3 n 2ab2 a2b 則m n的大小關(guān)系為 解析2a3 b3 2ab2 a2b 2a a2 b2 b a2 b2 a2 b2 2a b a b a b 2a b 因?yàn)閍 b 0 所以a b 0 a b 0 2a b 0 從而 a b a b 2a b 0 故2a3 b3 2ab2 a2b 答案m n 答案4 5 已知x 0 y 0 證明 1 x y2 1 x2 y 9xy 證明因?yàn)閤 0 y 0 考點(diǎn)一比較法證明不等式 例1 1 2017 江蘇卷 已知a b c d為實(shí)數(shù) 且a2 b2 4 c2 d2 16 試證明 ac bd 8 證明 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 a2c2 a2d2 b2c2 b2d2 a2c2 b2d2 2acbd b2c2 a2d2 2acbd bc ad 2 0 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 又a2 b2 4 c2 d2 16 因此 ac bd 2 64 從而ac bd 8 考點(diǎn)二綜合法證明不等式 例2 1 2017 全國(guó) 卷 已知實(shí)數(shù)a 0 b 0 且a3 b3 2 證明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 證明 1 a 0 b 0 且a3 b3 2 則 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a4 2a2b2 b4 4 ab a2 b2 2 4 2 因?yàn)?a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 2 3ab a b 2 證明由 1 知 當(dāng)a b m時(shí) 1 a 1 1 b 1 從而 a b 2 1 ab 2 a2 b2 a2b2 1 a2 1 1 b2 0 所以 a b 2 1 ab 2 因此 a b 1 ab 規(guī)律方法1 綜合法證明不等式 要著力分析已知與求證之間 不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系 合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換 恰當(dāng)選擇已知不等式 這是證明的關(guān)鍵 2 在用綜合法證明不等式時(shí) 不等式的性質(zhì)和均值不等式是最常用的 在運(yùn)用這些性質(zhì)時(shí) 要注意性質(zhì)成立的前提條件 1 解當(dāng)x3 當(dāng) 1 x 2時(shí) f x 2 x 1 x 2 x 4 此時(shí) 3 f x 6 當(dāng)x 2時(shí) f x 2 x 1 x 2 3x 6 綜上可知 f x 的最小值m 3 規(guī)律方法1 當(dāng)要證的不等式較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí) 可用分析法來(lái)尋找證明途徑 使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆 2 分析法證明的思路是 執(zhí)果索因 其框圖表示為 1 解依題意 原不等式等價(jià)于 x 1 x 3 8 當(dāng)x1時(shí) 則2x 2 8 解得x 3 所以不等式f x f x