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題型六新定義題 典例精講 例1 2016重慶a卷 我們知道 任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解 n p q p q是正整數(shù) 且p q 在n的所有這種分解中 如果p q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小 我們就稱p q是n的最佳分解 并規(guī)定 f n 例如12可以分解成1 12 2 6或3 4 因?yàn)?2 1 6 2 4 3 所以3 4是12的最佳分解 所以f 12 1 如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方 我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù) 求證 對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m 總有f m 1 思維教練 要想證f m 1 只需得到p q即可 結(jié)合已知m為完全平方數(shù) 根據(jù)其定義即可求證 證明 m是一個(gè)完全平方數(shù) m p p 當(dāng)p q時(shí) p q就是m的最佳分解 f m 1 2 如果一個(gè)兩位正整數(shù)t t 10 x y 1 x y 9 x y為自然數(shù) 交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18 那么我們稱這個(gè)數(shù)t為 吉祥數(shù) 求所有 吉祥數(shù) 中f t 的最大值 思維教練 要想求f t 的最大值 先羅列出所有的吉祥數(shù) 結(jié)合已知可用x表示y 進(jìn)而表示出t即可求解 解 由題意得 10y x 10 x y 18 得y x 2 t 10 x y 10 x x 2 11x 2 1 x 7 則所有的吉祥數(shù)為 13 24 35 46 57 68 79共7個(gè) 13 1 13 24 1 24 2 12 3 8 4 6 35 1 35 5 7 46 1 46 2 23 57 1 57 68 1 68 2 34 4

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