高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)(學(xué)生用)

專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù) 一三角函數(shù)的概念 一、知識(shí)要點(diǎn)：1、角：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)另一個(gè)位置所成的圖形。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形的角叫做_；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做_。2、象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合角的終邊落在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角。象限角的集合為：第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：3、終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合4、軸線角（即終邊落在坐標(biāo)軸上的角）（1）終邊在x軸上的角的集合： （2）終邊在y軸上的角的集合： （3）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：5、角的度量（1）角度制 （2）弧度制（3）角度制與弧度制的轉(zhuǎn)換：，。6、弧長(zhǎng)公式：. 扇形面積公式：7、三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律：一、二象限為正，三、四象限為負(fù)，一、四象限為正，二、三象限為負(fù)，一、三象限為正，二、四象限為負(fù)8、單位圓中三角函數(shù)線 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.9、三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則 10、特殊角的三角函數(shù)值（要熟記）二、典例講解【例題1】角的終邊為射線，求2sin+cos的值?！纠}2】已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是.（1）若，求角所對(duì)的扇形的弧長(zhǎng)及弧所在的弓形面積；（2）若扇形的周長(zhǎng)是一定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？【例題3】若為第三象限角，求、所在象限，并在平面直角坐標(biāo)系表示出來【例題4】已知，證明。 三、練習(xí)題1、已知集合第一象限角，銳角，小于的角，則下列關(guān)系正確的是（ ） . 、已知角，在區(qū)間內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角_.3、的值( ) 小于 大于 等于 不存在4、若，則( ) D 5、若為第一象限角，那么能確定為正值的是( ) cos2 6、集合，則( ) 7、給出下列四個(gè)命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則是第一或第二象限角；（4）若是第一或第二象限角，則這四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的命題有_。8、函數(shù)的值域是_。9、角的終邊上有一點(diǎn)，實(shí)數(shù)，則的值是_。10、某一時(shí)鐘分針長(zhǎng)，將時(shí)間撥慢分鐘，分針掃過的圖形的面積為_。11、_。 12、若角滿足，且，則為第_象限角。13、函數(shù)的定義域是_。14、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。15、已知集合，_。16、已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則tan_。四、易錯(cuò)點(diǎn)1、若、為第三象限角，且，則（ ）（A）（B）（C）（D）以上都不對(duì)2、 已知，求的值及相應(yīng)的取值范圍。三角函數(shù) 二三角函數(shù)的定義域與值域三角函數(shù) 定義域 值域sinxcosxtanx全體實(shí)數(shù)二、典例講解【例題1】求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）.【例題2】求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）【例題3】求下列函數(shù)的值域（1）； （2）；（3）； （4）；【例題4】求下列函數(shù)的值域（1）； （2）.【例題5】求函數(shù)的值域.三、課堂練習(xí)1、在坐標(biāo)系中，分別畫出滿足不等式的角x的區(qū)域，并寫出不等式的解集：（1）_. （2）_.（3）_. （4）_.2、（1）的定義域?yàn)開. （2）的定義域?yàn)開.3、4、的值域?yàn)開，的值域?yàn)開.5、當(dāng)從小到大排列為_.四、習(xí)題精選1、若所在的象限是（ ）A第二象限B第四象限C第二象限或第四象限 D第一或第三象限2、若為銳角，則的取值范圍是（ ）ABCD3、在第三、四象限，的取值范圍是（ ）A（1，0）B（1,）C（1,）D（1，1）4、函數(shù)的值域是（ ）A2，2B1，1C0，2D0，15、（1）已知的定義域?yàn)開.（2）設(shè)的定義域?yàn)開.6、的值域?yàn)開，的值域?yàn)開， 的值域?yàn)開.7、求下列函數(shù)的定義域（1）（2）8、求下列函數(shù)的定義域（1）（2）9、求下列函數(shù)的值域 （1）（2）10、求下列函數(shù)的值域 （1）（2）11、求下列函數(shù)的值域 （1）（2）12、求五、易錯(cuò)點(diǎn)1、若，求的取值范圍。2、 設(shè)、為銳角，且+，討論函數(shù)的最值。三角函數(shù) 三三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、知識(shí)要點(diǎn)（1）、的圖像與性質(zhì)定 義 域值 域函數(shù)的最值及相應(yīng)的值圖 象周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱性（2）根據(jù)基本三角函數(shù)變換得到函數(shù)的圖象的過程；二、例題講解【例題1】函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的值域，最值及相應(yīng)的值；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（4）求函數(shù)在上的增區(qū)間；（5）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；（6）求函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸；（7）描述由正弦曲線得到函數(shù)的圖象的過程；（8）若將的圖象向左或右平移個(gè)單位得到正弦曲線，當(dāng)最小時(shí)，求；（9）作出函數(shù)在上的圖象?！纠}2】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得圖象的解析式是，則 _；_。 【例題3】已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示：（1）求函數(shù)的解析式并寫出其圖象的對(duì)稱中心； （2）若的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位而得到，求當(dāng)時(shí)， 的取值范圍。三、練習(xí)題1、給定性質(zhì)： 最小正周期為； 圖象關(guān)于直線對(duì)稱。則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)、的是（ ） A B C D 2、若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，那么 ( ) A B C D 不能確定3、設(shè)函數(shù)，則函數(shù) ( )A 是周期函數(shù)，最小正周期為B 是周期函數(shù)，最小正周期為C 是周期函數(shù)，數(shù)小正周期為D 不是周期函數(shù)4、（1）函數(shù)的定義域是_；（2）函數(shù)的定義域是_；（3）直線的傾斜角的取值范圍是_.5、若函數(shù)的最大值為，最小值為，則_。6、若，則_。7、已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_。8、設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值為_。9、函數(shù)、的奇偶性分別是_、_。10、已知函數(shù)（、是常數(shù)），且，則_。11、函數(shù)，的圖象如圖所示，則_ . 12、函數(shù)的遞減區(qū)間是_。13、的遞減區(qū)間是_。14、函數(shù)在上的減區(qū)間為_。15、對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是_。 圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱； 圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱； 圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到； 圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。16、函數(shù)的部分圖象是（ ）17、 已知函數(shù)圖象如圖甲，則在區(qū)間0，上大致圖象是（ ）18、函數(shù)是( )A 非奇非偶函數(shù) B 僅有最小值的奇函數(shù)C 僅有最大值的偶函數(shù)D 既有最大值又有最小值的偶函數(shù)19、設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則( )A 的圖象過點(diǎn) B 在區(qū)間上是減函數(shù)C 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D 的最大值是A20、若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則正數(shù)的取值范圍是_。 21、函數(shù),的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.22、設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值。 23、已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.24、是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，試說明理由。25、已知，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。五、綜合練習(xí)1、試確定下列函數(shù)的定義域；2、求函數(shù)的最小值3、已知函數(shù)f(x)=2asin2x2asinxcosx+a+b1，（a、b為常數(shù)，a0），它的定義域?yàn)?,，值域?yàn)?,1，試求a、b的值。4、已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（）和（）.（1）求的解析式；（2）將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象向x軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.寫出函數(shù)y=g(x)的解析式并用列表作圖的方法畫出y=g(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象.5、求函數(shù)的最值，并寫出使函數(shù)取得最值的的集合。6、中，已知三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，求的取值范圍。7、已知，問當(dāng)分別取何值時(shí)，取最大值，并求出此最大值。8、在ABC中，求的最小值.并指出取最小值時(shí)ABC的形狀，并說明理由.9、已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；(3)若當(dāng)x，時(shí)，f(x)的反函數(shù)為f1(x)，求f-1(1)的值.10、已知、為銳角，且x(+)0,試證不等式f(x)=x2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)都成立.11、設(shè)z1=m+(2m2)I,z2=cos+(+sin)I,其中m,R，已知z1=2z2，求的取值范圍.14、已知函數(shù)（，且均為常數(shù)），（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且恰好能夠取到的最小值2，試求的值15、設(shè)，試比較=與=的大小關(guān)系三角函數(shù) 四三角函數(shù)的化簡(jiǎn)一、知識(shí)要點(diǎn)1、基本公式（1）降冪公式，；（2）二倍角公式，（3）兩角和與差的三角函數(shù)， 2、輔助角公式3、常用變角，等；二、例題講解【例題1】已知，且，求. 【例題2】已知函數(shù). （1）求的定義域；（2）設(shè)是第四象限角，且，求的值。【例題3】已知，求、的值?！纠}4】證明下列式子：（1）；（2）； （3）；（4）三、練習(xí)題1、下列各式中，值為的是 （ ） A B C D2、命題：，命題：，則是的( ) A 充要條件B充分不必要條件C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件3、已知，那么的值為_。4、若，則化簡(jiǎn)為_。5、求值.6、已知，求的值。7、已知，求 8、若、，且、是方程的兩根，求的值. 9、若，且，求的值. 10、求函數(shù)的值域和最小正周期。11、設(shè)函數(shù)，圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（1）求；（2）求函數(shù)的增區(qū)間；（3）曲線是的圖像向右平移個(gè)單位，證明直線與曲線不相切。12、 已知，.（1）求的值； (2) 求滿足的銳角.13、已知函數(shù)，求函數(shù)f(x)的定義域和值域.14、已知向量，函數(shù)，畫出函數(shù)，的圖象，由圖象研究并直接寫出的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.15、已知，且。（1）求；（2）若，求的最小正周期及減區(qū)間.16、已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)使不等式恒成立.17、已知，求的范圍。18、設(shè)，求的解的終邊