函數(shù)的值域 人教版

函數(shù)的值域 1 求函數(shù)的最值的常用方法有 配方法 判別式法 不等式法 換元法 反函數(shù)法 利用函數(shù)的單調(diào)性和有界性 數(shù)形結(jié)合 導(dǎo)數(shù)法等 2 函數(shù)的最值 極值 值域是三個(gè)不同又相關(guān)的概念 函數(shù)的極值只反映某一點(diǎn)的附近函數(shù)值的狀態(tài) 函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合 而函數(shù)的最值是函數(shù)在定義域內(nèi)的函數(shù)值中的最大或最小值 因此 求最值時(shí)要把定義域內(nèi)的一切極值和端點(diǎn)處函數(shù)值加以比較得到 或是函數(shù)值域中的端點(diǎn)值 3 求函數(shù)的最值和求函數(shù)值域的常用方法基本上是相同的 4 函數(shù)的最小 大 值 實(shí)際上是函數(shù)圖象的最低 高 點(diǎn)的縱坐標(biāo) 因而有時(shí)借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值 5 合理選擇適當(dāng)方法解決具體問(wèn)題是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵 6 注意函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)最值的影響 尤其是對(duì)于閉區(qū)間上的函數(shù)的最值 知識(shí)系統(tǒng)整理 高考熱點(diǎn)范例 范例1 函數(shù)的最大值是 解 首先討論分母的取值范圍 1 x 1 x x2 x 1 x 2 因此 有 所以 f x 的最大值為 總結(jié) 本題是用不等式法求得最值及其值域 高考熱點(diǎn)范例 范例2 已知二次函數(shù)f x lga x2 2x 4lga的最大值為3 求a的值 解 原函數(shù)可化成 由已知 f x 有最大值3 所以lga 0 并且 4lga 3 整理得4 lga 2 3lga 1 0 解得lga 1 或 評(píng)析 本題主要考查二次函數(shù)的最大值和最小值的概念以及對(duì)于配方法 對(duì)數(shù)方程 二次方程的綜合運(yùn)用能力 高考熱點(diǎn)范例 范例3 求下列函數(shù)的最值 1 求函數(shù)的最小值 2 求函數(shù)的最大值和最小值 3 求函數(shù)的最大值 1 求函數(shù)的最小值 1 導(dǎo)數(shù)法 解 求導(dǎo)并令 得 9 4 x 2 4 4 x 2 函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的極值點(diǎn) 在的左 右兩 邊各取一個(gè)特殊值代入檢驗(yàn)知y 的值在處左負(fù)右正 1 求函數(shù)的最小值 1 初等方法 解 本題應(yīng)首選 判別式法 解析式變形得 但必須注意上述過(guò)程并非等價(jià) 而且 變量x有取值限制 故 0僅是方程的必要條件 因此還必須檢驗(yàn)是否成立 當(dāng)時(shí) 方程有等根 2 求函數(shù)的最大值和最小值 2 導(dǎo)數(shù)法 解 定義域 1 x 1 2 求函數(shù)的最大值和最小值 2 初等方法 換元法 解 得 注 本題也可以用 判別式法 完成 3 求函數(shù)的最大值 3 導(dǎo)數(shù)法 解 定義域 3 求函數(shù)的最大值 3 初等方法 解 課堂練習(xí) 基礎(chǔ)篇 1 函數(shù)y 2x2 6x 3 1 x 1 的最小值是 A B 3 C 1 D 1 2 已知 那么的最小值是 A B C 2 D 2 3 函數(shù)的最小值是 A 1 B C 2 D 3 4 若實(shí)數(shù)x y滿足等式 x 2 2 y2 3 那么的最小值是 A B C D C A C D 課堂練習(xí) 能力篇 1 1 若 則函數(shù)的最小值和最大值分別為 A 3 B 18 C 2 D 2 12 大者 則f x 的最小值是 A 2 B 3 C 8 D 1 3 若f x 和g x 都是奇函數(shù) 且F x af x bg x 2在 0 上有最大值8 則在 0 上F x 有 A 最小值 8 B 最大值 8 C 最小值 6 D 最小值 4 4 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元 并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品 成本增加1萬(wàn)元 又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)則總利潤(rùn)L Q 的最大值是萬(wàn)元 這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為萬(wàn)元 總利潤(rùn) 總收入 總成本 B A D 250 300 較小者 的最大值呢 課堂練習(xí) 能力篇 2 5 若x y R 3x 2y 12 則xy的最大值是 6 已知實(shí)數(shù)x y滿足 則的最小值為 最大值為 7 設(shè)x 0 y 0 且x 2y 求當(dāng)x y為何值時(shí)有最大值與最小值 并求出它的最大