2019秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程周周測(cè)7（2.4）（新版）湘教版.docx

第二章 一元二次方程周周測(cè)7（2.4）一、選擇題（共6小題，每小題4分，共24分）1.若x1，x2是一元二次方程x22x30的兩個(gè)根，則x1x2的值是()A2 B2 C4 D32.一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為x1，x2，則的值是（ ）A.22B.24C.16D.103.設(shè)a，b是方程x2x20200的兩個(gè)根，則a22ab的值為()A2017 B2018 C2019 D20204.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊恰好是方程2x2-9x+8=0的兩根，則此三角形的面積為（ ）A.1B.2C.3D.45.若a2+ma+18在整數(shù)范圍內(nèi)可分解為兩個(gè)一次因式的乘積，則整數(shù)m不可能是（ ）A.鹵9B.C.D.6.如果x1，x2是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足x12-2x1=1，x22-2x2=1，那么等于（ ）A.2B.-2C.1D.-1二、填空題（共 6小題 ，每小題 4 分 ，共 24分 ）7.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則x1+x2的值是_；8.若關(guān)于x的方程x2(a1)xa20的兩根互為倒數(shù)，則a_9.已知一元二次方程x2-(3+1)x+3-1=0的兩根為x1、x2，則x12+x22=_10.已知x1、x2是方程2x2-3x-1=0的兩根，則1x1+1x2=_11.等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x28xn20的兩根，則n的值為_12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且1x1+1x2=23，則a的值為_三、解答題（共 5 小題 ，共52分 ）13. 已知關(guān)于x的方程3x2mx80有一個(gè)根是，求另一個(gè)根及m的值14. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩實(shí)根為x1，x2，且x12x22x1x27，求m的值15.關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm20.(1)求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且|x1|x2|2，求m的值及方程的根16.如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=-p，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：(1)已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0(n鈮?)，求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分貝是已知方程兩根的倒數(shù)；(2)已知a、b滿足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求ab+ba的值；(3)已知a、bc均為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，abc=16求出一個(gè)含字母系數(shù)c的一元二次方程，使它的兩根分別為a、b求出整數(shù)c的最小值17.閱讀理解題閱讀材料，解答問題：為了解方程(x21)25(x21)40，如果我們把x21看作一個(gè)整體，然后設(shè)x21y，則原方程可化為y25y40，易得y11，y24.當(dāng)y1時(shí)，即x211，解得x；當(dāng)y4時(shí)，即x214，解得x.綜上可知，原方程的根為x1，x2，x3，x4.我們把以上這種解決問題的方法叫作換元法，這種方法通常體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、把未知化成已知的轉(zhuǎn)化思想請(qǐng)根據(jù)這種思想完成下列問題：(1)直接應(yīng)用：解方程x4x260.(2)間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)m，n滿足m27m20，n27n20，則的值是()A. B.C2或 D2或(3)拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)x，y滿足3，y4y23，求y4的值 參考答案1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D7.5 8.-1 9.6 10.-3 11.18 12.313. 解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t.由題意，得t，t，解得t4，m10.故另一個(gè)根為4，m的值為10.14.解：(1)證明：x2(m3)xm0，b24ac(m3)241(m)m22m9(m1)280，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)x2(m3)xm0，方程的兩實(shí)根為x1，x2，x1x2m3，x1x2m.x12x22x1x27，(x1x2)23x1x27，即(m3)23(m)7，解得m11，m22，即m的值是1或2.15.解：(1)證明：b24ac(m3)24m250，無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)x1，x2是原方程的兩根，x1x2m3，x1x2m2.|x1|x2|2，|x2|x1|2，(|x2|x1|)2224，即x122|x1x2|x224.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且x1x2m2，x1x20，x12x222x1x24，即(x1x2)24，x1x22.x1x2m3，m32，解得m5或m1.當(dāng)m1時(shí)，原方程為x22x10，解得x11，x21.當(dāng)m5時(shí)，原方程為x22x250，解得x31，x41.16.解：(1)設(shè)方程x2+mx+n=0(n鈮?)的兩根分別為a、b，則a+b=-m，ab=n，所以1a+1b=a+bab=-mn，所以所求新方程為x2-(-mn)+1n=0，整理得nx2+mx+1=0；(2)當(dāng)a=b時(shí)，ab+ba=1+1=2；當(dāng)a鈮燽時(shí)，a、b可看作方程x2-15x-5=0的兩實(shí)數(shù)根，則a+b=15，ab=-5，所以ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2-2abab=152-2脳(-5)-5=-47，即ab+ba的值為2或-47；(3)a+b+c=0，abc=16，a+b=-c，ab=16c，兩根分別為a、b的一元二次方程可為x2+cx+16c=0；，c3鈮?4，解得c鈮?，整數(shù)c的最小值為417.解：(1)設(shè)x2y，則原方程可化為y2y60.分解因式，得(y2)(y3)0，解得y12，y23.當(dāng)y2時(shí)，x22，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)y3時(shí)，x23，解得x1，x2，原方程的根為x1，x2.(2)當(dāng)mn時(shí)，則原式112；當(dāng)mn時(shí)