2017年蘭州市一診數(shù)學(xué)試卷及答案(理科).doc

蘭州市2017年高考診斷考試數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ACBDDABBDCCA12解析: 令，所以，則為奇函數(shù) . 時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)存在及對(duì)稱性知：在上單減 . ，解得：二、填空題13. 14. 15. 16. 16當(dāng)時(shí)，由，得， 所以，又，所以是以2為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列，所以，故 ，則三、解答題17. 解：（） 即 由于為三角形內(nèi)角，所以而為三角形內(nèi)角 6分（）在中，由余弦定理得即，解得（舍）或 12分18. 解： () 設(shè)“年齡在的被調(diào)查者中選取的人都是贊成”為事件，所以 4分()的可能取值為，所以， ， 所以 12分19. 解：（）證明，連接交于，則為的中點(diǎn) 連接，則，而平面 所以平面； 6分ABCA1B1DEMNC1（）方法一：過作于，則平面，過作，垂足為，連，則，所以為二面角的一個(gè)平面角.設(shè)，則，所以，所以因?yàn)椋?所以故因，故，解得此時(shí)， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以 12分C1ABCA1B1DExyz方法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，過作于，則平面，設(shè)，則，所以，依題意為平面的一個(gè)法向量，設(shè)為平面一個(gè)法向量，則由可得所以解得，所以20. 解：() 又橢圓經(jīng)過點(diǎn) 解得：， 所以橢圓的方程為 5分()設(shè)，則由得即，因?yàn)辄c(diǎn)，在橢圓上，所以，故設(shè)，分別為直線與的斜率，由題意知，因此所以，故點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，所以由橢圓的定義知存在點(diǎn)、，滿足 為定值又因?yàn)?，所以、坐?biāo)分別為、12分21.解：（），由于，且 ，所以，即由于所以，即 4分（）因?yàn)椋桑ǎ┲?，所以，在上是增函?shù)，所以，即，化簡(jiǎn)得， 8分等價(jià)為，令，則，所以函數(shù)在上為減函數(shù).所以，綜上得證. 12分22.解：（I）圓的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為. 5分（II）圓：，直線：，直線截圓的弦長(zhǎng)等于圓的半徑長(zhǎng)的倍，圓心到直線的距離，解得或. 10分23.解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以恒成立，設(shè)函數(shù)，則不大于函數(shù)的最小值，又，即的最小值為4所以. 5分 （II）當(dāng)