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點到直線的距離 一 問題情境 平面幾何中點到直線的距離是怎樣定義的 1 點與直線的位置關(guān)系 點在直線上和點在直線外兩種位置關(guān)系 用點的坐標(biāo)是否滿足直線方程來判斷點與直線的位置關(guān)系 2 兩點a a1 b1 b a2 b2 之間的距離公式 3 點p到直線l的距離 過點p作l的垂線 p與垂足p0之間的距離 問題1 如何求點 2 0 到直線x y 0的距離 方法 利用定義 過點p作直線的垂線pq 垂足為q 求點q坐標(biāo) 再求 pq q 二 點到直線的距離問題的解決 方法 利用直角三角形的面積公式 方法 利用三角函數(shù) pq op sin450 2sin450 r 方法 利用函數(shù)的思想 設(shè)直線上的點q x0 y0 方法 直接法 問題2求點p0 x0 y0 到直線l ax by c 0 a2 b2 0 的距離 點p0 q之間的距離 p0q p0到l的距離 思路簡單運算繁瑣 p0 l ax by c 0 方法 面積法 y 面積法求出 pq p x0 y0 l ax by c 0 過程設(shè)計 ox y l ax by c 0 p x0 y0 q 方法 向量法 設(shè)點p在直線l上的射影為q xq yq 點q的坐標(biāo)滿足直線l的方程 三 簡單應(yīng)用 例 求點p 1 2 到下列直線的距離 1 y 2x 10 2 3x 2 3 2y 1 0 用點到直線的距離公式 先將直線方程化為一般式 p 特殊狀態(tài)的直線可數(shù)形結(jié)合解決 p 四 課堂練習(xí) 求點p 3 1 到下列直線的距離 1 3x 4y 5 0 2 5x 2 0 3 3y 1 0 2 已知 abc的三個頂點坐標(biāo)分別為a 2 1 b 5 3 c 1 5 求 abc的bc邊

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