第23章 原子中的電子

鞍山科技大學姜麗娜 1 第23章原子中的電子 鞍山科技大學姜麗娜 2 1889年里德伯提出了一個普遍公式 k一定時 不同的n構(gòu)成一個譜系 不同的k構(gòu)成不同的譜系 其中R為里德伯常數(shù) k 2時 構(gòu)成巴爾末系 可見區(qū) 鞍山科技大學姜麗娜 3 鞍山科技大學姜麗娜 4 消去v 得到第n個軌道的半徑 由牛頓定律 氫原子軌道半徑和能量的計算 由角動量量子化假設 n 1 2 3 以n 1代入上式得到氫原子最小軌道半徑 稱為玻爾半徑 軌道量子化 軌道是不連續(xù)的 鞍山科技大學姜麗娜 5 氫原子系統(tǒng)的能量等于這一帶電系統(tǒng)的靜電勢能和電子的動能之和 氫原子的基態(tài)能級 E1 13 6eV 能量量子化 能量取值是不連續(xù)的 用n 1代入得 鞍山科技大學姜麗娜 6 由頻率條件 和氫原子的能級 實驗值和理論值符合得很好 氫原子光譜 鞍山科技大學姜麗娜 7 巴耳末線系 萊曼線系 帕邢線系 鞍山科技大學姜麗娜 8 玻爾理論的困難 玻爾理論既以經(jīng)典理論為基礎(chǔ) 又和經(jīng)典理論相矛盾 一方面保留了經(jīng)典的確定性軌道 另一方面又用量子化條件來限制電子的軌道 量子化假設沒有適當?shù)睦碚撘罁?jù) 不能定量處理多電子原子的譜線及譜線的強度 寬度 偏振等稍微復雜的問題 玻爾理論不是一個完整的理論體系 玻爾理論成功地解釋了原子的穩(wěn)定性及氫原子光譜等的規(guī)律性 并且關(guān)于定態(tài) 能級和躍遷等的假設 在現(xiàn)代量子理論中是正確的 玻爾后來又提出過一些有價值的理論 如著名的對應原理 當量子數(shù)n趨于無限大時 量子理論得出的結(jié)果與經(jīng)典理論的結(jié)果相一致 鞍山科技大學姜麗娜 9 玻爾婉拒盧瑟福和普朗克的邀請留在丹麥工作 丹麥是我出生的地方 是我的故鄉(xiāng) 這里就是我心中的世界開始的地方 鞍山科技大學姜麗娜 10 NielsBohr榮獲1922年NobelPrize fortheinvestigationofthestructureofatoms andoftheradiationemanatingfromthem 鞍山科技大學姜麗娜 11 哥本哈根學派玻爾研究所 鞍山科技大學姜麗娜 12 23 1氫原子 氫原子中的電子在質(zhì)子的庫侖場內(nèi)運動 它的勢能為 一 定態(tài)薛定諤方程 定態(tài)薛定諤方程為 鞍山科技大學姜麗娜 13 二 方程的解在球坐標中解薛定諤方程波函數(shù)滿足邊界條件 波函數(shù)必須滿足標準化條件 單值 有限 連續(xù)可以精確解出波函數(shù)及能量 角動量大小及角動量z分量 角動量取向 三個物理量 都只能是量子化的結(jié)果 鞍山科技大學姜麗娜 14 1 能量量子化 解得氫原子的能量為 n 1 2 3 稱為主量子數(shù) n 1 2 3 n 1的狀態(tài)稱基態(tài) n 1的狀態(tài)稱激發(fā)態(tài) 電離能 鞍山科技大學姜麗娜 15 2 角動量量子化 解方程得出原子中電子的軌道角動量為 稱角量子數(shù) 決定角動量大小 對同一個n 能量相同 角動量有n個不同的值 角量子數(shù)l 0 1 2 n 1 spd 例 第二激發(fā)態(tài)的電子n 3對應角量子數(shù) l 鞍山科技大學姜麗娜 16 3 角動量的空間量子化 解方程得出電子的軌道角動量在Z方向的分量是 稱磁量子數(shù) 對同一個l 角動量Z分量有2l 1個不同的值 電子角動量空間量子化的矢量模型 鞍山科技大學姜麗娜 17 電子角動量變化的矢量模型 鞍山科技大學姜麗娜 18 4 氫原子的狀態(tài)波函數(shù) 5 29 10 11m 玻爾半徑 鞍山科技大學姜麗娜 19 1 具有確定能量的原子不輻射電磁波 玻爾量子理論 2 當電子在不同的能級間躍遷時才輻射 頻射頻率滿足 v 三 氫原子光譜 鞍山科技大學姜麗娜 20 氫原子光譜 鞍山科技大學姜麗娜 21 由頻率條件 和氫原子的能級 實驗和理論符合得很好 鞍山科技大學姜麗娜 22 四 氫原子電子的概率密度 1 氫原子電子概率密度 氫原子基態(tài)電子云圖 鞍山科技大學姜麗娜 23 氫原子激發(fā)態(tài)n 2電子云圖 鞍山科技大學姜麗娜 24 鞍山科技大學姜麗娜 25 氫原子的電子云 鞍山科技大學姜麗娜 26 2 徑向概率密度 在半徑為r和r dr的兩球面間的體積內(nèi)電子出現(xiàn)的概率為P r dr 電子徑向概率密度分布曲線 a 在半徑為ao的球面附近發(fā)現(xiàn)1s電子的可能性最大 b 在半徑為5ao的球面附近發(fā)現(xiàn)2s電子的可能性最大 c 在半徑為4ao的球面附近發(fā)現(xiàn)2p電子的可能性最大 0123456 鞍山科技大學姜麗娜 27 例題在氣體放電管中 用能量為12 5eV的電子通過碰撞使氫原子激發(fā) 問受激發(fā)的原子向低能級躍遷時 能發(fā)射那些波長的光譜線 解 設氫原子全部吸收電子的能量后最高能激發(fā)到第n個能級 此能級的能量為 所以 把代入上式得 因為n只能取整數(shù) 所以氫原子最高能激發(fā)到n 3的能級 于是能產(chǎn)生3條譜線 鞍山科技大學姜麗娜 28 鞍山科技大學姜麗娜 29 0 1 2 3 鞍山科技大學姜麗娜 30 3 0 1 2 10 3 鞍山科技大學姜麗