信管專業(yè)畢業(yè)論文范文模版.doc

*大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題 目 * 學(xué) 院 * 專業(yè)班級(jí) * 學(xué)生姓名 * 指導(dǎo)教師 * 撰寫日期：二一二年五月二日目 錄摘要21 引言22 在金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的必要性32.1 金融研究的對(duì)象具有可計(jì)量性32.2 教學(xué)具有高度的抽象性，高度的精確性，嚴(yán)密的邏輯性32.3 在金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的局限性32.3.1 非經(jīng)濟(jì)因素的影響32.3.2 數(shù)學(xué)方法應(yīng)用目的不明確43 數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域的主要發(fā)展及應(yīng)用43.1 金融數(shù)學(xué)模型化發(fā)展的思考4311 金融實(shí)踐為什么需要(復(fù)雜的)數(shù)學(xué)模型43.2 數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用5321 資產(chǎn)估價(jià)模型5322 證券投資組合模型63.2.2.1 均值方差模型73.2.2.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)73.2.2.3 套利定價(jià)模型103.3 數(shù)學(xué)方法在金融領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用123.3.1 金融工程學(xué)123.3.2 金融文學(xué)124 現(xiàn)代金融理論的發(fā)展趨勢(shì)134.1 隨機(jī)最優(yōu)控制理論134.2 鞅理論134.3 脈沖最優(yōu)控制理論134.4 微分對(duì)策理論144.5 最優(yōu)停時(shí)理論144.6 智能優(yōu)化145 結(jié)論14參考文獻(xiàn)：15致 謝16數(shù)學(xué)方法在金融領(lǐng)域中的發(fā)展及應(yīng)用* 信息與管理科學(xué)學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)摘要：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，因此，它一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)的到來。人們對(duì)各種問題的要求越來越精確，數(shù)學(xué)方法以其精確和嚴(yán)密性在金融學(xué)中被廣泛應(yīng)用，闡述金融工具從日常語言發(fā)展到數(shù)理語言具有了理論上的抽象，是金融學(xué)科的一種進(jìn)步。那為什么高深的數(shù)學(xué)方法在金融研究中作用有限呢?金融學(xué)研究不確定性條件下的決策不存在完美的金融模型來指導(dǎo)實(shí)踐。本文主要介紹了數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的主要發(fā)展及應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上分析了目前存在的問題。關(guān)鍵詞：羊群行為度量方法 ；證券投資；資本資產(chǎn)定價(jià)；期權(quán)定價(jià)；金融趨勢(shì)Mathematics method in the field of financial development and applicationAbstract: Mathematics is the number of reality and the form of the space science relationship, therefore, it has always been and all kinds of the application of closely related. With the coming of knowledge economy, People on a variety of issues more and more precise requirements, mathematical method to its accurate and rigor is widely used in finance, expounds the financial tools from daily language development to mathematical language. With the theory of abstracting, is financial discipline of a kind of progress. Why advanced mathematical methods in research in finance limited role? Finance affairs under the uncertainty of a decision, does not have the perfect financial model to instruct the practice. This article mainly introduced the mathematics in the financial sector of the main development and application, and based on this analysis of the current problems.Keywords: Herding measurement method; Negotiable securities investment.The capital asset pricing; Option pricing; Financial trend 1 引言數(shù)學(xué)方法是科學(xué)方法中的理性方法的最重要的一種，大凡在比較成熟的科學(xué)中，都廣泛運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法包括各種純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，比如數(shù)字計(jì)算、數(shù)學(xué)推理、建立和求解方程、運(yùn)籌、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)模擬和推演等。隨著金融市場的發(fā)展，金融學(xué)越來越與數(shù)學(xué)緊密相連，而且現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)展也推動(dòng)了數(shù)學(xué)的某些分支的發(fā)展，同時(shí)數(shù)學(xué)理論和方法為金融學(xué)的發(fā)展提供了有力的工具。實(shí)踐已經(jīng)證明，數(shù)學(xué)給金融學(xué)帶來了巨大的活力，實(shí)踐還將繼續(xù)證明，數(shù)學(xué)在金融理論中會(huì)發(fā)揮越來越大的作用。但是在我們對(duì)數(shù)學(xué)的作用作出樂觀的估計(jì)的同時(shí)，必須清楚地意識(shí)到數(shù)學(xué)所處的地位，企圖把所有的金融問題都納入金融數(shù)學(xué)的范疇的想法是不現(xiàn)實(shí)的，也是荒唐的。數(shù)學(xué)總是其它學(xué)科的合作伙伴，它著眼于“能做什么和“怎樣做的更好”，這大概正是它在一些邊緣學(xué)科中獲得成功所遵循的路線。這條路線已經(jīng)并將繼續(xù)在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中得到貫徹，數(shù)學(xué)家與金融家的通力合作是發(fā)展金融數(shù)學(xué)的必由之路。2 在金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的必要性2.1 金融研究的對(duì)象具有可計(jì)量性金融學(xué)要反映金融活動(dòng)中的數(shù)量關(guān)系，金融研究的對(duì)象是具有可計(jì)量性的。同任何其他經(jīng)濟(jì)活動(dòng)一樣，金融現(xiàn)象和過程既有質(zhì)的規(guī)定性又有量的規(guī)定性，這就決定了把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融研究是完全可能的。金融活動(dòng)中也存在大量的數(shù)據(jù)，比如，證券交易，期貨等等。在進(jìn)行金融理論研究時(shí)，搜集和整理這些數(shù)據(jù)并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)貨幣金融活動(dòng)中的利率、匯率、貨幣供給與需求、收益率等數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，才能得出更為精確的結(jié)論。2.2 數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，高度的精確性，嚴(yán)密的邏輯性由于其固有的抽象性可使金融研究借助于數(shù)學(xué)方法的抽象，更好地發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)金融問題背后的經(jīng)濟(jì)變量函數(shù)，使復(fù)雜的關(guān)系得以清晰化。由于其固有的精確性，采用數(shù)學(xué)方法可以準(zhǔn)確的研究和描述經(jīng)濟(jì)范疇之間的數(shù)量關(guān)系。由于其固有的嚴(yán)密邏輯性，使得數(shù)學(xué)分析成為科學(xué)推理的主要手段可以使一些用其他方法難以說清的邏輯關(guān)系得到簡潔明了的說明。比如馬科維茨證明的“不要把雞蛋放在一個(gè)籃子里”的道理從而使金融投資理論由老祖母的經(jīng)驗(yàn)成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)。2.3 在金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的局限性2.3.1 非經(jīng)濟(jì)因素的影響金融學(xué)所研究的問題具有復(fù)雜、不容易被量化的特點(diǎn)，存在著許多非經(jīng)濟(jì)因素的影響。其中包括政治的，文化的，習(xí)俗的，心理的等。而數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)的把握是相對(duì)的、有條件的，不是絕對(duì)的，因此數(shù)學(xué)模型的理論前提不得不建立在一系列假設(shè)的基礎(chǔ)上，這些假設(shè)與現(xiàn)實(shí)市場的狀況在某些時(shí)候是完全不同的。數(shù)學(xué)模型就失去了它的分析能力，對(duì)未來結(jié)果的預(yù)測也喪失了其應(yīng)有的準(zhǔn)確性。次貸危機(jī)、五大投資銀行的衰落，都證明了這一點(diǎn)。2.3.2 數(shù)學(xué)方法應(yīng)用目的不明確數(shù)學(xué)也是一種語言對(duì)某種現(xiàn)象之所以要用數(shù)學(xué)而不用其他形式的語言去描述，就是因?yàn)樗軌虮绕渌问降恼Z言更簡練、更準(zhǔn)確地將該現(xiàn)象表示出來。如果達(dá)不到簡練準(zhǔn)確的效果，就應(yīng)該采用其他的，而不應(yīng)該以淵博的數(shù)學(xué)知識(shí)作為傲視同仁之資本，用以掩飾金融理論貧乏之尷尬。例如20世紀(jì)90年代，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖用隨機(jī)微分和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法研究金融問題。但至今成效甚徽甚至于應(yīng)用方面出現(xiàn)了致命的偏差。數(shù)學(xué)科學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一個(gè)宏大科學(xué)體系，它是一門集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力與想象力于一體的學(xué)問，也是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)管理科學(xué)等的巨大智力資源。金融市場是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，特別是世界經(jīng)濟(jì)一體化的迅速發(fā)展，金融的全球化自由化也日益加強(qiáng)。與此同時(shí)，也加劇了金融市場的激烈競爭，使金融風(fēng)險(xiǎn)普遍存在。金融風(fēng)險(xiǎn)的防范和控制僅靠傳統(tǒng)的金融體制和金融業(yè)務(wù)是不夠的，金融市場秩序也不能只靠行政和司法來維持，它要求金融改革深化和金融創(chuàng)新，特別要求金融理論的系統(tǒng)科學(xué)化、數(shù)學(xué)化和計(jì)算機(jī)化，也就是說，從系統(tǒng)科學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，著眼于金融市場的整體，運(yùn)用模型，特別是數(shù)學(xué)模型來表達(dá)金融市場系統(tǒng)的本質(zhì)，用最優(yōu)化技術(shù)來評(píng)價(jià)，選擇方案，運(yùn)用計(jì)算機(jī)尋找滿意的結(jié)果，使金融市場系統(tǒng)整體達(dá)到最經(jīng)濟(jì)，最有效，最合理的狀態(tài)。在這樣的狀態(tài)下，才有可能最大限度地控制和化解金融風(fēng)險(xiǎn)。3 數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域的主要發(fā)展及應(yīng)用3.1 金融數(shù)學(xué)模型化發(fā)展的思考最近50年來金融數(shù)學(xué)模型與金融實(shí)踐的相互作用越來越明顯。金融數(shù)學(xué)模型直接、明顯地改變著金融實(shí)踐，反過來金融實(shí)踐強(qiáng)烈地影響著數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)模型對(duì)金融業(yè)未來的發(fā)展有著重大影響。事實(shí)上，現(xiàn)代金融理論就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)上的優(yōu)化與應(yīng)用上的完美結(jié)合。311 金融實(shí)踐為什么需要(復(fù)雜的)數(shù)學(xué)模型金融理論的核心問題，就是研究在不確定的環(huán)境下，經(jīng)濟(jì)代理人在空間和時(shí)間上分配或配置金融資產(chǎn)的活動(dòng)。這種金融行為涉及到金融資產(chǎn)的時(shí)間因素，不確定性因素即金融資產(chǎn)的價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)問題。由于時(shí)間因素、不確定性因素及其交互作用的結(jié)果使金融行為呈現(xiàn)出極端的復(fù)雜性。處理這種復(fù)雜性常常就需要引入復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具。如不確定性的描述就需要引入概率、統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過程理等，如何在空間和時(shí)間上分配資源需要引入最優(yōu)化模型等。歷史上，數(shù)學(xué)模型對(duì)金融實(shí)踐有著直接的和明顯性的影響，推動(dòng)了金融實(shí)踐的發(fā)展；同時(shí)，金融實(shí)踐也強(qiáng)烈地影響著金融數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生與發(fā)展。金融數(shù)學(xué)模型在未來將改變傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)管理方法。金融風(fēng)險(xiǎn)是上世紀(jì)90年代金融機(jī)構(gòu)管理的中心內(nèi)容，事實(shí)上，風(fēng)險(xiǎn)管理一直是金融機(jī)構(gòu)管理的重點(diǎn)，然而由于無法精確辨識(shí)、測定各種金融風(fēng)險(xiǎn)，傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)管理重點(diǎn)只能集中于資本分配方面，利用股權(quán)資本來充當(dāng)各種風(fēng)險(xiǎn)的“緩沖墊，這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于，無需預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)的來源，因?yàn)楣蓹?quán)資本能防御任何風(fēng)險(xiǎn)，但從代理成本、稅收的角度看，股權(quán)資本的融資成本很高，因而這種方法成本高效率低。風(fēng)險(xiǎn)管理的另一種基本方法是，利用各種創(chuàng)新金融工具如衍生證券通過套頭交易來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。與股權(quán)資本方法不同，套頭交易是一種具有針對(duì)性的風(fēng)險(xiǎn)控制技術(shù)。當(dāng)金融機(jī)構(gòu)用這種技術(shù)來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，不僅要辨識(shí)風(fēng)險(xiǎn)的類型(商品風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)，匯率風(fēng)險(xiǎn))，而且要測定風(fēng)險(xiǎn)暴露的精確數(shù)量。利用這種風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)，管理者可以針對(duì)性地將非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的、與收益無關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)剝離出來。這種風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)成本低效率高，但是要求其管理者對(duì)其業(yè)務(wù)有深刻的數(shù)量理解，也就是說這種管理風(fēng)險(xiǎn)的技術(shù)需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。以金融數(shù)學(xué)模型為核心的金融創(chuàng)新對(duì)未來全球金融系統(tǒng)影響的第三個(gè)方面是對(duì)會(huì)計(jì)制度的影響。金融創(chuàng)新己使傳統(tǒng)的金融資產(chǎn)界限劃分變得模糊。例如，傳統(tǒng)的股權(quán)通過金融互換協(xié)議(Swap)，可以轉(zhuǎn)換為債權(quán)。又如，巴塞爾協(xié)議對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)類的資產(chǎn)要求不同的資本金，在美國，對(duì)銀行持有美國長期國庫券不要求資本金，對(duì)抵押債券要求4的資本金(當(dāng)然，長期國庫券的收益低于抵押債券收益)。銀行可以投資于長期國庫券，然后進(jìn)行一個(gè)分期攤還互換交易，銀行支付國庫券的收益，得到抵押債券的收益。這樣，銀行可以得到與直接投資于抵押債券相同的收益，而逃避4的資本金要求。在會(huì)計(jì)業(yè)務(wù)中，往往利用比率來測量公司的金融風(fēng)險(xiǎn)程度，其中重要的一個(gè)比率是杠桿比(資產(chǎn)與股本資本之比)。然而，在金融創(chuàng)新的環(huán)境下，傳統(tǒng)的杠桿比變得越來越?jīng)]有意義，尤其對(duì)金融公司。簡而言之，在過去大多數(shù)的時(shí)間中，金融數(shù)學(xué)模型對(duì)金融實(shí)踐的影響是有限的和附屬的。但是，在過去20年間，這些模型已成為全世界金融機(jī)構(gòu)和市場中實(shí)踐者的中心內(nèi)容。在未來，金融數(shù)學(xué)模型在包括管理和會(huì)計(jì)活動(dòng)在內(nèi)的全球性金融系統(tǒng)運(yùn)作中大概有必不可少的作用。32 數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用321 資產(chǎn)估價(jià)模型資金具有時(shí)間價(jià)值。不同的時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流不能直接相加減或相比較，1896年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家歐文費(fèi)雪(Irving fisher)提出了資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)值等于未來現(xiàn)金流量貼現(xiàn)值之和的思想，解決了這一問題，為資產(chǎn)估價(jià)模型建立了基礎(chǔ)。最簡單的估價(jià)模型是復(fù)制(或貼現(xiàn))公式。歐文費(fèi)雪思想的數(shù)學(xué)表達(dá)如下：設(shè)某項(xiàng)投資未來時(shí)刻t的現(xiàn)金流量為C(t)，其貼現(xiàn)率為R(t)，n為期數(shù)，總現(xiàn)值為PV，則PV= 這一數(shù)學(xué)表達(dá)成為計(jì)算證券投資價(jià)值的資本化方法基礎(chǔ)，并根據(jù)不同的條件具有多種多樣的表現(xiàn)形式。在1938年，美國投資理論家威廉斯(Williams)提出了貼現(xiàn)現(xiàn)金流模型(DCF)，明確表達(dá)了股票的內(nèi)在價(jià)值等于它的所有未來股息的貼現(xiàn)值之和：P(t)= 。其中，P(t)為時(shí)刻t的股票價(jià)格，D(t+k)為時(shí)刻t+k獲得的股息，i(常數(shù))為合適的貼現(xiàn)利率。在此基礎(chǔ)上，又產(chǎn)生了許多特殊條件下的價(jià)值模型，如固定收人證券的價(jià)值模型，股息零增長模型，可變貼現(xiàn)率價(jià)值模型等?？傊M(fèi)雪的思想對(duì)資產(chǎn)定價(jià)模型起了奠基石的作用。322 證券投資組合模型1952年馬柯維茨(Markowtz，HM)的博士論文“投資組合的選擇是現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)的第一個(gè)突破口。他在該論文中提出了用于投資分析的均值一方差分析方法。他認(rèn)為，投資者的目標(biāo)應(yīng)是收益的期望效用最大化，而不單單是期望收益最大化。他用收益率的方差作為風(fēng)險(xiǎn)的度量，先從各證券收益率的聯(lián)合特性用二次規(guī)劃確定可供投資者選擇的有效投資組合邊界，然后根據(jù)投資者的效用函數(shù)(對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡)確定最優(yōu)投資組合。金融市場存在不確定性。人們?cè)谶M(jìn)行證券投資時(shí)，收益與投資存在著時(shí)間上的滯后，這種滯后伴隨著許多未來不確定性因素的影響，將導(dǎo)致投資者可能得不到預(yù)期的收益甚至有虧損的危險(xiǎn)，這種危險(xiǎn)便是投資風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)就是未來實(shí)際收益與預(yù)期收益之間的偏離程度。在數(shù)學(xué)上，人們常把股票的未來價(jià)格看成一個(gè)隨機(jī)變量或隨機(jī)過程。由于不同證券，不同時(shí)期的股票價(jià)格不可比較，人們便將價(jià)格序列轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)表示的可比較的收益率序列。把收益率看成一個(gè)隨機(jī)變量或隨機(jī)過程，更便于數(shù)學(xué)處理。費(fèi)雪曾提出未來資產(chǎn)收益的不確定性可以用概率分布來描述。收益率的概率分布實(shí)際上描述了一項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)的環(huán)境。這樣一來，人們可以用收益率R的數(shù)學(xué)期望E(R)來作為未來收益率的點(diǎn)值預(yù)測，把R的方差D(R)= 作為度量未來實(shí)際收益率與預(yù)期收益率之間偏離程度的數(shù)字特征，即用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)來度量投資風(fēng)險(xiǎn)的大小。3.2.2.1 均值方差模型在早期研究成果的基礎(chǔ)上，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主馬柯威茨(Markowitz)在20世紀(jì)50年代建立了均值一方差模型的分析框架(即投資組合選擇理論)。它的這一創(chuàng)造性工作使金融學(xué)由述性科學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榉治鲂钥茖W(xué)。當(dāng)投資選擇全部為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，均值一方差模型表述如下：設(shè)X= (T為轉(zhuǎn)置)為一個(gè)n維投資向量，其中為投資比例：I=E(R)=，其中， (i=1，2，n)為資產(chǎn)的期望收益率，并假定以不全相等；=為協(xié)方差矩陣，并假定非奇異(這實(shí)際上要求沒有一項(xiàng)資產(chǎn)的收益與其余部分資產(chǎn)組成的投資組合收益完全相關(guān)，沒有一項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)投資組合是風(fēng)險(xiǎn)的)；E(R)和是已知的。對(duì)給定的組合P，收益率均值記為，方差為，那么按照馬柯威茨的思想，最小方差投資組合選擇問題表述為一個(gè)二次規(guī)劃問題：，StE(R)= 。由于正定及凸性，該問題存在唯一解，并可利用拉格朗日乘數(shù)法求出這個(gè)解：投資向量為X=，投資組合最小風(fēng)險(xiǎn)值。作為均值一方差模型的深入和補(bǔ)充，有托賓在1959年建立的兩資金分離定理，還有許多人使用的具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值一方差模型，以及其他多種多樣的推廣和改進(jìn)。3.2.2.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)50年代初數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿羅(Arrow，K)和德布羅(Debreu，G)提出的不確定性經(jīng)濟(jì)的一般均衡模型被認(rèn)為是現(xiàn)代金融理論的另一重要源泉。因?yàn)樗墙鹑谫Y產(chǎn)的均衡定價(jià)的基礎(chǔ)。這兩位學(xué)者分別是1972年和1983年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主。1964年、1965年和1966年，威廉夏普、約翰林特納(John Lintner)、簡莫辛(Jan Mossin)三人分別獨(dú)立地著作的資產(chǎn)定價(jià)模型，它是第一個(gè)在不確定的條件下探討資本資產(chǎn)定價(jià)理論的數(shù)學(xué)模型，它為金融市場收益結(jié)構(gòu)的分析提供了理論依據(jù)。他們研究了在競爭均衡市場中金融資產(chǎn)的價(jià)格形成。他們證明了在均衡市場中，市場投資組合(即按每種證券的市值與市場中證券總市值之比確定比重)是有效投資組合，每種組合資產(chǎn)的預(yù)期收益率和它們與市場投資組合的協(xié)方差之間有線性關(guān)系，這就是著名的資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)。CAPM在證券估價(jià)，投資組合績效的測定、資本預(yù)算及投資風(fēng)險(xiǎn)分析中得到廣泛應(yīng)用。馬柯威茨模型要求大量的數(shù)據(jù)，并且計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜。他的學(xué)生威廉夏普(William Sharpe)對(duì)此進(jìn)行了簡化。20世紀(jì)60年代，夏普提出了單指數(shù)模型，加上莫森(Mossin)，林特(Lintner)等人的工作，形成了資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)。這一模型是以市場均衡原理為前提的。在市場達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，每種風(fēng)險(xiǎn)證券的價(jià)格都將調(diào)整到使其供求達(dá)到均衡。這時(shí)存在一個(gè)組合M，每種證券在組合M中所占有的份額正好等于其市場價(jià)值占市場上全部證券市場價(jià)值的比例。在CAPM模型框架中，只要知道無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率，市場組合M的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，投資者就容易確定有效組合邊界。有效組合P的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的線性關(guān)系表達(dá)為資本市場線：=，并且，在均衡狀態(tài)下，風(fēng)險(xiǎn)證券(或者組合)i的期望收益率是它與市場組合收益率的協(xié)方差線性函數(shù)：此外，羅伯特默頓(Rorbet Merton)把該模型推廣到多因素的CAPM。例基于資產(chǎn)定價(jià)模型的股票市場羊群行為指標(biāo)：決策相關(guān)引起股票市場投資者在同一時(shí)間買賣相同或相近的股票，結(jié)果導(dǎo)致股票價(jià)格行為趨于一致的市場羊群行為。投資者羊群行為最終通過股票價(jià)格偏離長期均衡價(jià)值來表現(xiàn)，這種價(jià)格偏差與投資者買賣股票的一致性行為是等價(jià)的，都包含了投資者認(rèn)知狀況的基本信息。 由于股票長期均衡價(jià)值是對(duì)該股票風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系的總結(jié)，股票價(jià)格偏離了長期均衡價(jià)值意味著該股票的風(fēng)險(xiǎn)收益均衡關(guān)系被打破。對(duì)于CAPM 模型，均衡系數(shù)衡量了一支股票的長期風(fēng)險(xiǎn)收益均衡關(guān)系，羊群行為打破了該股票的風(fēng)險(xiǎn)收益的均衡關(guān)系意味著實(shí)際系數(shù)偏離了均衡系數(shù)值對(duì)市場中的所有股票而言，市場羊群行為出現(xiàn)后，市場所有股票系數(shù)的橫截面離散度變小。對(duì)于CAPM 模型： (1)在市場長期均衡狀況下，有與分別為t時(shí)刻個(gè)股i和市場的超額收益率；為t 時(shí)刻數(shù)學(xué)期望因子.事實(shí)上，股票i的均衡系數(shù)會(huì)隨時(shí)間而逐漸變化，但這種通過公司長期發(fā)展帶來的變化是極其緩慢的，為此，在實(shí)證研究中一般認(rèn)為股票i 的市場系數(shù)是不變的. 所以，短期內(nèi)諸多股票市場系數(shù)出現(xiàn)變化即意味著市場出現(xiàn)了行為異常，而非這些公司發(fā)展帶來的股票基本面調(diào)整引起的. 根據(jù)上述分析，股票短期 系數(shù)值與其長期均衡值的偏離程度包含市場行為的基本信息，該偏離程度與源于投資者認(rèn)知變化的股票市場羊群行為具有等價(jià)性.當(dāng)市場出現(xiàn)羊群行為時(shí)，股票的長期風(fēng)險(xiǎn)收益均衡關(guān)系被打破，每支股票的系數(shù)和期望收益率會(huì)出現(xiàn)不同程度的偏離. 如果代表了市場的共同觀點(diǎn)，那么，羊群行為的出現(xiàn)會(huì)促使投資者以為基礎(chǔ)重新認(rèn)識(shí)個(gè)股收益 ，這將導(dǎo)致實(shí)際系數(shù)由于投資者的認(rèn)知改變而與長期均衡偏離.根據(jù)CAPM 模型，當(dāng)市場出現(xiàn)羊群行為時(shí)，實(shí)際系數(shù)服從下列關(guān)系：. (2)與分別為個(gè)股i的短期期望收益與系數(shù)，參數(shù)的經(jīng)濟(jì)涵義見（3）.在傳統(tǒng)因子定價(jià)模型中，代表資產(chǎn)收益對(duì)因子變動(dòng)靈敏度的因子載荷（Factor loading）（如CAPM 模型的市場系數(shù)）的離散度指標(biāo)（截面方差）變化具有特殊的經(jīng)濟(jì)涵義.一般情況下，因子載荷離散度指標(biāo)不依賴于市場收益時(shí)間序列出現(xiàn)波動(dòng)，只依賴于個(gè)股收益與因子實(shí)現(xiàn)值相互關(guān)系的變化. 在平均意義上，個(gè)別信息對(duì)市場范圍所有資產(chǎn)因子載荷的影響是細(xì)微的，資產(chǎn)因子載荷離散度不可能被個(gè)別信息顯著改變，因子載荷離散度指標(biāo)的任何顯著變化只能是投資者一致性交易行為帶來的股價(jià)同漲同跌的結(jié)果.大部分資產(chǎn)的因子載荷會(huì)追隨市場中的某個(gè)因素偏離其長期均衡值而導(dǎo)致整個(gè)市場資產(chǎn)因子載荷離散度發(fā)生顯著變化.資產(chǎn)定價(jià)模型因子載荷離散度指標(biāo)具備的克服股票市場其它基礎(chǔ)變量影響的先天性優(yōu)勢(shì)為利用其設(shè)計(jì)出更符合實(shí)際情況的股票市場羊群行為指標(biāo)創(chuàng)造了條件.為了利用股票的市場系離散度指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義，根據(jù)離散度數(shù)學(xué)定義，有： (3)定義系數(shù)離散度對(duì)其長期均衡值的離散度的偏離度為股票市場羊群行為參數(shù)，1, 當(dāng)=0時(shí)，=，均衡CAPM 成立，未出現(xiàn)羊群行為；當(dāng)=1 時(shí)，=1，市場中的所有個(gè)股與市場按照同樣的節(jié)奏運(yùn)動(dòng)，市場出現(xiàn)完全意義上的羊群行為；當(dāng)0，即市場出現(xiàn)部分個(gè)股逆大盤而動(dòng)的走勢(shì)，0，表示股票期望收益率，常數(shù)0，表示股價(jià)波動(dòng)性強(qiáng)度，B(t)為維納過程。該方程的解析解即為BlaekScholea公式：其中，。一直以i為期權(quán)價(jià)格，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，r為利率，T為到期日。默頓對(duì)期權(quán)價(jià)值模型給予了更加清晰的闡述，他們?nèi)斯餐?997年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。CAPM、APM模型和BlackScholes公式等理論框架的形成，標(biāo)志著分析性金融學(xué)和財(cái)物理論開始走向成熟。1958年莫迪利亞尼(Modigliani，F(xiàn))和米勒(Miller，MH)首次從金融市場均衡理論出發(fā)研究了公司財(cái)務(wù)決策。他們?cè)诩俣ń鹑谑袌鎏幱诰鉅顟B(tài)和公司不賦稅及無破產(chǎn)成本的前提下，證明了公司的市場價(jià)值與公司的資本結(jié)構(gòu)(即債權(quán)和股權(quán)之比)無關(guān)(這一結(jié)果在文獻(xiàn)上稱為M-_M定理)。他們是從“套利推理”得出這一與正常人直覺大相徑庭的結(jié)論的，即假設(shè)定理不成立，則可在金融市場中構(gòu)造套利投資策略。套利推理對(duì)日后的金融數(shù)學(xué)的發(fā)展(如套利定價(jià)思想和期權(quán)定價(jià)的鞅方法)產(chǎn)生了重要影響。莫迪利亞尼和米勒分別獲得1985和1990年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。3.3 數(shù)學(xué)方法在金融領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用3.3.1 金融工程學(xué)在金融工程的研究方面，所適用的最基本的方法是數(shù)學(xué)方法。我們知道，數(shù)學(xué)方法所涉及的內(nèi)容十分廣泛。從基本的代數(shù)知識(shí)、微積分、線性代數(shù)到微分方程、運(yùn)籌學(xué)和優(yōu)化技術(shù)，乃至模糊數(shù)學(xué)、博弈論(包括微分對(duì)策)、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概率論、隨機(jī)過程和其它隨機(jī)分析方面的理論和方法(包括倒向隨機(jī)微分方程)，但隨著金融工程學(xué)的迅速發(fā)展和備學(xué)科的相互滲透的結(jié)果各種自然科學(xué)的前沿理論和最新工程技術(shù)，如混沌理論、小波理論、遺傳算法、復(fù)雜系統(tǒng)理論、人工智能技術(shù)(包括知識(shí)工程、專家系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)、模擬退火方法、面向?qū)ο蠓椒ǖ榷家呀?jīng)或正在成為金融工程的重要理論與實(shí)踐工具。3.3.2 金融文學(xué)數(shù)學(xué)以其精確的描述，嚴(yán)密的推導(dǎo)已經(jīng)不容爭辯地走進(jìn)了金融領(lǐng)域。在金融證券化的趨勢(shì)中無論是我們采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法分析歷史數(shù)據(jù)，尋找價(jià)格波動(dòng)規(guī)律，還是用數(shù)學(xué)分析的方法去復(fù)制金融產(chǎn)品，誰最先發(fā)現(xiàn)了內(nèi)在規(guī)律誰就能在瞬息萬變的金融市場中獲取高額利潤。盡管由于森嚴(yán)的進(jìn)入堡壘，數(shù)學(xué)進(jìn)入金融領(lǐng)域受到了一定的排斥和漠視。然而為了追求利潤，這種排斥和漠視逐漸轉(zhuǎn)為關(guān)注，甚至是重視它的存在。金融市場存在巨大的利潤和高風(fēng)險(xiǎn)需要計(jì)算機(jī)技術(shù)幫助分析然而計(jì)算機(jī)不可能大概、左右等描述性語言，它本質(zhì)上只能識(shí)別由O和l構(gòu)成的空間。金融數(shù)學(xué)(Ficial Matllematics)，又稱分析金融學(xué)，是利用數(shù)學(xué)工具研究金融進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計(jì)算等定量分析，以求找到金融學(xué)內(nèi)在規(guī)律并用以指導(dǎo)實(shí)踐。金融數(shù)學(xué)在這個(gè)過程中正好扮演了一個(gè)中介角色，它可以用精確語言描述隨機(jī)波動(dòng)的市場，為實(shí)際金融部門提供較深入的技術(shù)分析咨詢。比如，通過收益率狀態(tài)矩陣在無套利的情形下找到了無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子?，F(xiàn)代金融的核心問題無不由微積分方程理論來解決。通過數(shù)學(xué)方法，使人們對(duì)于金融領(lǐng)域中無處不在的巨大風(fēng)險(xiǎn)性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律有更為深刻的了解。從墨西哥金融危機(jī)到亞洲金融危機(jī)，再到全球金融危機(jī)，使我們發(fā)現(xiàn)我們需要掌握金融工程，金融數(shù)學(xué)等現(xiàn)代化金融管理技術(shù)的金融人才。這些人才需要既懂得數(shù)學(xué)又懂得金融知識(shí)。另外，我們只有掌握了現(xiàn)代金融衍生工具，能對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)做定量和定性的分析。我們才可以避免在激烈的國際金融競爭中蒙受巨大的損失才能使中國金融業(yè)在后金融危機(jī)時(shí)代發(fā)揮巨大的作用。4 現(xiàn)代金融理論的發(fā)展趨勢(shì)現(xiàn)代金融理論大量應(yīng)用金融數(shù)學(xué)取得的豐碩成果不過是近幾十年的事。然而，由于許多專家和學(xué)者的努力及實(shí)際發(fā)展的需要，現(xiàn)代金融理論大有蓬勃發(fā)展之勢(shì)。下面僅就現(xiàn)代金融理論的發(fā)展趨勢(shì)和國內(nèi)專家與學(xué)者對(duì)現(xiàn)代金融理論的貢獻(xiàn)簡述如下：4.1 隨機(jī)最優(yōu)控制理論現(xiàn)代金融理論一個(gè)更值得重視的應(yīng)用領(lǐng)域是解決帶有隨機(jī)性的問題，而解決這個(gè)問題的重要手段是隨機(jī)最優(yōu)控制理論。隨機(jī)最優(yōu)控制是控制理論中在相當(dāng)晚時(shí)期得到發(fā)展的。應(yīng)用貝爾曼最優(yōu)化原理，并用測度理論和泛函分析方法，是數(shù)學(xué)家們?cè)诒臼兰o(jì)60年代末和70年代初對(duì)于這一新的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域作出的重要貢獻(xiàn)。金融學(xué)家們對(duì)于隨機(jī)最優(yōu)控制的理論方法的吸收是十分迅速的。70年代初開始出現(xiàn)了幾篇經(jīng)濟(jì)學(xué)論文，其中有默頓(Merton)使用連續(xù)時(shí)間方法論述消費(fèi)和資產(chǎn)組合的問題，有布羅克(Brock)和米爾曼(Mirman)在不確定情況下使用離散時(shí)間方法進(jìn)行的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)增長問題。從此以后，隨機(jī)最優(yōu)控制方法應(yīng)用大多數(shù)的金融領(lǐng)域。在國內(nèi)以彭實(shí)戈為代表的中青年學(xué)者對(duì)此也做出了卓越貢獻(xiàn)。4.2 鞅理論現(xiàn)代金融理論最新的研究成果是鞅理論的引入。在金融市場是有效的假定下，證券的價(jià)格可以等價(jià)于一個(gè)鞅隨機(jī)過程。由Karatzas和Shreve等人倡導(dǎo)的鞅方法直接把鞅理論引入到現(xiàn)代金融理論中，利用等價(jià)鞅測度的概念研究衍生證券的定價(jià)問題，得到的結(jié)果不僅能深刻揭示金融市場的運(yùn)行規(guī)律，而且可以提供一套有效的算法，求解復(fù)雜的衍生金融產(chǎn)品的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理問題。利用鞅理論研究金融理論的另一個(gè)好處是它能夠較好地解決金融市場不完備時(shí)的衍生證券定價(jià)問題，從而使現(xiàn)代金融理論取得了突破性的進(jìn)展。目前基于鞅方法的衍生證券定價(jià)理論在現(xiàn)代金融理論中占主導(dǎo)地位，但在國內(nèi)還是一個(gè)空白。4.3 脈沖最優(yōu)控制理論在證券投資決策問題中，大部分的研究假設(shè)交易速率是有界的和連續(xù)變化的。而實(shí)際上投資者的交易速率不是有界的，又不是頻繁改變的。因此，用連續(xù)時(shí)間隨機(jī)控制理論來研究，僅僅是一種近似，使得問題變得更容易處理，但是事實(shí)上往往與實(shí)際問題有較大的距離。因此，若用脈沖最優(yōu)控制方法研究證券投資決策問題似更為合適。4.4 微分對(duì)策理論現(xiàn)代金融理論的另一個(gè)值得注意的研究動(dòng)向是運(yùn)用微分對(duì)策方法研究期權(quán)定價(jià)問題和投資決策問題，目前取得了一定的成果。當(dāng)金融市場不滿足穩(wěn)態(tài)假定或出現(xiàn)異常波動(dòng)時(shí)，證券價(jià)格往往不服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，這時(shí)用隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型研究證券投資決策問題的方法無論從理論上，還是從實(shí)際上都存在著較大偏差。用微分對(duì)策方法研究金融決策問題可以放松這一假設(shè)，把不確定擾動(dòng)假想成敵對(duì)的一方，針對(duì)最差情況加以優(yōu)化，可以得到“魯棒性”很強(qiáng)的投資策略。另外，求解微分對(duì)策的貝爾曼方程是一階偏微分方程，比求解隨機(jī)控制問題的二階偏微分方程要簡單得多。因此，運(yùn)用微分對(duì)策方法研究金融問題具有廣闊的應(yīng)用前景。對(duì)重復(fù)對(duì)策、隨機(jī)對(duì)策、多人對(duì)策理論在證券投資決策問題中的應(yīng)用研究更是值得重視的研究課題。4.5 最優(yōu)停時(shí)理論最優(yōu)停時(shí)理論是概率論中一個(gè)具有很強(qiáng)應(yīng)用背景的領(lǐng)域，他的蓬勃發(fā)展是60年代以后的事。近幾年，在國內(nèi)也有一些學(xué)者開始熱心這一領(lǐng)域的研究，而且取得了可喜的成果。文運(yùn)用最優(yōu)停時(shí)理論研究了具有固定交易費(fèi)用的證券投資決策問題，在國內(nèi)有關(guān)這方面的研究尚不多見。相信運(yùn)用最優(yōu)停時(shí)理論來研究投資決策問題和風(fēng)險(xiǎn)最小化問題會(huì)有更大的進(jìn)展。4.6 智能優(yōu)化把智能優(yōu)化方法(遺傳算法、模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))和傳統(tǒng)方法結(jié)合起來，應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)控制和投資決策問題中是另一個(gè)具有更為廣闊的研究領(lǐng)域，給我們提供了廣泛的研究課題。國際上有關(guān)這方面的研究已經(jīng)有了初步的成果，在國內(nèi)也有一大批學(xué)者致力于這方面的研究相信金融學(xué)家、控制專家和智能專家們通力合作，在這一領(lǐng)域一定能取得突破性的進(jìn)展。5 結(jié)論在金融數(shù)學(xué)迅速發(fā)展的同時(shí)，也存在一些問題，如金融市場數(shù)學(xué)模型是以理性預(yù)期的假設(shè)為前提，認(rèn)為市場參與者(機(jī)構(gòu)或個(gè)人)能夠理智地利用和處理一切可利用的信息，除隨機(jī)因素外，人們有完全的預(yù)見。但實(shí)際上，金融市場的預(yù)期是非理性的，短期的預(yù)期傾向于投機(jī)的影響，另外金融市場數(shù)學(xué)模型建立在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)理論框架之中，是以市場均衡模式和線性數(shù)理方法為基礎(chǔ)的。但金融市場實(shí)際上均衡是短暫的，不均衡是絕對(duì)的，再如通過數(shù)學(xué)模型或定量分析方法所得到的結(jié)論是半經(jīng)驗(yàn)半理性等等。這些問題的存在，使數(shù)學(xué)模型理論計(jì)算與實(shí)際價(jià)格產(chǎn)生偏差，雖對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合較好，但對(duì)未來預(yù)測常遭失敗。因此，未來數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用應(yīng)在現(xiàn)有理論框架基礎(chǔ)上，豐富理論研究的方法和結(jié)果，使數(shù)學(xué)模型能夠更好地解釋現(xiàn)實(shí)，并要?jiǎng)?chuàng)新理論框架，如引入非均衡理論和引入非線性分析技術(shù)等。除此之外，還應(yīng)當(dāng)從金融市場整體出發(fā)，從基本面、技術(shù)面、信息面等各方面考慮，進(jìn)行定性和定量相結(jié)合的分析，才有可能使數(shù)學(xué)模型盡可能反映金融市場系統(tǒng)的本質(zhì)，起到優(yōu)化作用。 中國數(shù)學(xué)家