公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型

公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型摘要本文通過(guò)對(duì)某市某條公交線路的客流調(diào)查和運(yùn)營(yíng)資料分析，建立公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型，使公交公司在滿足一定的社會(huì)效益和獲得最大經(jīng)濟(jì)效益前提下，給出了理想公交車調(diào)度方案。對(duì)于問(wèn)題一，模型中建立了最大客容量，發(fā)車車次數(shù)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用決策方法給出了各時(shí)間段最大客容量數(shù)，在滿足客車載滿率及載完各時(shí)段所有乘客情形下，得出每天最少車次數(shù)為462次，最少車輛數(shù)為60輛；并給出了整分發(fā)車時(shí)刻表(見附件四)。模型中，用層次分析法分析乘滿意度為mc= ，在公交車最大載客量分別為120、100、50時(shí)乘客和公交公司的滿意度mc、mg 。擬合得出乘客及公交公司滿意度對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，建立目標(biāo)函數(shù)max=(mc+mg)-|mc-mg|，使雙方滿意度之和達(dá)到最大，同時(shí)雙方滿意度之差最小，得到上下行的最優(yōu)滿意度（0.8688，0.8688），此時(shí)公交車調(diào)度為474次50輛。對(duì)于問(wèn)題二，交待了綜合效益目標(biāo)函數(shù)及整數(shù)規(guī)劃法求解流程。關(guān)鍵詞：公交調(diào)度 層次分析法滿意度整數(shù)規(guī)劃一、問(wèn)題的重述公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調(diào)度對(duì)于完善城市交通環(huán)境、改進(jìn)市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，都具有重要意義。公交公司制定一個(gè)公交車調(diào)度方案需要考慮各方面的因素。我國(guó)一座特大城市某條公交線路情況，一個(gè)工作日兩個(gè)方向各個(gè)站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)表如表1、表2所示。已知運(yùn)營(yíng)情況與調(diào)度要求如下：（1）公交線路上行方向共14站，下行方向共13站。（2）公交公司配給該線路同一型號(hào)的大客車，每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100 人，據(jù)統(tǒng)計(jì)客車在該線路上運(yùn)行的平均速度為20公里/小時(shí)，車輛滿載率不應(yīng)超過(guò) 120%，一般也不要低于50%。（3）乘客候車時(shí)間一般不要超過(guò)10分鐘，早高峰時(shí)一般不要超過(guò)5分鐘。需要解決的問(wèn)題：（1）試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設(shè)計(jì)一個(gè)便于操作的全天（工作日）的公交車調(diào)度方案，包括兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表；一共需要多少輛車；這個(gè)方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益；等等。（2）如何將這個(gè)調(diào)度問(wèn)題抽象成一個(gè)明確、完整的數(shù)學(xué)模型，指出求解模型的方法。二、問(wèn)題的分析本問(wèn)題要求我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公交車調(diào)度是要同時(shí)考慮到完善城市交通環(huán)境、改進(jìn)市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益等諸多因素。如果僅考慮提高公交公司的經(jīng)濟(jì)效益，則只要提高公交車的滿載率，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析法可方便地給出它的最佳調(diào)度方案；如果僅考慮方便乘客出行，只要增加車輛的次數(shù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法同樣可以方便地給出它的最佳調(diào)度方案。顯然這兩種方案時(shí)對(duì)立的。于是我們將此題分成兩個(gè)方面，分別考慮：公交公司的經(jīng)濟(jì)利益，記為mg：公司的滿意度；乘客的等待時(shí)間和乘車的舒適度，記為mc：乘客的滿意度。公交公司的滿意度取決于每一趟車的滿載率，且滿載率越高，公交公司的滿意度越高；乘客的滿意度取決于乘客等待的時(shí)間和乘車的舒適度，而乘客等待時(shí)間取決于車輛的班次，班次越多等待時(shí)間越少，滿意度越高；乘客的舒適度取決于是否超載，超載人數(shù)越少，乘客越滿意。很明顯可以知道公交公司的滿意度與乘客的滿意度相互矛盾，所以我們需要在這個(gè)因素中找出一個(gè)合理的匹配關(guān)系，使得雙方的滿意度達(dá)到最好。三、符號(hào)說(shuō)明aijk：上行或下行第j時(shí)段第k站上車人數(shù)。bijk：上行或下行第j時(shí)段第k站下車人數(shù)。lij：上行或下行第j時(shí)段最大客流量。zij：上行或下行第j時(shí)段平均載客量。cij：上行或下行第j時(shí)段的整車次。C：日所需總發(fā)車車次。sij：上行或下行第j時(shí)段平均發(fā)車時(shí)差。Fsij：上行或下行第j時(shí)段發(fā)車時(shí)差為小數(shù)時(shí)，向下取整數(shù)。Csij：上行或下行第j時(shí)段發(fā)車時(shí)差為小數(shù)時(shí)，向上取整數(shù)。mci：上行或下行乘客的日平均滿意度。mcij：上行或下行第j時(shí)段乘客滿意度。tij：上行或下行第j時(shí)段乘客等車時(shí)間。mct：乘客對(duì)等車時(shí)間的滿意度。mcw：乘客對(duì)乘車舒適度的滿意度。mgi：上行或下行公交公司日平均滿意度。mgij：上行或下行第j時(shí)段公交公司的滿意度。i=1：表示上行運(yùn)動(dòng)（此時(shí)k=1，2，3，.，14）。i=2：表示下行運(yùn)動(dòng)（此時(shí)k=1，2，3，.，13）。j=1，2，.，18：表示公交車從5：00到23：00運(yùn)行的各個(gè)時(shí)間段。四、模型的假設(shè)1)交通情況、路面狀況良好，無(wú)交通堵塞和車輛損壞等意外情況。2)公交公司在正常營(yíng)業(yè)期間，最遲發(fā)車時(shí)間間隔不超過(guò)20分鐘。3)公交車發(fā)車時(shí)間間隔取整分鐘，行進(jìn)中公交車彼此趕不上且不超車，到達(dá)終點(diǎn)站后掉頭為始發(fā)車。4)乘客在每段時(shí)間內(nèi)到達(dá)車站的人數(shù)可看作是負(fù)指數(shù)分布，乘客乘車是按照排隊(duì)的先后有序原則進(jìn)行的，且不用在兩輛車的時(shí)間間隔內(nèi)等待太久。5)“人數(shù)統(tǒng)計(jì)表”中的數(shù)據(jù)來(lái)源、可信、穩(wěn)定、科學(xué)。6)乘車票價(jià)為2元，不因乘車遠(yuǎn)近而改變。7)為了便于敘述，本文把公交車運(yùn)營(yíng)時(shí)間5：0023：00分為18個(gè)時(shí)間段，分別為1，2，.，18 。五、模型的建立與求解5.1 模型問(wèn)題1為設(shè)計(jì)便于操作的公交車調(diào)度方案。根據(jù)表1、表2中的一個(gè)工作日兩個(gè)方向各個(gè)站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)情況，要滿足公交車載完每個(gè)時(shí)間段的乘客數(shù)，則必須能載完各個(gè)時(shí)段乘客人數(shù)達(dá)到最大時(shí)的人數(shù)，由此建立模型，來(lái)確定發(fā)車時(shí)刻表，計(jì)算需要的車輛數(shù)，對(duì)問(wèn)題依次進(jìn)行分析。(1)上下行各時(shí)段的最大客容量，建立模型如下：lij= (j=1，2，.，18)運(yùn)用模型和表1、表2中的上下乘客數(shù)，算出上下行各個(gè)時(shí)間段內(nèi)最大客容量。上行方向：701，2943，5018，2705，1528，1193，1355，1200，1040，881，871，2133，2772，897，464，410，275，19。下行方向：27，1039，2752，3223，1822，1093，986，830，891，1017，1302，2196，3612，2417，1091，781，774，337。其對(duì)應(yīng)的各個(gè)時(shí)間段最大客容量的直方圖：（圖一） (2)各個(gè)時(shí)段的發(fā)車次：由于公交車每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100 人，車輛滿載率在50%120%之間，當(dāng)zij接近120人，由模型： cij= (其中是正整數(shù))C= 可以計(jì)算出各時(shí)間段的發(fā)車次數(shù)cij，對(duì)于早晚時(shí)段，上行22：0023：00最大客容量數(shù)為19人、下行5：006：00最大客容量數(shù)為27人，但公交公司要滿足最遲不超過(guò)20分鐘發(fā)一趟車，于是發(fā)車車次依次如下：上行：6，25，42，23，13，10，12，10，9，8，8，18，24，8，4，4，3，4 。下行：3，9，23，27，16，10，9，7，8，9，11，19，31，21，10，7，7，4 。于是得到全天的總最少發(fā)車次數(shù)C=231+231=462 。(3)安排發(fā)車時(shí)間間隔：取每個(gè)時(shí)段60除以車次數(shù)，得到該時(shí)段的平均發(fā)車時(shí)間間隔：sij=60/ cij ，依次如下：上行：10 ，2.4 ，1.4 ，2.6 ，4.6 ，6 ，5 ，6 ，6.7 ，7.5 ，7.5 ，3.3 ，2.5 ，7.5 ，15 ，15 ，20，20 。下行：20，6.7，2.6 ，2.2 ，3.8 ，6 ，6.7 ，8.6 ，7.5 ，6.7 ，5.5 ，3.2 ，1.9 ，2.9 ，6 ，8.6 ，8.6， 20 。由sij的值有小數(shù)出現(xiàn)，而現(xiàn)實(shí)中列車、客車等時(shí)刻表的最小單位為分鐘，故為了調(diào)度方案的實(shí)際可操作性，應(yīng)該調(diào)整為整分間隔。當(dāng)sij取整數(shù)時(shí)，可直接安排發(fā)車cij次；當(dāng)sij取小數(shù)時(shí)，不妨設(shè)Fsij和Csij間隔的車次為mij ,nij；可知FsijsijCsij，由模型： （i=1，2；j=1，2，.，18）可以求出以Fsij為間隔的班次mij和以Csij為間隔的班次nij，再分別以發(fā)車間隔為Fsij和Csij，兼顧發(fā)車密度，為了使得安排在同時(shí)段線路的車輛不宜過(guò)多，我們對(duì)調(diào)整的整分發(fā)車間隔對(duì)應(yīng)發(fā)車量的先后順序作調(diào)整，將相鄰時(shí)間段內(nèi)發(fā)車間隔相等的班次盡量安排在一起，得出了全天（一個(gè)工作日）內(nèi)的公交車調(diào)度方案，結(jié)果見附件（四）。(4)日需車輛數(shù)由汽車平均速度20公里/小時(shí)和A0A13的距離14.61公里、A13A0的距離14.58公里，可求得車輛從起點(diǎn)站運(yùn)行到終點(diǎn)站平均用時(shí)為44分鐘；又由假設(shè)可知車輛到達(dá)終點(diǎn)后立即掉頭返回。由于早高峰乘客數(shù)最多，故此時(shí)車輛實(shí)際占用數(shù)應(yīng)是當(dāng)日的上限，若公交公司日派車最少時(shí)能達(dá)到這個(gè)用車上限，則能滿足日需車輛數(shù)。早高峰段最大用車數(shù)：考慮到最少車輛時(shí)滿足上下行的公交車發(fā)車要求，上行方向比下行方向車輛要多發(fā)車，我們根據(jù)各時(shí)段的發(fā)車車次cij，調(diào)整后的發(fā)車間隔Fsij和Csij，公交車單程運(yùn)行時(shí)間44分鐘，動(dòng)態(tài)分析每時(shí)段A0、A13站可用公交車數(shù)量和發(fā)車情況如圖二。5：006：00上行下行的發(fā)車情況：5：006：00下行A0到達(dá)A13車輛數(shù)起點(diǎn)站車輛數(shù)終點(diǎn)站車輛數(shù)5：006：00 從A13站發(fā)車c11次5：006：00從A0發(fā)車c21次5：006：00上行A13到達(dá)A0車輛數(shù)上行下行6：007：00上行下行的發(fā)車情況：6：007：00下行A0到達(dá)A13車輛數(shù)A13站待發(fā)車輛數(shù)A0站待發(fā)車輛數(shù)5：006：00下行A0到達(dá)A13車輛數(shù)6：007：00從A0發(fā)車c22次5：006：00上行A13到達(dá)A0車輛數(shù)6：007：00 從A13發(fā)車c12次上行下行6：007：00上行A13到達(dá)A0車輛數(shù)由上可分析每段時(shí)間的公交車發(fā)車情況，得到高峰車輛實(shí)際占用為60輛，A13站車輛數(shù)需51輛，A0站車輛數(shù)需9輛，也即當(dāng)天共需開動(dòng)的車輛最少為60輛。5.2模型 1滿意度分析根據(jù)問(wèn)題，我們?cè)谠O(shè)計(jì)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表時(shí)，應(yīng)該考慮此時(shí)刻表帶給公交公司和乘客兩方的利益，即公交公司和乘客對(duì)應(yīng)的日平均滿意度mgi和mci，各時(shí)段的滿意度mgij和mcij，我們對(duì)影響各自滿意度的因素做分析。(1)公交公司的滿意度取決于公交車的平均載客量，公交車平均載客量越多，公交公司發(fā)車車次就少，對(duì)公交公司利益就大。在乘客源一定的情況下，影響mgij的主要因素是車上的乘客數(shù)即載客量zij，其中，一般情況下50zij120 。我們?nèi)「鱾€(gè)時(shí)段的平均載客量zij的滿意度mgij，mgij= 。則公交公司的平均日滿意度為各時(shí)段的滿意度的加權(quán)平均值： mgi= (1=1，2；j=1，.，18)(2)乘客的滿意度對(duì)于乘客，影響mcij的主要因素是乘客的等車時(shí)間tij與車上的平均載客量zij 。設(shè)mcitj，mciwj分別是各時(shí)段乘客因tij與zij的影響而產(chǎn)生的滿意度，則mcij即可以表示為： mcij= (mcitj，mciwj) A其中，A是關(guān)于因素tij與zij的權(quán)重集。考慮到，對(duì)于乘客，mcitj，mciwj對(duì)mcij的影響不是相等的 ，上下車的乘客都在動(dòng)態(tài)地變化，但對(duì)于車輛而言，車輛的滿載率達(dá)120%時(shí)，最大超載的20%由于缺少座位，而注重舒適度的影響，無(wú)暇過(guò)分顧及等待時(shí)間的影響；100%的乘客因?yàn)橛凶?，而無(wú)需過(guò)分考慮舒適，更多的是考慮等車時(shí)間的影響。又設(shè)A=，其中， ，分別是因素tij, zij的重要程度，用層次分析中的成對(duì)比較法， 可知： ，同時(shí)，A應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性，即+ =1， 0可以解得= , = 因此mcij=(mcitj，mciwj) =mcitj+mciwj我們把mcitj，mciwj滿意度函數(shù)看著是常見的降半梯形分布。 mcitj= mciwj=由每時(shí)段的乘客滿意度mcij，每時(shí)段的乘客最大客容量lij，一天最大客容量人數(shù)為，可以算出乘客平均日滿意度為各時(shí)段的滿意度的加權(quán)平均值： mci= （i=1，2；j=1，2，.，18）2、數(shù)據(jù)分析通過(guò)對(duì)模型的最大客容量（表一）分析?？紤]上行問(wèn)題，可以得出日平均最大容量z1 =1467人，日平均最大容量的標(biāo)準(zhǔn)差1=1768，根據(jù)3檢驗(yàn)法，可發(fā)現(xiàn)模型中的z118 =19人，不滿足，故可以看做是奇異值，不予以考慮。同樣，對(duì)下行問(wèn)題中的第一時(shí)段（27人）也偏離3檢驗(yàn)法的可信區(qū)間，故應(yīng)舍棄。3、合理調(diào)度情況分析對(duì)于公交公司，當(dāng)滿載120人時(shí)公交公司最滿意，人數(shù)越少，滿意度越來(lái)越低。對(duì)于乘客，可知當(dāng)?shù)溶嚂r(shí)間不超過(guò)5分鐘，車輛滿載率不超過(guò)100%時(shí)，乘客滿意度為1，隨著等待時(shí)間增加和車載率的上升，乘客滿意度會(huì)逐漸下降。我們?nèi)‘?dāng)公交車平均載客人數(shù)分別為120人，100人，50人時(shí)作分析?？紤]上行方向，當(dāng)zij120人，第18時(shí)段的數(shù)據(jù)19人不予考慮，mgij=，則乘客日均滿意度mg1=0.9722 。乘客的滿意度由模型的發(fā)車車次cij和發(fā)車時(shí)間間隔sij，算出乘客的滿意度mc1=0.7334, 當(dāng)zij100人時(shí)，公交公司滿意度mg1=0.8116,此時(shí)對(duì)應(yīng)的每個(gè)時(shí)段的發(fā)車車次與平均發(fā)車時(shí)間間隔：8，30，51，28，16，12，14，12，11，9，9，22，28，9，5，5，3，4。S1j：7.5，2，1.2，2.2，3.8，5，4.3，5，5.5，6.7，6.7，2.77，2.2，6.7，12，12，20，20。此時(shí)乘客的滿意度為mcij=0.9218 。當(dāng)zij50人時(shí) ，此時(shí)公交公司的利益達(dá)到最小，相應(yīng)的乘客滿意度會(huì)變大，公交公司滿意度mg1=0.4207, 乘客滿意度mc1=0.9800 ,對(duì)應(yīng)的公交車調(diào)度情況：14，58，100，54，30，23，27，24，20，17，17，42，55，17，9，8，5，4。S1j:4.3 ，1.0 ，0.6 ，1.1 ，2，2.6 ，2.2 ，2.5 ，3.0 ，3.5 ，3.5 ，1.4 ，1.1 ，3.5 ，6.7 ，7.5 ，12.0 ，20 。a、考慮上行問(wèn)題：根據(jù)公交公司的滿意度和乘客的滿意度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，(0.9722，7334)( 0.8116，0.9218)( 0.4207，0.9800)，可以利用二次擬合得出公交公司和乘客的函數(shù)f(mg1)： mc1=-1.8737mg12+2.1694mg1+0.3953 ()擬合曲線如圖三：本題要求我們最大照顧到乘客和公交公司雙方的利益，這就要求R=mc1+mg1能盡可能取大，即滿足雙方的利益最大化；同時(shí)我們也要使得雙方滿意度的差不能太大，即W=| mc1-mg1|盡可能取小.于是我們建立目標(biāo)函數(shù)max=R-W= mc1+mg1-| mc1-mg1|，尋找出滿足雙方的滿意度之和最大同時(shí)滿足之差最小的最優(yōu)滿意度。聯(lián)系函數(shù)分析，求的上行行駛時(shí)乘客和公交公司雙方的匹配問(wèn)題的最優(yōu)滿意度為mc1= 0.8674 , mg1=0.8674 .可以計(jì)算出這種情況下，各時(shí)段車次與發(fā)車時(shí)間間隔：c1j：6，25，42，23，13，10，12，10，9，8，8，18，24，8，4，4，3，4 。s1j：10，2.4，1.4，2.6，4.6，6，5，6，6.7，7.5，7.5，3.3，2.5，7.5，15，15，20，20。b、下行問(wèn)題：此時(shí)i=2，同理利用二次擬合的到乘客滿意度與公交公司的滿意度函數(shù)關(guān)系：mc2=-1.9617mg22+2.2797mg2+0.3720 ()擬合曲線如圖四：故可求得公交公司和乘客的日最優(yōu)滿意度是mc2=0.8702，mg2=0.8702 。所以一天上下行乘客和公交公司的平均滿意度為（0.8688，0.8688）運(yùn)用逆向思維，根據(jù)日最優(yōu)滿意度，找出最優(yōu)的調(diào)度方案，可得到下行各時(shí)段車次c2j和發(fā)車時(shí)間間隔s2j。 5.3模型很明顯此問(wèn)題可看做是一個(gè)排隊(duì)隨即服務(wù)系統(tǒng)，我們把汽車看做是“顧客”，將各個(gè)車站看作是“服務(wù)臺(tái)”，則此公交車系統(tǒng)可看作是一個(gè)顧客不消失的、單通道多級(jí)服務(wù)臺(tái)串聯(lián)的排隊(duì)系統(tǒng)。因此，這里所遇到的，主要是排隊(duì)問(wèn)題。歸納起來(lái)，需要考慮三種活動(dòng)。(1)首站發(fā)車活動(dòng)：根據(jù)發(fā)車時(shí)刻表確定。(2)到達(dá)中途站活動(dòng)：在中途站主要考慮和計(jì)算上下車人數(shù)、車上的總?cè)藬?shù)和上下車時(shí)間。(3)到達(dá)終點(diǎn)站掉頭活動(dòng)：在終點(diǎn)站根據(jù)發(fā)車時(shí)刻確定。我們先考慮上行時(shí)乘客在站的逗留時(shí)間，即乘客在A1k站的等待時(shí)間，它包括相鄰兩趟車到達(dá)A1k站的時(shí)間間隔q1jk（即發(fā)車間隔），和乘客上下車的服務(wù)時(shí)間p1jk。因此假設(shè)每個(gè)乘客上下車時(shí)間 不計(jì)，即p1Jk=0，可以得出q1jk=60/ci，sjk=p1jk。故此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：滿足下列條件下的公交車公司全天的總利益取最大的規(guī)劃問(wèn)題： 乘客等待時(shí)間在一般時(shí)間段不超過(guò)10分鐘。 早高峰時(shí)間段不超過(guò)5分鐘。 各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最大滿載率不超過(guò)120%。 各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最小滿載率不低于50%。又公交車公司全天的總利益為全天所有車輛運(yùn)行公里數(shù)最小，因?yàn)榫€路長(zhǎng)度一定，只要考慮發(fā)車車次即可得出目標(biāo)函數(shù)：min(z)= s.t.這個(gè)模型是整數(shù)規(guī)劃模型，在滿足各種約束條件的情形下，尋求全天發(fā)車車次的最小值，我們可以用lingo編程求解，算法流程圖（如圖五）六、模型的討論與檢驗(yàn)6.1模型的討論一個(gè)好的模型用于解決一類問(wèn)題時(shí)與實(shí)際的結(jié)果不會(huì)有太大的出入。模型是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，沒有涉及太高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，用常規(guī)方法做出的結(jié)果與實(shí)際情況較為統(tǒng)一。模型中涉及公交公司的滿意度和乘客的滿意度的插值擬合，我們對(duì)其合理性進(jìn)行分析。討論上行方向，當(dāng)平均載客量zij75人時(shí) ，根據(jù)模型中的算法，得出各時(shí)段發(fā)車車次和發(fā)車時(shí)間間隔，及這種情況下的雙方的滿意度。c1j：10，40，67，37，21，16，19，16，14，12，12，29，37，12，7，6，4 。s1j：6，1.5，0.9，1.6，2.9，3.8，3.2，3.8，4.3，5，5，2.1，1.6，5，8.6，10，15。用此數(shù)據(jù)算出公交公司的滿意度mg1=0.6158 ，乘客的滿意度mc1=0.9679 ，而當(dāng)利用二次擬合函數(shù)關(guān)系mc1=-1.8737mg12+2.1694mg1+0.3953 推算出的乘客滿意度為1，即滿意度達(dá)到最大?？梢钥闯鰯M合函數(shù)算出的滿意度與實(shí)際分析的滿意度相差=1-0.9679=0.0221，而對(duì)擬合函數(shù)整體情況作分析，mc1=-1.8737mg12+2.1694mg1+0.3953取得最大值時(shí)為1.0256，可知當(dāng)滿意度最大時(shí)mc=1,所以曲線誤差率=2.56% 。zij75滿意度偏差2.21%小于2.56%，在允許的誤差范圍內(nèi)?？芍枚螖M合處理的滿意度曲線能較好的反映真實(shí)的情況，也使得分析問(wèn)題簡(jiǎn)單合理。6.2 模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪前堰@一類公交車調(diào)度問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)，從考慮發(fā)車車次最小出發(fā)，滿足各項(xiàng)約束條件，尋求最優(yōu)解，于是可以利用這個(gè)模型來(lái)分析此問(wèn)題，對(duì)條件分析可知，約束條件滿足兩方面，一方面要滿足乘客的等車時(shí)間早高峰不超過(guò)5分鐘，其余時(shí)段不超過(guò)10分鐘。對(duì)于公交公司方面，也要滿足客車的載客率在50%120%之。對(duì)于題中的客流量，我們篩選出不合要求的時(shí)段，如：上行第17時(shí)段、第18時(shí)段、下行第1時(shí)段。于是我們利用lingo編程（見附件六）。得到的發(fā)車車次情況：上行：6，25，42，23，13，10，12，10，9，8，8，18，24，8，6，6，5，4 。下行：3，9，23，27，16，10，9，8，8，9，11，19，31，21，10，7，7，6。一天總發(fā)車車次為471輛，因此次解法是在滿足乘客的情況下求的最優(yōu)解，所以乘客的等待時(shí)間的滿意度為100%，但是從舒適度考慮，上行和下行分別有11和9人不滿意。此模型的結(jié)果為模型和的中間情況，故此模型的建立是合理的。七、模型的評(píng)價(jià)與推廣1、 優(yōu)缺點(diǎn)普適性，模型三對(duì)任意客流量調(diào)查和運(yùn)營(yíng)資料都可以給出較優(yōu)的調(diào)度方案。模型不僅接觸了較優(yōu)的調(diào)度，而且還得出了該方案照顧到乘客和公交車公司雙方利益的程度（即靈敏度）。該模型較穩(wěn)定，不隨某一控制量的微小變化而導(dǎo)致方案的較大改變。易操作性，一方面公交公司的時(shí)刻表比較合理可行，另一方面駕駛員能容易記住自己的上班時(shí)間，以避免時(shí)間表混亂而引起誤車現(xiàn)象。不足之處是用光滑曲線擬合的方法無(wú)法模擬真實(shí)的客流量曲線。2、模型推廣根據(jù)前面的模型所建立的運(yùn)輸系統(tǒng)，可以很好地解決公交線上公交車的調(diào)度問(wèn)題，然而，在建模過(guò)程中，簡(jiǎn)化了許多因素，因而與實(shí)際問(wèn)題有偏差。因此，要想建立更好的調(diào)度方案，可以對(duì)一條實(shí)際運(yùn)營(yíng)的公共汽車的運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，將調(diào)查得到的實(shí)際數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)程序，便可以得出更優(yōu)的調(diào)度方案。八、參考文獻(xiàn)吳建國(guó)等，公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型，建模案例精編，中國(guó)水利水電出版社，2005年第一版附件附件一：上行各時(shí)段對(duì)應(yīng)的最大客容量（C+程序）：#includeusing namespace std;int main()int i,j;int carray18;int darray18=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;int xarray1814=371,60,52,43,76,90,48,83,85,26,45,45,11,0,1990,376,333,256,589,594,315,622,510,176,308,308,68,0,3626,634,528,447,948,868,523,958,904,259,465,454,99,0,2064,322,305,235,477,549,271,486,439,157,275,234,60,0,1186,205,166,147,281,304,172,324,267,78,143,162,36,0,923,151,120,108,215,214,119,212,201,75,123,112,26,0,957,181,157,133,254,264,135,253,260,74,138,117,30,0,873,141,140,108,215,204,129,232,221,65,103,112,26,0,779,141,103,84,186,185,103,211,173,66,108,97,23,0, 625,104,108,82,162,180,90,185,170,49,75,85,20,0,635,124,98,82,152,180,80,185,150,49,85,85,20,0,1493,299,240,199,396,404,210,428,390,120,208,197,49,0,2011,379,311,230,497,479,296,586,508,140,250,259,61,0,691,124,107,89,167,165,108,201,194,53,93,82,22,0,350,64,55,46,91,85,50,88,89,27,48,47,11,0,304,50,43,36,72,75,40,77,60,22,38,37,9,0,209,37,32,26,53,55,29,47,52,16,28,27,6,0,19,3,3,2,5,5,3,5,5,1,3,2,1,0;int yarray1814=0,8,9,13,20,48,45,81,32,18,24,25,85,57,0,99,105,164,239,588,542,800,407,208,300,288,921,615,0,205,227,272,461,1058,1097,1793,801,469,560,636,1871,1459,0,106,123,169,300,634,621,971,440,245,339,408,1132,759,0,81,75,120,181,407,411,551,250,136,187,233,774,483,0,52,55,81,136,299,280,442,178,105,153,167,5223,385,0,54,58,84,131,321,291,420,196,119,159,153,534,340,0,46,49,71,111,263,256,389,164,111,134,148,488,333,0,39,41,70,103,221,197,297,137,85,113,116,384,263,0,36,39,47,78,189,176,339,139,80,97,120,383,293,0,36,39,57,88,209,196,339,129,80,107,110,353,229,0,80,85,135,194,450,441,731,335,157,255,251,800,557,0,110,118,171,257,694,573,957,390,253,293,378,1228,793,0,45,48,80,108,237,231,390,150,89,131,125,428,336,0,22,23,34,63,116,1088,196,83,48,64,66,204,139,0,16,17,24,38,80,84,143,59,34,46,47,160,117,0,14,14,21,33,78,63,125,62,30,4,41,128,92,0,3,3,5,8,18,17,27,12,7,9,9,32,21;int barray1814;int aarray1814;for(i=0;i18;i+)j=0,j14;dobarrayij=xarrayij-yarrayij;j+;while(barrayij0);barrayij+=barrayij=0;for(i=0;i18;i+)aarrayi0=barrayi0;for(j=1;j14;j+)aarrayij=aarrayij-1+barrayij;for(i=0;i18;i+)for(j=0;jdarrayi)darrayi=aarrayij;carrayi=darrayi;for(i=0;i18;i+)coutmax=carrayi =6;c2=12;c3=12;c4=12;c5=6;c6=6;c7=6;c8=6;c9=6;c10=6;c11=6;c12=6;c13=6;c14=6;c15=6;c16=6;c17=6;50*c1=701;50*c2=2943;50*c3=5018;50*c4=2705;50*c5