小學數(shù)學知識要點復習.doc

小學數(shù)學知識要點復習（一）、“數(shù)與代數(shù)” 領域。（1） 注意溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的聯(lián)系。 要從意義、組成、計數(shù)單位、性質(zhì)、讀寫方法等方面建立聯(lián)系。整數(shù)和小數(shù)：A、復習計數(shù)單位和數(shù)位的知識，理解相鄰計數(shù)單位間的進率都是10；B、還要分析整數(shù)和小數(shù)的組成，體會十進制計數(shù)法，正確掌握讀數(shù)方法。C、在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，只改變小數(shù)的計數(shù)單位，不改變小數(shù)的大小。分數(shù)和百分數(shù)：A、意義：要突出單位“1”可以是一個物體、一個圖形、一個計量單位或者一個整體百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也就是只表示兩個數(shù)的比，不表示具體的數(shù)量。B、這既是百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，也是它們的區(qū)別。如：把1噸煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了這些煤的1/5，是1/5噸。如果用百分數(shù)來表示，只能是用去了這些煤的20%，不能說用去了20%噸。C、分數(shù)的基本性質(zhì)說明小數(shù)的性質(zhì)。小數(shù)的性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的，可以用對應排列的兩組等式來說明。如0.5是5/10，0.50是50/100，而0.500是500/1000。能進一步理解小數(shù)意義：小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000的分數(shù)。（2）數(shù)的運算知識整理。數(shù)的運算分兩段復習，第一段復習四則計算，第二段復習四則混合運算和運算律。復習四則計算：A、溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加、減計算法則之間的聯(lián)系。由于計算加、減法是把相同單位的數(shù)相加、減，所以計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，計算分數(shù)加、減法要先通分化成同分母分數(shù)。B、溝通小數(shù)乘、除法與整數(shù)乘、除法的聯(lián)系，突出計算小數(shù)乘、除法分別應用積的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法。C、溝通分數(shù)除法與分數(shù)乘法的聯(lián)系，突出分數(shù)除法是應用倒數(shù)的知識轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法計算的。復習四則混合運算：先整理知識，再應用知識。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則混合運算順序是相同的，可以分四種情況引導學生回憶，即：算式中只有加、減法或者只有乘、除法；算式中有乘、除法，也有加、減法，但沒有括號；算式中有小括號；算式中有中括號。復習運算律：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加法和乘法都存在運算律，教材要求學生舉例說明并用字母表示，理解各條運算律的內(nèi)涵。（3） 復習式與方程的知識，發(fā)展解決問題的策略。提取用字母表示數(shù)的經(jīng)驗，整理方程與等式的聯(lián)系和區(qū)別，回憶學過的等式性質(zhì)，這些都用舉例說明的方式進行。含有字母的式子不僅能表示周長、面積、體積的計算公式，能表示運算律，還能表示常用的數(shù)量關(guān)系。（4） 復習正比例和反比例，把握變化著的現(xiàn)象里的不變特征。本節(jié)教材的復習內(nèi)容分兩段編排，先復習比與比例的知識，再復習正比例與反比例。復習比的知識：一是舉實例說說什么是比，既要有兩個同類數(shù)量的比，也要有兩個不同類數(shù)量的比，使學生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫ab，溝通比與分數(shù)、除法的關(guān)系，從除數(shù)不能是0體會分母、比的后項也不能是0。三是找出比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)。復習正比例和反比例：重點是它們的意義。教材讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的商保持一定，反比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的積保持一定。（二）、“空間與圖形” 領域?！翱臻g與圖形”領域的內(nèi)容分圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置三節(jié)編排復習，其中第一節(jié)里的形、體知識以及測量知識都比較多，又分平面圖形、面積計算、立體圖形、體積計算四段編排。（1） 分層復習圖形知識，溝通平面圖形間的聯(lián)系。復習圖形知識按“線角形”的線索進行。線的特征：復習直線、射線和線段的特征，一方面要突出它們都是直的線，另一方面要清楚它們的區(qū)別在于有、無端點和有幾個端點。整理直線、射線和線段的關(guān)系，可以按以前的認知線索，通過線段的端點無限延長溝通聯(lián)系，體會線段是直線或射線的一部分。線的位置關(guān)系：平行與相交，是同一平面內(nèi)兩條直線的常見位置關(guān)系。如果兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，垂直是特殊的相交。學生舉例說說同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，有可能只說出平行與垂直，也有可能說成平行、相交、垂直。如果出現(xiàn)這些情況，應適當予以糾正。角：A、角的概念：從一點向不同方向畫兩條射線，組成的圖形是角。把一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，能形成大大小小的角。復習角的認識把這兩種認識結(jié)合起來，“圍繞角的頂點旋轉(zhuǎn)角的一條邊”要先出現(xiàn)角的圖形，指出它的頂點和兩條邊，然后使角的頂點和一條邊固定不動，另一條邊旋轉(zhuǎn)，讓學生體會角的大小發(fā)生了變化，從而理解角的大小是它兩條邊的叉開程度。B、角的分類：第一步隨著活動角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說出直角、平角和周角的度數(shù)，整理這三類角的大小關(guān)系。第三步描述銳角和鈍角，突出鈍角大于90、小于180。平面圖形：分類：先把學過的圖形分成由線段圍成的和由曲線圍成的兩類，又把線段圍成的圖形按邊的數(shù)量分成三角形、四邊形、五邊形然后著重整理三角形、四邊形、圓的知識。三角形的復習：出現(xiàn)了兩張集合圖。左邊的圖表示了三角形的分類，可以利用這幅圖讓學生說說三角形是怎樣分類的，以及各類三角形的特征。右邊的圖第一次在教材中出現(xiàn)，表示等腰三角形是特殊的三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。因為等腰三角形具有三角形的基本特征（三條邊、三個角），又有一般三角形不具備的特征（兩條邊長度相等），所以它是特殊的三角形。而等邊三角形具有等腰三角形的主要特征（兩邊長度相等），還有它獨有的特征（另一邊的長度和兩腰也相等），所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。教材讓學生想一想： “為什么說等邊三角形也是等腰三角形？”體會右圖里的一般與特殊、整體與部分的關(guān)系，進一步理解三角形、等腰三角形、等邊三角形這些概念的聯(lián)系和區(qū)別，建立正確的認知結(jié)構(gòu)。復習三角形的內(nèi)角和180，用內(nèi)角和的知識去解釋一個三角形里最多有一個直角或一個鈍角。四邊形：教學的四邊形都是特殊的四邊形，先認識長方形和正方形，再認識平行四邊形與梯形?，F(xiàn)在整理四邊形的知識，設計了一張反映這些特殊四邊形的關(guān)系圖，從圖中可以看到，如果四邊形的兩組對邊分別平行就是平行四邊形；如果只有一組對邊平行就是梯形。如果平行四邊形的角都是直角就是長方形，如果長方形的長與寬相等就是正方形。學生說出各個圖形的名稱和特征并不難，要把教學精力放在理解圖形間的關(guān)系上，深入地認識四邊形。（2） 復習平面圖形的周長、面積，突出概念和思想方法。相關(guān)知識：周長和面積意義、長度和面積單位、周長與面積公式。復習這些知識按“概念與計量單位計算方法或公式實際應用”的線索進行。復習周長與面積的意義：以回憶和辨認為主要教學活動，讓學生說說對周長與面積的理解，可以聯(lián)系實例進行解釋。練習十九第1題分別比較方格紙上兩組圖形的周長與面積，進一步體會周長與面積是存在于封閉圖形上的兩個不同的概念。復習長度單位和面積單位：讓每個學生都用學過的單位描述身邊的事物，在交流時就能整理出常用的長度單位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面積單位平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。復習長度單位和面積單位要重視兩點：一是讓學生選擇用手比畫、語言描述、實物演示等方法表達1個單位是多長或多大，如1米大約是多長，1平方米是多大；二是要整理并記住相鄰單位間的進率。復習周長與面積計算公式：主要是回憶和整理。要聯(lián)系周長的意義，從圖形一周的邊的長度總和解釋長方形、正方形與圓的周長公式。如，長方形的四條邊分別是兩條長、兩條寬，它的周長是（長+寬）2。又如，圓的周長是直徑的3倍多一些，即C=d。要回憶各個面積公式的推導過程，進一步理解公式的含義，體驗數(shù)學思想與方法。長方形、正方形的面積公式是在圖形里擺面積單位推導的，長寬（或邊長邊長）的積是長方形（或正方形）里可以擺的面積單位的個數(shù)，也就是圖形的面積。平行四邊形是轉(zhuǎn)化成長方形推導面積公式的。三角形、梯形的面積公式又是轉(zhuǎn)化成平行四邊形后推導出來，因此，長方形的面積公式是基礎，轉(zhuǎn)化是重要的思想方法。（3） 整合立體圖形的知識，發(fā)展空間觀念。立體圖形是六年級教學的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內(nèi)容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復習的目的不局限于回憶，還要整合知識，進一步精簡和優(yōu)化原有的認知結(jié)構(gòu)。A、理解“正方體是特殊的長方體”，體會正方體具有長方體的全部特征。B、從意義和算法兩方面把長方體、正方體、圓柱的表面積聯(lián)系起來，體會它們的表面積是所有面的面積總和，都是側(cè)面積與兩個底面積的總和，而且側(cè)面積都可以通過“底面周長高”計算。C、最后還用“底面積高”概括長方體、正方體和圓柱的體積計算公式。通過這些整合，學生對立體圖形的認識能提升一個層次，不再孤立地理解、記憶各個立體圖形的表面積、體積的計算方法。（4）復習圖形與變換的知識。軸對稱圖形是一類特殊的平面圖形，它的對稱軸的兩邊形狀、大小完全相同，而且沿對稱軸對折圖形，對稱軸的兩邊能完全重合。（三）、“統(tǒng)計與概率”領域。復習簡單的統(tǒng)計（無概率內(nèi)容）新課程中，統(tǒng)計知識的教學觀念發(fā)生了很大變化，不再片面追求制作統(tǒng)計圖表的方法和技術(shù)，把描述信息、利用信息進行判斷與推理作為統(tǒng)計教學的重要內(nèi)容?？倧土晥猿中碌慕虒W觀念，突出以下三點：第一，回顧開展過的調(diào)查活動，積累收集、整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗。數(shù)據(jù)能描述、解釋現(xiàn)象，數(shù)據(jù)是收集的，調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的主要方法。第二，選擇合適的描述數(shù)據(jù)的方式，使數(shù)據(jù)內(nèi)容具有直觀性。通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)可以用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖或其他形式描述，每種描述方式各有特點。教材重點復習條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖各自的特點和作用。第三， 利用數(shù)據(jù)進行分析、判斷、估計，發(fā)展統(tǒng)計觀念。收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)只是統(tǒng)計活動的一部分，還需要根據(jù)數(shù)據(jù)進行分析、判斷或預測。教材經(jīng)常提出問題讓學生利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)進行分析，或要求學生根據(jù)已有的數(shù)據(jù)提出問題并解決問題，從統(tǒng)計的角度看，這些就是初步的數(shù)據(jù)分析。二、改進方法復習中，不少教師仍是把學生當作零起點，在教師眼里，學生是學過這些知識的，但早已忘記，有必要“重講一遍”，因此，又把復習課上成了新授課，在講時采取一問一答的方式展開，一個問題出現(xiàn)，只要有一個學生回答出，就視為全班學生都能回答出，就認為全班皆知，不把數(shù)學概念放在一個具體的數(shù)學情境中讓學生去回憶、再現(xiàn)，言之無物，抽象整理，學生仍是稀里糊涂。這種復習，學生無興趣，少思維，教師說破嗓子覺得累，怎能提高復習效益？因此，改進方法絕不可少。復習的目的要明確。A、總復習要把學生平時所學的零碎知識系統(tǒng)化、條理化、清晰化。因此，總復習應重在“理”。即理清知識的脈絡，理清各種解題思路和方法。要通過知識的回顧、疏理、歸類，從知識縱向的發(fā)展、橫向的溝通去形成知識網(wǎng)，做到對知識的理解從分散到集中，舉一反三、融會貫通。這種“理”重在發(fā)揮學生的主體作用，教師要善于引導。B、復習教學的側(cè)重點絕非只是整理知識，還要培養(yǎng)學生綜合運用知識解決實際問題的能力。因此，應在學生充分掌握知識水平的基礎上，擬定重點，有的放矢地復習；把握各部分知識間的聯(lián)系和區(qū)別；尋找出合理、有效的解決問題的方法，培養(yǎng)學生的綜合能力。要精心設計復習課。復習課的容量大，內(nèi)容多。整合知識，設計練習遠比新授課耗時廢神，難備課難教學。如果有教師復習課不備課，那一定是把復習課上成了做題課、自習課。談不上精心設計了。課堂結(jié)構(gòu)有：先理后練；邊練邊理；先練后理。有的老師把一節(jié)課要復習的內(nèi)容放在一個大的情境中展開，確實是一個不錯的做法。復習需要老師認真的態(tài)度和智慧。A、設計例題。例題設計要有利于抓準基礎知識。小學數(shù)學知識點多，基本概念、法則、性質(zhì)、公式等知識分散在各章節(jié)中。復習中的例題，就必須圍繞這些知識點來精心設計例題，做到數(shù)量少、覆蓋面廣、啟發(fā)性強。例1：4860000900.78讀作（ ）不能讓學生填出答案就結(jié)束，而應引導學生去思考：“看到這題你想到了什么？”A、數(shù)位的相關(guān)知識：即數(shù)位分為整數(shù)部分和小數(shù)部分，整數(shù)部分分為三級，每級分別是什么數(shù)位，小數(shù)部分有哪些數(shù)位。B、這些數(shù)位的計數(shù)單位分別是什么，每個數(shù)字在每個數(shù)位上分別表示什么，如何讀？等等，使學生對這類知識有一個比較完整的梳理。C、如果把這個數(shù)改寫成“萬”做單位的數(shù)你會嗎？如果四舍五入到億位你會嗎？，這樣，學生就有了整體把握。無需一個知識點的反復練習。（對知識整體梳理）例2：“能被2、3、5整除的最小三位數(shù)是（ ）”，很多老師一般都是引導學生根據(jù)2、3、5整除的特征探究出本題的結(jié)果就結(jié)束了，這樣學生的印象不是那么深刻，還是容易發(fā)生錯誤。其實，老師可以繼續(xù)引導學生去尋找符合這個特征的最小四位數(shù)、五位數(shù)等等各是什么，引導學生觀察得出：最小的三位數(shù)是120；最小的四位數(shù)是1020；最小的五位數(shù)是10020等等，學生不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這樣學生就能掌握這一類題型的解題思路，達到事半功倍的效果。（探尋解題規(guī)律）例3：水果店有蘋果24千克，梨的重量是蘋果的3倍，梨有多少千克？復習這樣的題目時，教師不能停留在學生是否會解此題的層面上，一定要有意識地激活學生的頭腦中已有的知識信息，讓學生根據(jù)條件展開聯(lián)想，引導學生根據(jù)條件“水果店有蘋果24千克，梨的重量是蘋果的3倍”展開聯(lián)想，讓學生思考：誰是1倍數(shù)，誰是3倍數(shù)，并引導學生用線段圖來表示（如圖） 蘋果 梨繼續(xù)追問：“根據(jù)這些條件，你還能想到什么？”引導學生觀察線段圖，還能想到：兩種水果一共可以看作4份；梨有蘋果的3份多，如果已知蘋果的重量，就可以根據(jù)“蘋果3”求出梨的重量，根據(jù)“蘋果（31）”求出兩種水果的重量；根據(jù)“蘋果（31）”求出兩種水果相差的重量。根據(jù)“梨3”求出蘋果的重量。根據(jù)“水果的和（31）”求出蘋果的重量。繼而根據(jù)蘋果的重量求出梨的重量和兩種水果相差的重量等等。即只要已知這4個量中的一個量，就能求得其它3個量。這樣通過教師的引導，激活了學生頭腦中的已有信息，促使他們把相關(guān)信息進行整合、梳理，這時候再來解決題目中的問題，那學生就很輕松了，即使條件問題再變化，他們都能應對自如。（注重對學生思考方法的引導：養(yǎng)成勤于思考的習慣。）B、設計練習。組織有效的練習是使學生掌握知識，形成技能，發(fā)展智能的重要手段；也是復習的重要一環(huán)。在設計練習時；要注意做到以下幾點。1、重視基礎性。復習中要抓住重點和關(guān)鍵，進行基本練習。如復習分數(shù)時，可出示下面練習。（）/9=24/（）=12/18=2/（）=2+（）/（3+12）。2/3小時=（）分，2/5千克=（）克。一根繩子長2米，平均截成5段，每段長是這根繩子的（）/（），每段長（）米，它是1米的（）/（）。2千米是5千米的（）/（），20千米的2/5是（），20千米是（）千米的2/5。當a=（）時，4/a是最大的真分數(shù)；當a( )時，4/a是假分數(shù)；當a=（）時，4/a等于1；當a=（）時，4/a無意義；當a( )時，4/a是這個分數(shù)的分數(shù)單位。2、突出針對性，對一些易混、易錯的知識應進行針對性練習，讓學生從比較中區(qū)分。如，“數(shù)的整除”中的一些易混概念，數(shù)的改寫與省略，周長和面積，時間和時刻，體積和容積，比和比例，正反比例的意義等。3、強調(diào)綜合性。通過復習，學生綜合運用知識的能力提高，解題的方法靈活，能力增強，是復習的最終目的，因此，既要有一定數(shù)量的基本題習