《計算方法》課程簡介及教學大綱.doc

計算方法課程簡介及教學大綱一、課程簡介1. 課程編號：201100112. 課程名稱：計算方法3. 開課學院：數學課程組4. 學時：325. 類別：公共選修課6. 先修課程：高等數學，線性代數7. 課程簡介：計算方法全面地介紹科學與工程計算中常用的計算方法，具體介紹了這些計算方法的基本理論與實際應用，同時對這些數值計算方法的計算效果、穩(wěn)定性、收斂效果、適用范圍以及優(yōu)劣性與特點也作了簡要的分析。內容包括引論、線性代數方程組求解方法、非線性方程求根、函數插值、函數擬合、數值積分與數值微分、常微分方程初值問題的數值解法、自治微分方程穩(wěn)定區(qū)域的計算等。本課程的任務是通過各個教學（和實踐）環(huán)節(jié)，運用各種教學手段和方法，使學生掌握數值計算的基本原理和各種方法的基本思想，并藉此培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，為學習后續(xù)課程、從事工程技術研究工作打下堅實的基礎。Course Code: 20110011Name of Course: Computational MethodFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 32Classification: Elective coursePrerequisite: Advanced Mathematics, Linear AlgebraCourse Outline: Computational Method induces the calculation methods used in Scientific and Engineering roundly，and makes specific introduction to the calculation method of basic theory and practical application of these methods. It also makes a brief analysis of the calculation of effectiveness, stability, convergence effect, scope and characteristics of the advantages and disadvantages. It includes introduction, method for solving linear algebraic equations, finding roots of nonlinear equations, function interpolation, function fitting, numerical differentiation and numerical integration, numerical methods for initial value problem for ordinary differential equations, autonomous differential equation and stability calculations. Through various teaching and practice, students will master the basic principles and methods of numerical calculation of the basic idea. This course aims to develop students ability to analyze and solve problems, and lay a solid foundation for follow-up courses and engagment in engineering work.二、課程教學大綱1. 課程編號：20110011 6. 先修課程：高等數學，線性代數2. 課程類別：公共選修課 7.課內總學時：323. 開課學期：第二學年一學期 8.實驗/上機學時：04. 適用專業(yè)：全校各專業(yè) 9.執(zhí)筆人：陳丙振5.考核方式：考查1課程教學目的計算方法全面地介紹科學與工程計算中常用的計算方法，具體介紹了這些計算方法的基本理論與實際應用，同時對這些數值計算方法的計算效果、穩(wěn)定性、收斂效果、適用范圍以及優(yōu)劣性與特點也作了簡要的分析。內容包括引論、線性代數方程組求解方法、非線性方程求根、函數插值、函數擬合、數值積分與數值微分、常微分方程初值問題的數值解法、自治微分方程穩(wěn)定區(qū)域的計算等。本課程的任務是通過各個教學（和實踐）環(huán)節(jié)，使學生掌握數值計算的基本原理和各種方法的基本思想，并藉此培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，為學習后續(xù)課程、從事工程技術研究工作打下堅實的基礎。2教學基本要求（1）課程重點 （一）引論（誤差）（4學時）誤差的來源與分類、有效數字、誤差估計、算法的數值穩(wěn)定性與病態(tài)算法。與誤差相關的概念以及避免誤差危害的若干原則。（二）解線性方程組的直接方法（2學時）高斯（列、全）主元消去法。（三）插值方法（2學時）拉格朗日插值公式和牛頓插值公式。（四）數據擬合方法（2學時）曲線擬合的最小二乘法。（五）數值積分方法（6學時）龍貝格算法、高斯公式、牛頓柯特斯公式、幾種低階求積公式（二階、三階）、復化求積法。（六）常微分方程數值解（6學時）Euler方法、理解龍格-庫塔方法、多步法。（七）非線性方程求根方法（4學時）迭代法的基本思想及二分法、牛頓法、弦截法。（八）解線性方程組的迭代法（6學時）矩陣范數及基本的迭代法。（2）課程難點插值法、最小二乘法、數值積分、解非線性方程的數值方法、解線性方程組的直接方法、線性方程組的迭代法、解非線性方程組的數值方法、常微分方程初值問題的數值解法。（3）能力培養(yǎng)要求通過各個教學（和實踐）環(huán)節(jié)，運用各種教學手段和方法，使學生掌握數值計算的基本原理和各種方法的基本思想，并藉此培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，為學習后續(xù)課程、從事工程技術研究工作以及開拓新技術鄰域打下堅實的基礎。3課程教學內容與學時（總32學時）第一章 引論（誤差）（4學時）1） 了解數值分析的背景、對象與特點；2） 理解誤差的來源與分類、有效數字、誤差估計、算法的數值穩(wěn)定性與病態(tài)算法；3） 熟練掌握與誤差相關的概念以及避免誤差危害的若干原則。第二章 解線性方程組的直接方法（2學時）1） 掌握高斯主元消去法以及三角分解法；2） 了解平方根法；3） 掌握高斯（主元）消去法以及三角分解法。第三章 插值方法（2學時）1） 了解插值法的背景及其應用；2） 掌握用拉格朗日插值公式、牛頓插值公式進行插值的方法；3） 了解等距節(jié)點插值、埃爾米特插值和分段低次插值。.第四章 數據擬合方法（2學時）掌握曲線擬合的最小二乘法的原理及其具體應用。第五章 數值積分方法（6學時）1） 理解數值求積的基本思想、代數精度的概念、插值型的求積公式、龍貝格算法和用高斯公式進行數值積分；2） 理解數值積分法以及幾種低階求積公式的余項使用；3） 掌握牛頓柯特斯公式、幾種低階求積公式（二階、三階）、復化求積法。第六章 常微分方程數值解（6學時）1） 了解常微分方程數值解法的背景與應用；2） 掌握Euler方法，龍格-庫塔方法的基本思想和計算過程；3） 了解多步法的基本思想和計算過程，重點是基于泰勒展開的構造方法。第七章 非線性方程求根方法（4學時）1） 理解迭代法的基本思想、迭代過程的收斂性、迭代過程的收斂速度、解非線性方程組的牛頓迭代法；2） 理解迭代過程的加速原理、拋物線法；3） 掌握二分法、牛頓法、弦截法。第八章 解線性方程組的迭代法（6學時）1） 了解矩陣范數；2） 掌握基本的迭代法、了解迭代法的收斂性。4教材與參考書教 材：實用數值計算方法，電子科技大學應用數學系，高等教育出版社，2001年1月。參考書：1 李慶揚、王能超、易大義，數值分析（第四版），清華大學出版社，普林斯格出版社，2001年。2 易大義，沈云寶，李有法編，計算分析（第二版），浙江大學出版社，2002年。3 鄧建中、劉之行，計算方法，西安交通大學出版社，2001年。4 馬富明、常玉堂，數值逼近，吉林大學出版社，2000年。5 徐樹方、高立、張平文，數值線性代數，北京大學出版社，2000年。 6 王尊正主編，數值分析基本教程，哈爾濱工業(yè)大學出版社，199