醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件-直線回歸

直線相關(guān)與回歸 鐘崇洲zcz5460 英國(guó)人類學(xué)家F Galton首次在 自然遺傳 一書中 提出并闡明了 相關(guān) 和 相關(guān)系數(shù) 兩個(gè)概念 為相關(guān)論奠定了基礎(chǔ) 其后 他和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家KarlPearson對(duì)上千個(gè)家庭的身高 臂長(zhǎng) 伸開大拇指與中指兩端的最大長(zhǎng)度 做了測(cè)量 發(fā)現(xiàn) 歷史背景 兒子身高 Y 英寸 與父親身高 X 存在線性關(guān)系 回歸與相關(guān)regressionandcorrelation 變量間關(guān)系問題 年齡 身高 肺活量 體重 藥物劑量與動(dòng)物死亡率等 第一節(jié)直線回歸第二節(jié)直線相關(guān)第三節(jié)Spearman等級(jí)相關(guān) 兩個(gè)關(guān)系 依存關(guān)系 應(yīng)變量 dependentvariable Y隨自變量 independentvariable X變化而變化 回歸分析互依關(guān)系 應(yīng)變量Y與自變量X間的彼此關(guān)系 相關(guān)分析 實(shí)例 散點(diǎn)圖 第一節(jié)直線回歸 回歸關(guān)系 例如血壓和年齡的關(guān)系 稱為直線回歸 linearregression 目的 建立直線回歸方程 linearregressionequation 一 直線回歸方程 一般表達(dá)式 a 截距 intercept 直線與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) b 斜率 slope 回歸系數(shù) regressioncoefficient 意義 X每改變一個(gè)單位 Y平均改變b個(gè)單位 b 0 Y隨X的增大而增大 減少而減少 斜上 b 0 Y隨X的增大而減小 減少而增加 斜下 b 0 Y與X無直線關(guān)系 水平 b 越大 表示Y隨X變化越快 直線越陡峭 二 回歸方程參數(shù)的計(jì)算 最小二乘法原則 leastsquaremethod 使各散點(diǎn)到直線的縱向距離的平方和最小 即使最小 散點(diǎn)圖 回歸參數(shù)計(jì)算的實(shí)例 三 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) b 0原因 由于抽樣誤差引起 總體回歸系數(shù) 0 存在回歸關(guān)系 總體回歸系數(shù) 0 公式 n 2 Sb為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 SY X為Y的剩余標(biāo)準(zhǔn)差 扣除X的影響后Y的變異程度 一 t檢驗(yàn) 任一點(diǎn)P X Y 的縱坐標(biāo)被回歸直線與均數(shù)截成3段 圖應(yīng)變量Y的平方和劃分示意圖 SS總 SS回歸 SS殘差 二 方差分析 SS殘差越小 SS回歸越大 表明回歸模型的預(yù)測(cè)效果越好 四 直線回歸方程的區(qū)間估計(jì) 五 回歸方程的應(yīng)用 1 預(yù)測(cè) forecast 給定X值 估計(jì)Y 2 控制 給定Y值范圍 求X值范圍 第二節(jié)直線相關(guān) 回歸 變量間的依存關(guān)系 相關(guān) 變量間的互依關(guān)系 直線相關(guān) linearcorrelation 簡(jiǎn)單相關(guān) simplecorrelation 用于雙變量正態(tài)分布資料 圖7 4相關(guān)系數(shù)示意圖 散點(diǎn)呈橢圓形分布 X Y同時(shí)增減 正相關(guān) positivecorrelation X Y此增彼減 負(fù)相關(guān) negativecorrelation 散點(diǎn)在一條直線上 X Y變化趨勢(shì)相同 完全正相關(guān) 反向變化 完全負(fù)相關(guān) 圖7 5相關(guān)系數(shù)示意圖 X Y變化互不影響 零相關(guān) zerocorrelation 一 相關(guān)系數(shù)概念 相關(guān)系數(shù) correlationcoefficient 又稱積差相關(guān)系數(shù) coefficientofproduct momentcorrelation 或Pearson相關(guān)系數(shù) 軟件中常用此名稱 說明相關(guān)的密切程度和方向的指標(biāo) r 樣本相關(guān)系數(shù) r無單位 1 r 1 r值為正 正相關(guān) 為負(fù) 負(fù)相關(guān) 與回歸系數(shù)b的符號(hào)相同 r 1 完全相關(guān) r 0 零相關(guān) 二 相關(guān)系數(shù)的意義 三 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 四 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) r 0原因 由于抽樣誤差引起 存在相關(guān)關(guān)系 公式 n 2 Sr 相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 注意 對(duì)于同一資料 tb tr 檢驗(yàn)完全等價(jià) 習(xí)慣上 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值 r 在 0 3以下 稱為微弱線性相關(guān) 0 3 0 5 稱為低度線性相關(guān) 0 5 0 8 稱為顯著線性相關(guān) 0 8以上 稱為高度線性相關(guān) 區(qū)別 六 直線回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系 1 資料 X Y服從雙變量正態(tài)分布 Y正態(tài)隨機(jī)變量 X為選定變量 2 應(yīng)用 回歸 由一個(gè)變量值推算另一個(gè)變量值 相關(guān) 只反映兩變量間互依關(guān)系 3 回歸系數(shù)有單位 相關(guān)系數(shù)無單位 聯(lián)系 七 直線回歸與相關(guān)的應(yīng)用注意事項(xiàng) 要有實(shí)際意義 不能任意 外延 繪制散點(diǎn)圖 第三節(jié)等級(jí)相關(guān)rankcorrelation 適用資料 不服從雙變量正態(tài)分布 總體分布類型未知 原始數(shù)據(jù)用等級(jí)表示 等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs 即SpearmanCorrelationCoefficient 反映兩變量間相關(guān)的密切程度與方向 表7 3等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算表 注意 相同秩次較多時(shí)應(yīng)校正rs 1 兩變量X Y間存在直線回歸關(guān)系 即基本上可以確定兩者有因果關(guān)系 2 回歸系數(shù)越小 兩變量相關(guān)關(guān)系也越不密切 3 n 10 r 0 90 可認(rèn)為兩變量呈中高度相關(guān) 4 直線回歸中 b的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果P 0 05 說明該回歸方程有應(yīng)用價(jià)值 1 相關(guān)系數(shù)r的意義是 A X與Y的從屬關(guān)系B 兩總體之間的直線相關(guān)關(guān)系C 表示兩變量的相關(guān)方向和關(guān)系的密切程度D 表示X與Y之間的直線相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向E 以上都不是 2 在相關(guān)分析中 相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí) P值越小 則 A 兩變量相關(guān)性越好B 結(jié)論可信度越大C 認(rèn)為總體具有線性相關(guān)的理由越充分D 抽樣誤差越小E Y隨X變化的變化率越大3 對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行直線相關(guān)分析 r 0 39 P 0 05 則說明兩個(gè)變量之間 A 有伴隨關(guān)系B 有數(shù)量關(guān)系C 有因果關(guān)系D 有直線相關(guān)關(guān)系E 無直線相關(guān)關(guān)系4 分析肺活量和身高之間的數(shù)量關(guān)系 擬用身高值預(yù)測(cè)肺活量值 則應(yīng)采用 A 秩相關(guān)分析B 相關(guān)分析C 直線回歸分析D t檢驗(yàn)E 以上都不是 5 關(guān)于相關(guān)與回歸的聯(lián)系 下列說法中不正確的是 A 對(duì)同一組數(shù)據(jù)若同時(shí)計(jì)算b和r 它們的正負(fù)號(hào)是一致的B 對(duì)同一組數(shù)據(jù) b和r的假設(shè)檢驗(yàn)是等價(jià)的C 用回歸可以解釋相關(guān)D 決定系數(shù)r2越接近1 說明引入回歸的效果越好E 對(duì)同一組數(shù)據(jù) b與r是相等的6 用最小二乘法確定的直線回歸方程 可保證各觀察點(diǎn) A 距直線的縱向距離相等B 距直線的縱向距離的平方和最小C 與直線的垂直距離相等D 與直線的垂直距離的平方和最小E 與橫軸的縱向距離的平方和最小 7 在雙變量 X Y 的相關(guān)與回歸分析中有 A r值增加 b值增加B r 值增加 b 值增加C r 0時(shí)b 0D r 0時(shí)b