用因式法解一元二次方程

因式分解法解一元二次方程教學設計與反思因式分解法解一元二次方程教學設計與反思 一 教材分析 教材所處的地位 本節(jié)課是在學生學習了一元二次方程的解法和根的判別式的基礎上 展開的 它在整個中學教學中有很重要的地位 學好這一節(jié)內容 在處理有關一元二次方 程的問題時 就會多一些思路和方法 同時為今后進一步學習方程理論打下基礎 二 學情分析 學生在學了公式法解一元二次方程的基礎上學因式分解法解一元二次 教 三 根據教學大綱的要求 本課的教學目標是 1 知識目標為 會使用因式分解的方法求一元二次方程的根 2 技能目標為 已知一元二次方程的一個根 會求出另一個根及方程中未知系數 3 關于能力目標 我是這樣想的 能力的核心是思維 數學的能力主要表現為用數學 的思想方法解決問題 因此本節(jié)課的能力目標是 讓學生通過因式分解與而元一次方程的 探索 體會 觀察 歸納 猜想 證明 的數學思想方法 以及在這一過程中培養(yǎng)學生語 言歸納和表達的能力 4 情感目標為 體驗成功的喜悅 感受數學學習的樂趣 增加學習數學的興趣 四 本課的教學重點 一元二次方程的整理與分解 四 本課的教學難點 一元二次方程的整理與分解 以及運用中的有關代數式的 變換 第二部分 教法選擇與學法指導根據本節(jié)課的教材特點 我主要采用了引導發(fā)現法 由淺入深 由特殊到一般地提出問題 引導學生自主探索 動手實踐 合作交流 這種 教學理念反映了時代精神 有利于提高學生的數學素養(yǎng) 能有效地激發(fā)學生的思維積極性 學生在學習過程中調動各種感官 進行觀察 比較 歸納 猜想與證明 進而改進學生 的學習方法 第二部分 教學過程設計 根據選定的教法與學法 我的教學流程分為三環(huán)六步 一 素質教育目標 一 知識教學點 1 正確理解因式分解法的實質 2 熟練掌握運用因式分解法解 一元二次方程 二 能力訓練點 通過新方法的學習 培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力及探索精 神 三 德育滲透點 通過因式分解法的學習使學生樹立轉化的思想 二 教學重點 難點 疑點及解決方法 1 教學重點 用因式分解法解一元二次方程 2 教學疑點 理解 充要條件 或 且 的含義 三 教學過程 一 明確目標 1 展示目標 1 正確理解因式分解法的實質 2 熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程 3 通過新方法的學習 培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力及探索精神 二 掌握目標 2 學生自學 自學提示 學習了公式法 便可以解所有的一元二次方程 對于有些一元二次方程 例如 x 2 x 3 0 如果轉化為一般形式 利用公式法就比較麻煩 如果轉化為 x 2 0 或 x 3 0 解起來就 變得簡單多了 即可得 x1 2 x2 3 這種解一元二次方 程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法 因式分解法 3 合作交流 所謂因式分解 是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式 如果一元二次方程的 左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式 而右邊為零 用因式分解法更為簡 單 例如 x2 5x 6 0 因式分解后 x 2 x 3 0 得 x 2 0 或 x 3 0 這 樣就將原來的一元二次方程轉化為一元一次方程 方程便易于求解 可以說二次三項式的 因式分解是因式分解法解一元二次方程的關鍵 如果兩個因式的積等于零 那么兩個因 式至少有一個等于零 是因式分解法解方程的理論依據 方程的左邊易于分解 而方程的 右邊等于零是因式分解法解方程的條件 滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法來解 4 師生互動 1 AB 0 零 那么這兩個因式至少有一個等于零 反之 如果兩個因式有一個等于零 它們的積也就等于零 或 有下列三層含義 A 0 且 B 0 A 0 且 B 0 A 0 且 B 0 2 例 1 解方程 解 原方程可變形 x x 2 0 第一步 x 0 或 x 2 0 第二步 x1 0 x2 2 教師提問 板書 學生回答 分析步驟 一 第一步變形的方法是 因式分解 第二步變形的理論根據是 如果 兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零 分析步驟 二 對于一元二次方程 一邊是零 而另一邊易于分解成兩個一次式時 可以得到兩個一元一次方程 這兩個一 元一次方程的解就是原一元二次方程的解 用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法 由第一步到第二步實現了由二次向一次的 轉化 達到了 降次 的目的 解高次方程 常用轉化的思想方法 例 2 用因式分解法解方程 2x 15 0 解 原方程可變形為 x 5 x 3 0 得 x 5 0 或 x 3 0 5 3 教師板演 學生回答 總結因式分解的步驟 一 方程化為一般形式 二 方程 左邊因式分解 三 至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程 四 兩個一元 一次方程的解就是原方程的解 練習 P69 中 1 2 第一題學生口答 第二題學生筆答 板演 體會步驟及每一步的依據 例 3 解方程 3 x 2 x x 2 0 解 原方程可變形為 x 2 3 x 0 x 2 0 或 3 x 0 2 3 教師板演 學生回答 此方程不需去括號將方程變成一般形式 對于總結的步驟要具體情況具體分析 練習 P 77 中 3 1 3 2 3x 2 4 x 3 解 原式可變形為 3x 2 4 x 3 0 3x 2 2 x 3 3x 2 2 x 3 0 即 5x 4 x 8 0 5x 4 0 或 x 8 0 學生練習 板演 評價 教師引導 強化 練習 解下列關于 x 的方程 4x 2 2 x 2x 1 學生練習 板演 教師強化 引導 訓練其運算的速度 知識歸納 因式分解法的條件是方程左邊易于分解 而右邊等于零 關鍵是熟練掌握 因式分解的知識 理論依舊是 如果兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零 三 反饋目標 5 達標訓練 課本 P69 知識技能 1 2 4 2 1 3 5 6 拓展延伸 課本 P77 2 2 4 4 1 2 3 四 布置作業(yè) 課本 P69 1 2 4 2 1 3 5 2 因式分解法解一元二次方程的步驟是 1 化方程為一般形式 2 將方程左邊因式分解 3 至少有一個因式為零 得到兩個一元二次方程 4 兩個一元一次方程的解就是原方程的解 但要具體情況具體分析 3 因式分解的方法 突出了轉化的思想方法 鮮明地顯示了 二次 轉化為 一次 的過程 五 板書設計 12 2 用因式分解法解一元二次方程 一 例 1 例 2 例 3 二 因式分解法的步驟 1 練習 2 3 4 教學反思教學反思 本節(jié)課教學注重學生的基礎 調動了學生學習的積極性 主動性 并激發(fā)了學生學習 的興趣 提高了課堂效率 通過本節(jié)課的教學 我的反思 1 通過堂上練習 課外作業(yè)連貫性的訓練 既可以鞏固基礎知識 又可以把學生學 習情況的信息反饋 這樣可以了解學生的學習動態(tài) 二 控制在 3 分鐘內做 2 分鐘進行 講評 三 內容要是基礎知識 而且又具有上下節(jié)內容連貫 不出現難題 四 題目應是 簡練的 明了的題目要有的放矢 針對知識點 好處是知道哪些是會的 哪些是不會的 可以起到查漏補決的作用 2 教師固然既備課 又備學生 但學生并是我們想象中這樣的 一講一練就可以了 如果是這樣簡單就好了 而實際情況并非如此 學生的思維能力及思維方式 都受到其基 礎知識及各人的智力等的因素所制約和影響的 因此 教師在整個教學過程中 有必要及 時掌握學生對各個知識點掌握的情況 以便及時給予補救 而這些情況尤如信息反饋一樣 必需要及時才具有意義 3 老師要把握好的方法 力求 準 活 求 準 即講評時的講解和訓練要有針對性 對普遍存在的問題和錯誤率較高的題 目要予以重點剖析 做到就題論理 正本清源 準確運用所學新知識來分析問題 解決問 題 對所學新知識加以復習 鞏固 進一步了解這部分知識在解決問題時所起的作用 求 活 即在講評時不能僅局限于 就題論題 而應該在求 準 的基礎上 靈活運用以前所學的知識 力求 一題多解 或 一解多題 這樣不僅可以鞏固新知識 復習舊知識 而且可以從中找到哪一種是最基本 最典型的方法 哪一種是最簡便