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第六章 實(shí)數(shù)6.1平方根(第1課時(shí) )【知識(shí)與技能】1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算或計(jì)算器求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.【過(guò)程與方法】通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維.【情感態(tài)度】通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的,通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】理解算術(shù)平方根的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)教師出示下列問(wèn)題1,并引導(dǎo)學(xué)生分析.問(wèn)題1由學(xué)生直接給出結(jié)果.學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少?分析:本題實(shí)質(zhì)是要求一個(gè)平方后得25的數(shù),由上面的討論可知這個(gè)數(shù)為5,但考慮正方形的邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù),所以正方形邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm. 問(wèn)題2若正方形的面積如下,請(qǐng)?zhí)畋恚赫叫蔚拿娣e/dm2191636正方形的邊長(zhǎng)/dm2二、思考探究,獲取新知教師歸納出新定義:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作,讀作“根號(hào)a”,a叫作被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(1)100 ;(2) ;(3)0.0001 分析:正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),零的算術(shù)平方根是零,負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.【教學(xué)說(shuō)明】(1)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),要注意不要弄錯(cuò)算術(shù)平方根的符號(hào).如:不要把=3寫成=-3;(2)要審清題意,不要被表面現(xiàn)象迷惑.如求81的算術(shù)平方根,錯(cuò)誤地理解為求81的算術(shù)平方根.探究:當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),a2有沒(méi)有算術(shù)平方根?其算術(shù)平方根與a有什么關(guān)系?舉例說(shuō)明所得結(jié)論.【教學(xué)指導(dǎo)】當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),a2為正數(shù),故a2有算術(shù)平方根,如a=-5時(shí),a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反數(shù),故a0時(shí),a2的算術(shù)平方根與a互為相反數(shù),表示為-a.當(dāng)a2為正數(shù)時(shí),a的算術(shù)平方根表示為,其值為a,即=a.當(dāng)a=0時(shí), =0.【教學(xué)說(shuō)明】應(yīng)用上述結(jié)論解題時(shí),可如例題的解答寫出過(guò)程,熟練后再直接寫出結(jié)果.對(duì)結(jié)果的討論,可以檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解了算術(shù)平方根的含義.學(xué)生中出現(xiàn)的問(wèn)題,可由學(xué)生間交流討論.教師向?qū)W生介紹用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法,并由學(xué)生實(shí)際運(yùn)用,體會(huì)方法.三、運(yùn)用新知,深化理解例2 下列各式是否有意義,為什么?(1) ;(2) ;(3) ;(4) 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主探究,教師巡視,了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,及時(shí)予以指導(dǎo),幫助學(xué)生鞏固新知.四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)1.讀一讀本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,說(shuō)出平方根與平方的關(guān)系.2.算術(shù)平方根的意義是什么樣的?3.怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根?【教學(xué)說(shuō)明】小組間學(xué)生互相交流并總結(jié).1.布置作業(yè):從教材“習(xí)題6.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)采用觀察、思考、討論等探究活動(dòng)歸納得出相應(yīng)結(jié)論,使學(xué)生感受到算術(shù)平
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