異面直線所成角PPT幻燈片課件

異面直線的夾角 蘭州市第58中NO 58MIDDLESCHOOLOFLANZHOU 1 平行公理平行同一條直線的兩條直線互相平行 等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行 那么這兩個角相等或互補 異面直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 溫故知新 空間兩直線的位置關系 異面直線的畫法 用平面來襯托 2 知識探究 在平面內(nèi) 兩條直線相交成四個角 其中不大于90度的角稱為它們的夾角 如圖 在空間 如圖所示 正方體ABCD EFGH中 異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫呢 2 問題提出 1 舊識回顧 異面直線所成的角 3 異面直線所成角的定義 如圖 已知兩條異面直線a b 經(jīng)過空間任一點O作直線a a b b則把a 與b 所成的銳角 或直角 叫做異面直線所成的角 或夾角 O 思考1 這個角的大小與O點的位置有關嗎 即O點位置不同時 這一角的大小是否改變 知識探究 異面直線所成的角 4 思考2 在平面幾何中 垂直于同一條直線的兩直線互相平行 在空間中這個結論還成立嗎 思考3 如果兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直 那么另一條是否也與這條直線垂直 為什么 不成立 成立 定理 二 異面直線所成的角 合作探究 5 思考4 在空間 如圖所示 正方體ABCD EFGH中 1 異面直線AB與HF所成的角是多少呢 2 哪些棱與AE垂直 3 如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直 那么另一條是否也與這條直線垂直 4 垂直于同一直線的兩直線是否平行 小試牛刀一 6 例1 在正方體ABCD EFGH中AE a 1 求EB與HF所成的角 2 求AG與BD所成的角 典例展示 7 求異面直線所成角的步驟是 一作 找 作 或找 異面直線所成角二證 證明所作 或找 的角為所求的異面直線所成的角 三求 在一恰當?shù)娜切沃星蟪鼋?8 例1 在正方體ABCD EFGH中AE a 1 求EB與HF所成的角 2 求AG與BD所成的角 小結 找異面直線所成角的方法是 利用平行四邊形或三角形中位線平移至端點 中點 P O 典例展示 9 如圖 已知長方體ABCD EFGH中 AB AD AE 2 1 求BC和EG所成的角是多少度 2 求AE和BG所成的角是多少度 解答 小試牛刀二 10 典例展示 例2 在長方體ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB 2 AD 1 找出異面直線A1C1與BD1所成的角 11 小試牛刀三 練習1 05福建卷 如圖 長方體ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB 2 AD 1 E F G分別是DD1 AB CC1的中點 則異面直線A1E與GF所成的角是 12 練習2 如圖 正四面體S ABC中如果E F分別為SC AB的中點 SA BC 那么異面直線EF與SA所成角等于 A 90 B 60 C 45 D 30 課堂練習 小試牛刀三 13 練習3 正方體ABCD A1B1C1D1中 AC BD交于O 則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為 900 課堂練習 小試牛刀三 14 定角一般方法有 1 平移法 常用方法 1 求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面