用3.2.5關于點(直線)對稱的直線方程PPT幻燈片課件

3 2 5關于點 直線 對稱的直線方程 1 例已知直線l 2x y 3 0 求l關于點A 1 2 對稱的直線l1的方程 解法一 當x 0時 y 3 點 0 3 在直線l上 關于 1 2 的對稱點為 2 7 當x 2時 y 1 點 2 1 在直線l上 關于 1 2 的對稱點為 4 3 因此 直線l1的方程為 化簡得 2x y 11 0 題型一 兩直線關于點對稱 那么 點 2 7 4 3 在l1上 方法總結 第一步 在已知直線上找兩點 整數點 一般令x 0和y 0 第二步 求出這兩點關于已知點的對稱點 第三步 利用兩點式寫出對稱直線的方程 2 解法二 直線l1與l關于點A 1 2 對稱 l l l與l1的斜率相同 kl1 2 直線l1的點斜式方程為 y 7 2 x 2 化簡得 2x y 11 0 例已知直線l 2x y 3 0 求l關于點A 1 2 對稱的直線l1的方程 題型一 兩直線關于點對稱 當x 0時 y 3 點 0 3 在直線l上 關于 1 2 的對稱點為 2 7 點 2 7 在直線l1上 方法總結 若兩條直線關于某點對稱 則這兩條直線平行 解題步驟是 第一步 由兩線對稱求出所求直線的斜率 第二步 在已知直線上找一點 一般令x 0或y 0 求出這點關于已知點的對稱點 第三步 利用點斜式寫出對稱直線的方程 3 解法三 設點P x y 為直線l1上的任意一點 則其關于點A 1 2 對稱的對稱點Q為 2 x 4 y 直線l1與直線l關于點A 1 2 對稱 點Q 2 x 4 y 在直線l上 2 2 x 4 y 3 0 即 2x y 11 0 例已知直線l 2x y 3 0 求l關于點A 1 2 對稱的直線l1的方程 題型一 兩直線關于點對稱 求誰設誰 方法總結 求誰設誰 是解決數學問題的一種方法 解題步驟是 第一步 設出所求直線上任意一點P的坐標 x y 第二步 求出P點關于已知點的對稱點Q的坐標 第三步 將點Q的坐標代入已知直線方程 整理得出所求直線的方程 此方法為通法 求對稱的直 曲 線方程都用此方法 4 練習 1 直線y 3x 3關于點M 3 2 對稱的直線l的方程是 解 設所求直線上的任意點坐標 x y 關于點M 3 2 對稱點 6 x 4 y 對稱點在已知直線上 將y 3x 3中的x y分別代以 6 x 4 y 得4 y 3 6 x 3 即3x y 17 0 所求直線方程為3x y 17 0 3x y 17 0 2 直線y 3x 4關于點P 2 1 對稱的直線l的方程是 3x y 10 0 3 與直線2x y 1 0關于點 1 0 對稱的直線的方程是 2x y 3 0 4 直線y 2x 1關于坐標原點對稱的直線方程是 y 2x 1 5 題型二 兩點關于直線對稱問題 例若點A 2 0 關于直線y 2x 1對稱的對稱點為點B 則點B的坐標 2 2 方法總結 求已知點關于直線的對稱點的步驟 第一步 設出所求點的坐標 m n 求誰設誰 第二步 利用以下條件列出方程組 兩點的連線的斜率與已知直線垂直斜率之積為 1 兩點連線段的中點在已知直線上 第三步 解方程組即可得到m n的值 從而得到所求點的坐標 6 1 點A 0 1 關于直線2x y 0的對稱點坐標是 練習 2 點 3 9 關于直線x 3y 10 0對稱的點的坐標為 1 3 7 例求點 2 5 關于直線x y 1 0的對稱點的坐標 題型二 兩點關于直線對稱問題 解法一 8 例求點 2 5 關于直線x y 1 0的對稱點的坐標 題型二 兩點關于直線對稱問題 解法二 由x y 1 0得到x y 1 將y 5代入 可得x 6 再由x y 1 0得到y(tǒng) x 1 將x 2代入 可得y 3 點 2 5 關于直線x y 1 0的對稱點的坐標 6 3 方法總結 求已知點關于某直線的對稱點 若直線的斜率為1或 1 則可簡化運算 利用以上方法解答即可 注意 此方法對于斜率不是 1的情況不適用 9 1 點 1 0 關于直線x y 1 0的對稱點是 練習 2 點M 3 1 關于直線y x的對稱點的坐標是 1 2 1 3 3 點 1 1 關于直線x y 1 0的對稱點的坐標是 2 2 4 點 2 2 關于直線x y 3 0的對稱點坐標是 1 5 10 1 點 2 5 關于直線x 1的對稱點的坐標為 0 5 練習 2 點P 1 2 關于直線y 1對稱的點的坐標是 1 0 11 例求直線x 2y 3 0關于直線x 1對稱的直線的方程 題型三 兩線關于直線對稱問題 解 方法 若兩直線關于直線x a對稱 則這兩直線的斜率互為相反數 12 1 直線x 4y 2 0關于直線x 2對稱的直線方程是 練習 2 2012 貴陽模擬 直線x 2y 1 0關于直線x 3對稱的直線方程為 解 直線x 2y 1 0關于直線x 3對稱 所以對稱直線的斜率為 2 再由直線x 2y 1 0與直線x 3的交點為 3 2 對稱直線的方程為y 2 2 x 3 即2x y 8 0 故答案為2x y 8 0 x 4y 2 0 x 2y 8 0 13 例直線3x y 3 0關于x y 2 0對稱的直線方程為 題型三 兩線關于直線對稱問題 x 2y 9 0 方法總結 求已知直線關于某直線的對稱對稱直線 若直線的斜率為1或 1 則可簡化運算 利用以上方法解答即可 注意 此方法對于斜率不是 1的情況不適用 求已知直線關于某直線的對稱對稱直線 斜率不是 1的情況 一般不予考查 14 1 直線x 2y 3 0關于直線x y 1 0的對稱直線方程為 練習 2x y 0 2 直線3x 4y 2關于直線y x的對稱直線的方程是 4x 3y 2 3 求直線l1 y 2x 3關于直線l y x 1對稱的直線l2的方程 x 2y 0 4 2012 汕頭一模 已知直線x 3y 1 0關于直線y x對稱的直線方程是 3x y 1 0 5 直線2x 3y 6 0關于直線x y 2 0對稱的直線方程為 3x 2y 16 0 15 例1已知兩點A 8 6 B 4 0 在直線l 3x y 2 0上找一點P 使 PA PB 最大 則點P的坐標為 題型四 兩線段之和最小 之差最大 問題 方法總結 使 PA PB 最大 若A B在l的同側 則直接連線求交點P即可 若A B在l的異側 則將其中一點對稱到l的另一側 連線與l的交點即為P P 判斷兩點在直線的同側還是異側 只需把兩點代入直線方程 若之積為正 同側 若之積為負 異側 16 例2已知直線l x 2y 8 0和兩點A 2 0 B 2 4 若直線l上存在點P使得 PA PB 最小 則點P的坐標為 題型四 兩線段之和最小 之差最大 問題 方法總結 使 PA PB 最大 若A B在l的異側 則直接連線求交點P即可 若A B在l的同側 則將其中一點對稱到l的另一側 連線與l的交點即為P 2 3 解 2 0 8 2 8 8 0 點A B在直線l的同側 判斷兩點在直線的同側還是異側 只需把兩點代入直線方程 若之積為正 同側 若之積為負 異側 17 練習 1 已知點A 3 4 和B 2 1 試在y軸上求一點P 使 PA PB 的值最小 并求出點P的坐標 18 練習 2 已知點A 3 5 B 2 15 在直線l 3x 4y 4 0上求一點P 使 PA PB 最小 19 練習 3 1 已知兩點A 3 3 B 5 1 直線l y x 在直線l上求一點P 使 PA PB 最小 2 已知兩點A 3 3 B 5 1 直線l y x 在直線l上求一點P 使 PA PB 最大 20 練習 4 已知平面上兩點A 3 3 及B 2 15 在直線l 3x 4y 4 0上有一點P 可使 PB PA 最大 則點P的坐標為 8 5 5 已知直線l y x 1 點A 1 2 B 3 1 若在直線l上存在一點P 使得 PA PB 最大 則點P坐標為 3 2 6 已知點A 3 1 在直線x y 0和y 0上分別有點M和N使 AMN的周長最短 求點M N的坐標 21 例 ABC中 已知點A 3 1 和點B 10 5 B的平分線所在直線方程為x 4y 10 0 求BC邊所在直線的方程 題型五 與角平分線有關的問題 方法 角的兩邊關于角的平分線對稱 22 練習 1 已知在 ABC中 頂點A的坐標為 1 4 ABC的平分線所在直線方程為x 2y 0 ACB的平分線所在直線方程為x y 1 0 求BC邊所在的直線方程 23 練習 2 在 ABC中 已知BC邊上的高所在直線的方程為x 2y 1 0 A的平分線所在直線的方程為y 0 若點B的坐標為 1 2 求點C的坐標 24