2013-2014學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)階段測驗(yàn)(一)試卷答案.doc

2013-2014學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)階段測驗(yàn)試卷（一）答案 Page 10 of 10北 京 交 通 大 學(xué)20132014學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)階段測驗(yàn)（一）試卷參 考 答 案一（本題滿分4分） 從1到1000這1000個數(shù)字中任取一個，求取出的數(shù)字能被2或者被3整除的概率 解： 設(shè)“取出的數(shù)字能夠被2或者3整除”，所求概率為 “取出的數(shù)字能夠被2整除”， “取出的數(shù)字能夠被3整除”則 由概率的加法公式，得 二（本題滿分8分） 個人圍成一個圓圈，求甲、乙兩人站在一起的概率 解： 個人圍成一個圓圈，有方法種，這是樣本點(diǎn)總數(shù) 設(shè)“甲、乙兩人站在一起”甲乙兩人站在一起，有種可能，將甲乙兩人排好后，再與其余人，共個“人”排成一個圓圈，有種方法，因此事件所含的樣本點(diǎn)數(shù)為所以 三（本題滿分8分） 在某城市中，共發(fā)行種報紙，在這城市的居民中，訂有報紙的占，訂有報紙的占，訂有報紙的占，同時訂購，報紙的占，同時訂購，報紙的占，同時訂購，報紙的占，同時訂購，報紙的占，試求下列事件的百分率： 只訂購報紙的（4分）； 正好訂購兩種報紙的（4分） 解： 設(shè)“訂購報紙”；“訂購報紙”；“訂購報紙”由已知， ， 所求概率為 所求概率為 四（本題滿分8分） 將6只顏色分別為黑、白、紅、黃、藍(lán)、綠的球任意地放入6只顏色也分別為黑、白、紅、黃、藍(lán)、綠的盒子中，每個盒子放一球求球與盒子的顏色都不一致的概率 解： 設(shè)“球與盒子的顏色都不一致” “黑球放入黑盒”，“白球放入白盒”，“紅球放入紅盒”， “黃球放入黃盒”，“藍(lán)球放入藍(lán)盒”，“綠球放入綠盒”，則有 所以有 五（本題滿分8分） 某地區(qū)有甲、乙、丙、丁四家商店，分別有員工80人、90人、60人及150人，其中女員工分別占各店員工總數(shù)的、和，現(xiàn)已知一名女員工辭職了，求這名員工是乙商店員工的概率 解： 設(shè)“辭職員工是甲店員工”，“辭職員工是乙店員工”， “辭職員工是丙店員工”，“辭職員工是丁店員工” “辭職員工是女員工”則所求概率為 由Bayes公式，得 六（本題滿分8分） 設(shè)，試分別就下面兩種情況，計(jì)算概率 ： . 隨機(jī)事件、相互獨(dú)立； . 隨機(jī)事件、相互獨(dú)立，且隨機(jī)事件、互不相容； 解： . 隨機(jī)事件、相互獨(dú)立時 ； . 隨機(jī)事件、相互獨(dú)立，且隨機(jī)事件、互不相容時，即，并且由于，所以有因此， 七（本題滿分8分） 設(shè)甲，乙，丙三枚導(dǎo)彈向同一目標(biāo)射擊已知甲，乙，丙三枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率分別為，如果只有一枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)，目標(biāo)被摧毀的概率為；如果只有兩枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)，目標(biāo)被摧毀的概率為；如果三枚導(dǎo)彈全擊中目標(biāo)，目標(biāo)被摧毀的概率為 求目標(biāo)被摧毀的概率（4分） 已知目標(biāo)被摧毀，求恰有兩枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率（4分） 解： 設(shè)“甲導(dǎo)彈命中目標(biāo)”，“乙導(dǎo)彈命中目標(biāo)”，“丙導(dǎo)彈命中目標(biāo)” “恰有1枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)”，“恰有2枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)”， “3枚導(dǎo)彈都命中目標(biāo)” “目標(biāo)被摧毀”則有 ，所以， 又有 ，所以， 又有 ，所以， 因此，由全概率公式，得 所求概率為 八（本題滿分8分） 某工廠宣稱自己的產(chǎn)品的次品率為20%，檢查人員從該廠的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取10件，發(fā)現(xiàn)有3件次品，可否據(jù)此判斷該廠謊報了次品率？ 解： 將抽取10件產(chǎn)品看作是一10重Bernoulli試驗(yàn)，每次試驗(yàn)“成功”的概率為 設(shè)：抽取10件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則所以， 因此隨機(jī)事件“”并非是小概率事件，故不能據(jù)此判斷該廠謊報了次品率九（本題滿分8分） 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為， 試求：. 系數(shù)與（3分）；. 概率（3分）；. 隨機(jī)變量的密度函數(shù)（2分） 解： . 由，得 解方程組 ，得，所以， . . 的密度函數(shù)為 十（本題滿分8分） 某地區(qū)成年男子的體重（以計(jì)）服從正態(tài)分布若已知， 求與的值； 如果在該地區(qū)隨機(jī)抽取5名成年男子，求至少有兩個人的體重超過的概率 解： 由已知， 得 即 ，查正態(tài)分布表，得 ，解方程組，得， 設(shè)“從該地區(qū)任意選取一名成年男子，其體重超過”則 設(shè)：該地區(qū)隨機(jī)抽取的5名成年男子中體重超過的人數(shù)則 設(shè)“5人中至少有兩人的體重超過則 （已知，）十一（本題滿分8分） 一袋中有個編號分別為的乒乓球，從中任意地取出三個，以表示取出的三個球中的最大號碼，寫出的分布律和的分布函數(shù)，并畫出其分布函數(shù)的圖形 解： 的取值為3，4，5，并且 ，所以，的分布律為345 的分布函數(shù)為 （分布函數(shù)的圖形省略）十二（本題滿分8分） 假設(shè)一個人在一年中患感冒的次數(shù)服從參數(shù)為的Poisson分布現(xiàn)有一種預(yù)防感冒的新藥，它對于22%的人來講，可將上面的參數(shù)降為（稱為療效顯著）；對37%的人來講，可將上面的參數(shù)降為（稱為療效一般）；而對于其余的人來講則是無效的現(xiàn)有一人服用此藥一年，在這一年中，他患了2次感冒，求此藥對他是“療效顯著”概率有多大？ 解： 設(shè)， 由題設(shè)，可知如果事件發(fā)生，則服從參數(shù)為的Poisson分布；如果事件發(fā)生，則服從參數(shù)為的Poisson分布；如果事件發(fā)生，則服從參數(shù)為的Poisson分布因此，由Bayes公式，我們有 十三（