九年級下相似導(dǎo)學(xué)案相似三角形的判定（4）導(dǎo)學(xué)案

眾興中學(xué)初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題 27.2.1 相似三角形的判定（四）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法2能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題二、重點、難點1重點：三角形相似的判定方法3“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”2難點：三角形相似的判定方法3的運用三、知識鏈接（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？ （4）【歸納】三角形相似的判定方法3 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似四、例題講解 例1（教材P48例2）弦AB和CD相交于o內(nèi)一點P,求證:PAPB=PCPD分析：要證PAPB=PCPD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似ABCDPO例2 （補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，從而求得DF的長由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似五、課堂練習(xí)1 、填一填（1）如圖3，點D在AB上，當(dāng) 時， ACDABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足新課標(biāo)第一網(wǎng) 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。ABDC圖 3 ABCE圖 42已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE3. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB，試說明ADEEFC. AEFBCD 4下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形六、作業(yè)1 、圖1中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。2 、圖2中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。FABCDGE圖 1AB圖 2CFDEO3 、在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個三角形是否相似？為什么？4 、已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點F求證：5已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長6 .已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點，若A=35, C=85,AED=60 求證：ADAB= AEAC7、如圖：在Rt ABC中，