高中數(shù)學(xué)自我小測(cè)新人教B版必修.docx

2.1 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式自我小測(cè)1若在直線坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(5)，B(2)，且ABCB0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A5 B3 C9 D32數(shù)軸上點(diǎn)P(x)，A(8)，B(4)，若|PA|2|PB|，則x等于()A0 B C D0或3已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，(5,2)，(1,4)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不是()A(9，4) B(1,8) C(3,0) D(1，3)4已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)C(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(2，3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是()A4 B C D5已知A(1,3)，B(5,2)，點(diǎn)P在x軸上，則|AP|PB|的最小值為()A6 B C D6某縣位于山區(qū)，居民的居住區(qū)域大致呈如圖所示的五邊形，近似由一個(gè)正方形和兩個(gè)等腰直角三角形組成，若AB60 km，AECD30 km，為了解決當(dāng)?shù)厝嗣窨措娨曤y的問題，準(zhǔn)備建一個(gè)電視轉(zhuǎn)播臺(tái)，理想方案是轉(zhuǎn)播臺(tái)距五邊形各頂點(diǎn)距離的平方和最小，圖中P1，P2，P3，P4是AC的五等分點(diǎn)，則轉(zhuǎn)播臺(tái)應(yīng)建在()AP1處 BP2處 CP3處 DP4處7在直線坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1)，若點(diǎn)A負(fù)向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則AB_向量與以B點(diǎn)為起點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為_的向量是相等向量8已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,0)，B(x1，y1)，D(x2，y2)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_9使得|x3|x1|a恒成立的a的取值范圍為_10已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，求CE，DE，AF，DF的長(zhǎng)度11如圖所示，ABD和BCE是在直線AC同一側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，求證：|AE|CD|12河流的一側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，如圖所示，計(jì)劃在河上共建一座水電站給兩村供電已知A，B兩村到河邊的垂直距離分別為300 m和600 m，且兩村相距500 m為了使水電站到兩村的距離之和最小，水電站P應(yīng)建在什么位置？參考答案1答案：C2解析：因?yàn)閨PA|2|PB|，所以|x8|2|x4|，解得x0或答案：D3解析：設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，然后分情況討論(1)若點(diǎn)(3，2)，(5,2)為平行四邊形的對(duì)頂點(diǎn)，則有，解得x9，y4，即(9，4)；(2)若(5,2)，(1,4)為對(duì)頂點(diǎn)，同理可求第四個(gè)頂點(diǎn)為(1,8)；(3)若(3，2)，(1,4)為對(duì)頂點(diǎn)，同理可求第四個(gè)頂點(diǎn)為(3,0)故應(yīng)選D答案：D4解析：因?yàn)辄c(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，所以解得故P(4,1)，|OP|答案：D5解析：如圖，作點(diǎn)A(1,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(1，3)，連接AB交x軸于點(diǎn)P可知|AB|即為|AP|PB|的最小值，而|AB|故|AP|PB|的最小值為答案：B6解析：以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則P4(6,6)，P3(12,12)，P2(18,18)，P1(24,24)設(shè)轉(zhuǎn)播臺(tái)的坐標(biāo)為P(x，y)，則PA2PB2PC2PD2PE2x2y2(x60)2y2(x30)2(y30)2(x30)2(y60)2x2(y30)25x2(120120)x5y2(120120)y26024302，故當(dāng)x24，且y24時(shí)PA2PB2PC2PD2PE2最小，故P應(yīng)在P1處答案：A7解析：由于A(1)負(fù)向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為2，則向量的坐標(biāo)為3，若以B點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為3，則終點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為5答案：358解析：由于ABCD的各頂點(diǎn)的順序已經(jīng)確定，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)是唯一確定的根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)，AC與BD的交點(diǎn)為O，則O為AC和BD的中點(diǎn)，根據(jù)題意得點(diǎn)O的坐標(biāo)為，又因?yàn)辄c(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，所以，解得mx2x1，ny2y1，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x1x2，y1y2)答案：(x1x2，y1y2)9解析：設(shè)函數(shù)y|x3|x1|，因?yàn)楹瘮?shù)y|x3|x1|的最小值為4，即y4，所以使|x3|x1|a恒成立a的取值范圍為a4答案：a410解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E(x，y)，則x1，y4，則d(E，C)，d(E，D)即CE，DE的長(zhǎng)度分別為，設(shè)線段BC的中點(diǎn)為F(m，n)，則m4，n4，則d(F，A)，d(F，D)，即AF，DF的長(zhǎng)度都為11證明：以B為原點(diǎn)，以直線AC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)ABD和BCE的邊長(zhǎng)分別為a，c，則有A(a,0)，C(c,0)，D，E于是|AE|，|CD|，所以|AE|CD|12解：如圖所示，以河邊所在直線為x軸，以AC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,30