七年級下第九章知識點(diǎn).doc

從面積到乘法公式一、 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式1、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一 個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意： 此法則共分三部分（1） 系數(shù)的運(yùn)算。（2） 相同字母的冪。（3） 對只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母的處理。2、 方法技巧：（1）先把個(gè)因式里的系數(shù)組成一組，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，即進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，先確定積的符號，再計(jì)算絕對值。（2）相同字母相乘時(shí)，利用同底數(shù)冪的乘法法則“底數(shù)不變，指數(shù)相加”。（3）對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，應(yīng)連同它的指數(shù)一起寫在積里，應(yīng)特別注意不能漏掉這部分因式。（4）單項(xiàng)式乘法中若有乘方、乘法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先乘方，再乘法”的原則。（5）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，結(jié)果仍是單項(xiàng)式。（6）對于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，法則仍然適用。二、 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：m(a+b+c)=ma+mb+mc即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2、方法技巧：（1） 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的根據(jù)是乘法的分配律，把“單X多”轉(zhuǎn)化成“單X單”。（2） “單X多”，結(jié)果仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3） 計(jì)算時(shí)要注意符號問題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號。（4） 對于混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，同時(shí)要注意運(yùn)算結(jié)果中若有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得出最簡結(jié)果。三、 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd即先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2、注意：（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則時(shí)，必須做到不重不漏，因此，相乘時(shí)要按一定的順序進(jìn)行。（2）在相乘時(shí)防止漏項(xiàng)，檢查有無漏項(xiàng)的方法是：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在沒有合并同類項(xiàng)前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是這兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。（3）各項(xiàng)的系數(shù)：由單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘來確定積中各項(xiàng)的系數(shù)。（4）各項(xiàng)的排列：合并同類項(xiàng)之后，積中各項(xiàng)的排列一般按某一字母的升（或降）冪排列。(5)注意確定積中每一項(xiàng)的符號，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包含它前面的符號，“同號得正，異號的負(fù)”。（6）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的一定要合并同類項(xiàng)，化為最簡結(jié)果。3、拓展：含有同一字母且一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（x+a）與（x+b）相乘的結(jié)果是運(yùn)用這一公式，可使很多運(yùn)算簡便。四、 乘法公式1、平方差公式：（ab）2=a22ab+b2拓展：（1）在平方差公式中，字母a和b可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，還可以表示一個(gè)多項(xiàng)式，甚至表示一般的代數(shù)式等，但字母之間的運(yùn)算規(guī)律是不發(fā)生變化的。因此，只要符合公式的特征，就可以直接寫出結(jié)果。（2）有些多項(xiàng)式乘法公式不明顯，所以乍看不符合公式，其實(shí)只要經(jīng)過變形就能使用公式。（3）兩數(shù)和乘這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差，此公式有時(shí)也可以逆用，會使運(yùn)算簡便。2、完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2公式特點(diǎn)：（1）左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，可簡單概括口訣為“首平方，尾平方，積的2倍在中央”。（2）公式中的a、b可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式。（3）對于符合兩數(shù)和（或差）的平方的法則，均可運(yùn)用上述公式計(jì)算。拓展：完全平方公式有時(shí)也可以逆用，即a2+2ab+b2=（a+b）2a22ab+b2=（ab）2。運(yùn)用這一公式，有時(shí)可以簡化計(jì)算。五、 因式分解因式分解的方法提公因式法1、公因式：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因子，呢么這個(gè)相同的因子就叫做公因子式。2、提公因式法：將多項(xiàng)式中的公因式提出來，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，該多項(xiàng)式每一項(xiàng)剩余部分組成新多項(xiàng)式作為另一個(gè)因式，從而將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的積的形式。3、公因式的確定：（1）公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的；（3）只在某個(gè)或某些項(xiàng)中含有而其他項(xiàng)中沒有的字母，不能成為公因式的一部分；（4）公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要善于發(fā)現(xiàn)隱蔽的公因式。4、公因式的提取：（1）若首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要提出“”號，使括號內(nèi)首項(xiàng)系數(shù)為正。但需注意，此時(shí)括號內(nèi)各項(xiàng)都應(yīng)變號。（2）不能漏項(xiàng)，提出公因式后，每一項(xiàng)都有剩余不部分，它們組成新多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式相同。特別注意，當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)與公因式相同，被全部提出后