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等比數(shù)列的前n項和 復習數(shù)列的有關概念1 復習數(shù)列的有關概念2 如果數(shù)列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示 這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式 叫做數(shù)列的前n項和 復習等差數(shù)列的有關概念 定義 如果一個數(shù)列從第2項起 每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù) 指與n無關的數(shù) 這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 公差通常用字母d表示 如果在a與b中間插入一個數(shù)a 使a a b成等差數(shù)列 那么a叫做a與b的等差中項 復習等比數(shù)列的有關概念 定義 如果一個數(shù)列從第2項起 每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù) 指與n無關的數(shù) 這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 公比通常用字母q表示 如果在a與b中間插入一個數(shù)g 使a g b成等比數(shù)列 那么g叫做a與b的等比中項 等比數(shù)列的前n項和公式的推導 得 當q 1時 當q 1時 等比數(shù)列的前n項和是什么 等比數(shù)列的前n項和公式的其它形式 當q 1時 當q 1時 等比數(shù)列的前n項和例題1 解 例1求等比數(shù)列的前8項的和 等比數(shù)列的前n項和例題2 例2某制糖廠今年制糖5萬噸 如果平均每年的產量比上一年增加10 那么從今年起 幾年內可以使總產量達到30萬噸 保留到個位 解 由題意可知 這個糖廠從今年起 平均每年的產量 萬噸 組成一個等比數(shù)列 記為 答 5年內可以使總產量達到30萬噸 于是得到 整理后 得 第一年為5萬噸 第二年為5 5 10 5 1 10 等比數(shù)列的前n項和例題3的 1 解答 證明 即它們的比值是常數(shù) 因此這個數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列 等比數(shù)列的前n項和例題3的 2 解答 證明 例3已知無窮數(shù)列 求證 2 這個數(shù)列中的任意一項是它后面第5項的 所以這個數(shù)列中的任意一項是它后面第5項的 等比數(shù)列的前n項和例題3的 3 解答 證明 因為n 1 m 1 所以n m 2 n m 1 n 屬于這個數(shù)列 并且是數(shù)列的第n m 1項 例3已知無窮數(shù)列 求證 3 這個數(shù)列中的任意兩項的積仍然在這個數(shù)列中 等比數(shù)列的前n項和練習1 1 根據(jù)下列條件 求相應的等比數(shù)列的 等比數(shù)列的前n項和練習2 3 2 求等比數(shù)列1 2 4 從第5項到第10項的和 從第5項到第10項的和 3 求等比數(shù)列

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