《二次函數(shù)》參考課件

22 1 1二次函數(shù) 正方體的六個(gè)面是全等的正方形 設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為x 表面積為y 顯然對(duì)于x的每一個(gè)值 y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值 即y是x的函數(shù) 它們的具體關(guān)系可以表示為 問(wèn)題 y 6x2 問(wèn)題1n個(gè)球隊(duì)參加比賽 每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽 比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系 問(wèn)題 每個(gè)隊(duì)要與其他 n 1 個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng) 甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽 所以比賽的場(chǎng)次數(shù) 即 問(wèn)題2某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t 計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍 那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定 y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示 問(wèn)題 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t 一年后的產(chǎn)量是t 再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是t 即兩年后的產(chǎn)量為 20 1 x 20 1 x 2 即 式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系 對(duì)于x的每一個(gè)值 y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值 即y是x的函數(shù) 函數(shù) 有什么共同點(diǎn) 觀察 y是x的函數(shù)嗎 y是x的一次函數(shù) y 6x2 在上面的問(wèn)題中 函數(shù)都是用自變量的二次式表示的 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 1 等號(hào)左邊是變量y 右邊是關(guān)于自變量x的 3 等式的右邊最高次數(shù)為2 可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) 但不能沒(méi)有二次項(xiàng) 注意 2 a b c為常數(shù) 且 4 x的取值范圍是 整式 a 0 任意實(shí)數(shù) 二次函數(shù)的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常數(shù) a 0 二次函數(shù)的特殊形式 當(dāng)b 0時(shí) y ax2 c當(dāng)c 0時(shí) y ax2 bx當(dāng)b 0 c 0時(shí) y ax2 例題講解 例1 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 若是 分別指出二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 10 r 解 y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 3 1即 y 3x2 6x 4 是二次函數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 3 6 4 不是二次函數(shù) 3 s 3 2t 是二次函數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 2 0 3 4 y x 3 x x2 6x 9 x2即 y 6x 9 不是二次函數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 10 0 0 不是二次函數(shù) 6 v 10 r 是二次函數(shù) 例題講解 解 當(dāng)m2 7 1且m 3 0即m 時(shí)是正比例函數(shù) 當(dāng)m2 7 1且m 3 0即m 時(shí)是反比例函數(shù) 當(dāng)m2 7 2且m 3 0即m 3時(shí)是二次函數(shù) 例題講解 例3 圓的半徑是1cm 假設(shè)半徑增加xcm時(shí) 圓的面積增加ycm 1 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式 2 當(dāng)圓的半徑分別增加1cm 2cm時(shí) 圓的面積增加多少 隨堂練習(xí) 2 函數(shù)y m n x2 mx n是二次函數(shù)的條件是 A m n是常數(shù) 且m 0B m n是常數(shù) 且n 0C m n是常數(shù) 且m nD m n為任何實(shí)數(shù) C C 1 一個(gè)圓柱的高等于底面半徑 寫出它的表面積s與半徑r之間的關(guān)系式 2 n支球隊(duì)參加比賽 每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽 寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式 隨堂練習(xí) S 4 r2 即 想一想 一農(nóng)民用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園 和墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm 菜園的面積為ym2 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并說(shuō)出自變量的取值范圍 當(dāng)x 12m時(shí) 計(jì)算菜園的面積 xm ym2 xm 40 2x m 解 由題意得 y x 40 2x 即 y 2x2 40 x 0 x 20 當(dāng)x 12m時(shí) 菜園的面積為 y 2x2 40 x 2 122 40 12 192 m2 生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化 在實(shí)踐中感悟橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同 變換角度分析問(wèn)題若函數(shù)y x2m n 2xm n 3是以x為自變量的二次函數(shù) 求m n的值 2m n 2m n 1 m 1n 0 2m n 1m n 2 m 1n 1 2m n 2m n 2 m 4 3n 2 3 2m n 2m n 0 m 2 3n 4 3 2m n 0m n 2 m 2 3n 2 3 一次函數(shù)y