河南信陽(yáng)高級(jí)中高中數(shù)學(xué)統(tǒng)一招生模擬三理

河南省信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2018年高中數(shù)學(xué)統(tǒng)一招生模擬試題（三）理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知，則（ ）.A B C D2. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）A B.C D4在下圖算法框圖中，若a=6，程序運(yùn)行的結(jié)果為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)的倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是A. B. C. D. 5.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則滿(mǎn)足的概率是（ ）A. B. C. D.6. 各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為()A. B. C. D. 或7. 直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）.A B C D8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為，則幾何體的高為A. B. C. D. 9.已知中， ， ， 成等比數(shù)列，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）.A B C D11.設(shè)點(diǎn)、分別是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),直線(xiàn)交該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)若是等腰三角形,則此雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. D.12.若過(guò)點(diǎn)與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)有兩條,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D.本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.并排的5個(gè)房間，安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假設(shè)每個(gè)人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入每個(gè)房間是等可能的，則每個(gè)房間恰好進(jìn)入一人的概率是 .14.已知四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于一點(diǎn),則的最小值是 15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)對(duì)立體幾何有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)可見(jiàn)，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱如圖為一個(gè)“塹堵”，即三棱柱，其中，已知該“塹堵”的高為，體積為48，則該“塹堵”的外接球體積的最小值為_(kāi).16.已知數(shù)列中,對(duì)任意的,若滿(mǎn)足（為常數(shù)）,則稱(chēng)該數(shù)列為階等和數(shù)列,其中為階公和；若滿(mǎn)足（為常數(shù)）,則稱(chēng)該數(shù)列為階等積數(shù)列,其中為階公積,已知數(shù)列為首項(xiàng)為的階等和數(shù)列,且滿(mǎn)足；數(shù)列為公積為的階等積數(shù)列,且,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,則S2018= _三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17. 已知向量，設(shè)（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，分別為角的對(duì)邊，且，求的面積18.如圖，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，平面平面=，且，且（1）設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn)，求證：平面；（2）線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀(guān)測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖（乙）所示試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù)；（1）以此頻率作為概率，試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率；（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒(méi)受1、2級(jí)災(zāi)害影響，利潤(rùn)為500萬(wàn)元；若受1級(jí)災(zāi)害影響，則虧損100萬(wàn)元；若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬(wàn)元現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案：方案防控等級(jí)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）方案一無(wú)措施0方案二防控1級(jí)災(zāi)害40方案三防控2級(jí)災(zāi)害100試問(wèn)，如僅從利潤(rùn)考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說(shuō)明理由20.已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足若點(diǎn)滿(mǎn)足（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)任作一直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)、與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21.已知函數(shù)（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若，為在上的最小值，求證：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)涂黑題號(hào)。22. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的方程為，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原為的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后得到曲線(xiàn)，試寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離.23 已知，不等式的解集是.（1）求集合；（2）設(shè)，證明：.理科數(shù)學(xué)參考答案1.B 2C 3. B 4 B 5D 6.C 7.A 8D 9.B10.A ,因?yàn)楹瘮?shù)在，上均為增函數(shù)，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，則在，上恒成立，所以有，,即滿(mǎn)足, 在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域，其中表示的幾何意義為點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，由圖可知k，所以k+1，即的取值范圍為.11 D顯然,所以由是等腰三角形得.易知, ,所以,解得 .故選D.12 B設(shè)切點(diǎn)為,則切線(xiàn)斜率=,所以切線(xiàn)方程為,把代入得,整理得,顯然,所以,設(shè),則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn),由 ,可得在遞增,遞減,在處取得極大值,結(jié)合圖象,可得 ,故選B.13. 依題意可知，每一個(gè)人入住的方法都是種，所以人入住的方法總數(shù)為種，而每個(gè)房間恰好進(jìn)入一人的方法數(shù)是種，因此，每個(gè)房間恰好進(jìn)入一人的概率是.14 取,則；設(shè),則所以 , 求得,當(dāng)且時(shí),取到最小值。15. 設(shè)，又，且該“塹堵”的高，所以“塹堵”的體積，解得，“塹堵”外接球的直徑，其半徑為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以該“塹堵”的外接球體積的最小值為，故答案為.16 -2523由題意可知,又是4階等和數(shù)列,因此該數(shù)列將會(huì)照此規(guī)律循環(huán)下去,同理,又是3階等積數(shù)列,因此該數(shù)列將會(huì)照此規(guī)律循環(huán)下去,由此可知對(duì)于數(shù)列,每12項(xiàng)的和循環(huán)一次,易求出,2018=12168+2組循環(huán)結(jié)構(gòu),故S2018=-15168-1-2=-252317.解：（1），由 可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2），.由得，.18（1）證明：（方法一）由已知，平面平面，且，則平面，所以?xún)蓛纱怪?，故以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，所以易知平面的一個(gè)法向量等于，因?yàn)?，所以，又平面，所以平面（方法二）由已知，平面平面，且，則平面，所以?xún)蓛纱怪边B結(jié)，其交點(diǎn)記為，連結(jié)，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以為中點(diǎn)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且又因?yàn)椋?，所以，?所以四邊形是平行四邊形，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為理由如下：因?yàn)?，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得取，得平面的一個(gè)法向量假設(shè)線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值等于設(shè)，則，所以所以，解得或（舍去）因此，線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值等于19.（1）依據(jù)甲圖，記該河流8月份“水位小于40米”為事件，“水位在40米至50米之間”為事件，“水位大于50米”為事件，它們發(fā)生的概率分別為：， 記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件，“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件，“水位大于50米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件，所以 記“該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件則估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率為 （2）以企業(yè)利潤(rùn)為隨機(jī)變量，選擇方案一，則利潤(rùn)（萬(wàn)元）的取值為： ，由（1）知的分布列為0.810.1550.035則該企業(yè)在8月份的利潤(rùn)期望（萬(wàn)元）選擇方案二，則（萬(wàn)元）的取值為： ，由（1）知，的分布列為：X24601040P0.9650.035則該企業(yè)在8月份的平均利潤(rùn)期望（萬(wàn)元）選擇方案三，則該企業(yè)在8月份的利潤(rùn)為： （萬(wàn)元）由于，因此企業(yè)應(yīng)選方案二20（1）橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，有，代入，得 （2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，、，則， 由，得， 同理得，則 由，得， 則 因此，的值是定值，且定值為 21.解：（1） ， ，若，即時(shí)，則由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 若，則由，得或，構(gòu)造函數(shù)（），則，由，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）若，在單調(diào)遞增； 若或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增 （2）若，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， ，