第二章-方程與不等式(組)復(fù)習(xí)教案

普文鎮(zhèn)中學(xué)2014-2015學(xué)年下學(xué)期九年級 面對面第二章方程（組）與不等式（組）教案主備人：唐澤燕參與教師：蘭艷 李玉嬌 郭兵 肖興斌 李朝陽授課班級：授課教師：第一節(jié) 一次方程式（組）教學(xué)目標(biāo)：1. 理解方程、方程組，以及方程和方程組的解的概念2. 掌握解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟與方法，體會“消元”的數(shù)學(xué)思想，會求二元一次方程的正整數(shù)解3. 能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程或二元一次方程組來解決簡單的實(shí)際問題，并能檢驗(yàn)解的合理性教學(xué)重點(diǎn)：解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟和方法教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程或二元一次方程組學(xué)情分析：教學(xué)手段及運(yùn)用：多媒體課件，運(yùn)用多媒體課件讓學(xué)生更容易觀察理解教學(xué)方法運(yùn)用：復(fù)習(xí)知識，教師講解，學(xué)生練習(xí) 教學(xué)過程：一、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一 等式的性質(zhì)(2011版新課標(biāo)新增內(nèi)容)性質(zhì)1：等式兩邊加(或減）同一個數(shù)(或式子），結(jié)果仍相等.如果a=b,那么性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c0)，那么考點(diǎn)二 一元一次方程及解法1. 方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.2. 形式：任何一個一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常數(shù)，且a0)的形式.3. 方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解.4. 一元一次方程的解法步驟具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的_(若未知數(shù)的系數(shù)含有分母，則先去分母)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號(若方程含有括號，則去括號)移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊，注意移項時一定要改變符號合并把方程化成ax=b(a0)的形式系數(shù)化為1方程兩邊都除以未知數(shù)的_，得到方程的解_.考點(diǎn)三 二元一次方程（組）及其解法1. 二元一次方程：方程含有兩個未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程組：方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，且解應(yīng)寫成 的形式.4. 解二元一次方程組的基本思想是_,將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為_方程然后求解.5. 二元一次方程組的解法常用的消元法有代入消元法和加減消元法.（1）代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程,這種方法叫做加減消元法.考點(diǎn)四 三元一次方程組（2011版新課標(biāo)新增內(nèi)容）1. 三元一次方程組：一個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.2. 解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.考點(diǎn)五 一次方程（組）的應(yīng)用（高頻考點(diǎn)）1. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟:（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系；（2）設(shè)元：設(shè)未知數(shù)（可設(shè)直接或間接未知數(shù)）；（3）列方程（組）：挖掘題目中的關(guān)系，找兩個等量關(guān)系，列方程（組）；（4）求解；（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案.2.一次方程(組)?？紤?yīng)用類型及關(guān)系式常見類型重要的關(guān)系式銷售打折問題銷售額售價銷量，利潤=售價-成本價利潤率=利潤 100%，售價標(biāo)價折扣工程問題工作量=工作效率工作時間行程問題相遇問題:全路程=甲走的路程+乙走的路程追及問題:同地不同時出發(fā):前者走的路程=追者走的路程;同時不同地出發(fā):前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程水中航行問題:順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水流速度二、常考類型剖析類型一 二元一次方程組的解法例1（14濱州）解方程組：解：由，得y=3x-7,把代入，得x+3(3x-7)=-1,解這個方程，得x=2,把x=2代入，得y=32-7,解這個方程，得y=-1, 所以，方程組的解是x=2y=-1.【方法指導(dǎo)】1. 當(dāng)方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時，選用代入消元法較合適.2. 當(dāng)方程組中某一個方程的常數(shù)項為0時，選用代入消元法較合適.3. 當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，選用加減消元法較合適.4. 當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時，選用加減消元法較合適.拓展變式1（14泰安）方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是( )A.x+2y=1 B. 3x+2y=-8C. 5x+4y=-3 D. 3x-4y=-8【解析】本題考查二元一次方程組解的意義.可將x=-2,y=12分別代入各個選項驗(yàn)證.選項正誤逐項分析A-2+212-11B3（-2）+212-5-8C5（-2）+412-8-3D3（-2）-412-8類型二 一次方程（組）的應(yīng)用例2（14黃岡）浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計劃集中采購一批電子白板和投影機(jī)，已知購買2塊電子白板比購買3臺投影機(jī)多4000元，購買4塊電子白板和3臺投影機(jī)共需44000元.問購買一塊電子白板和一臺投影機(jī)各需要多少元？【信息梳理】設(shè)購買一塊電子白板需要x元，購買一臺投影機(jī)需要y元，原題信息整理后的信息一購買2塊電子白板比購買3臺投影機(jī)多4000元2x-3y=4000二購買4塊電子白板和3臺投影機(jī)共需44000元4x+3y=44000解：設(shè)購買一塊電子白板需要x元，購買一臺投影機(jī)需要y元，（1分）根據(jù)題意列方程組：2x-3y=40004x+3y=44000，（3分）解得x=8000y=4000.（5分）答：購買一臺電子白板需8000元，購買一臺投影機(jī)需要4000元.（6分）【踩分答題】1. 理清題目中已知未知量的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)可得分;2. 根據(jù)題意列出方程組可得分;3. 正確解出方程組可得分;4. 寫出答可得分.總結(jié)：解答此類題時，根據(jù)題意進(jìn)行信息梳理列出方程（組）是解題的關(guān)鍵.拓展變式2 (14撫州)情景:試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:（1）購買6根跳繩需_元，購買12根跳繩需_元.（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元.你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由.解：有這種可能設(shè)小紅購買跳繩x根，則250.8x=25（x-2）-5，解得x=11故小紅購買跳繩11根（1）【思路分析】根據(jù)總價=單價數(shù)量，現(xiàn)價=原價0.8，列式計算即可求解；解：256=150（元），25120.8=3000.8=240（元）即購買6根跳繩需150元，購買12根跳繩需240元（2）【思路分析】設(shè)小紅購買跳繩x根，根據(jù)等量關(guān)系：小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元；即可列出方程求解解：有這種可能設(shè)小紅購買跳繩x根，則250.8x=25（x-2）-5，解得x=11故小紅購買跳繩11根三、練習(xí)：面對面P23四、小結(jié)：五、作業(yè)：面對面P25六、教學(xué)反思：第二節(jié) 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1. 理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一個一元二次方程化為一般形式2. 理解配方法，會用因式分解法，直接開平方法和公式法解簡單的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式3. 能用一元二次方程解決實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性教學(xué)重點(diǎn)用因式分解法，直接開平方法和公式法解簡單的一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)配方法，一元二次方程解決實(shí)際問題，能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性學(xué)情分析：教學(xué)手段及運(yùn)用：多媒體課件，運(yùn)用多媒體課件讓學(xué)生更容易觀察理解教學(xué)方法運(yùn)用：復(fù)習(xí)知識，教師講解，學(xué)生練習(xí) 教學(xué)過程：一、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一 一元二次方程及有關(guān)概念1. 一元二次方程：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c為常數(shù)，a0)，其中ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項和常數(shù)項，a、b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù).3. 一元二次方程必須具備三個條件：(1)必須是_方程；(2)必須只含有_未知數(shù)；(3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是_.【溫馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a0.因?yàn)楫?dāng)a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程.4. 一元二次方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.考點(diǎn)二 一元二次方程的解法1. 解一元二次方程的基本思想轉(zhuǎn)化，即把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.2. 一元二次方程的解法適用題型方法或步驟直接開平方 法x2=m(m0)或(xm)2=n(n0)1. 觀察方程是否符合 x2=m(m0)或(xm)2=n(n0)的形式2. 直接開方，得兩個一元一次方程3. 解這兩個一元一次方程得原方程的兩個根配方法所有一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)1. 將二次項系數(shù)_，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)a，得2. 移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為_，即3. 方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；4. 原方程變?yōu)開,5. 直接開平方，得兩個一元一次方程；6. 解這兩個一元一次方程得原方程的兩個根公式法所有有根的一元二次方程1.把方程化為ax2+bx+c=0(a0)的形式；2. 確定a、b、c的值；3. 求出b2-4ac的值；4.將a、b、c的值代入x=因式分解法左邊能分解因式，右邊為0的方程1. 將方程右邊化為0；2. 將方程左邊進(jìn)行因式分解；3. 令每個因式_，得兩個一元一次方程；4. 解這兩個一元一次方程得方程的兩個根1. 根的判別式：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判別式，通常用希臘字母“”表示，即=b2-4ac.2. 一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1)b2-4ac0 方程有_的實(shí)數(shù)根；(2)b2-4ac=0 方程有_的實(shí)數(shù)根；(3)b2-4ac0 方程 _實(shí)數(shù)根.【溫馨提示】在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母，要加上二次項系數(shù)不為0這個限制條件.3. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實(shí)根分別為x1，x2，則x1+x2= _,x1x2= _.考點(diǎn)四 一元二次方程的應(yīng)用1. 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程（組）解應(yīng)用題的步驟相同，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)答五步.2. 列一元二次方程解應(yīng)用題中，經(jīng)濟(jì)類和面積類問題是?？碱愋停鉀Q這些問題應(yīng)掌握以下內(nèi)容：(1)增長率等量關(guān)系:A.增長率 100%；B.設(shè)a為原來量，m為平均增長率,n為增長次數(shù)，b為增長后的量，則a(1+m)n=b;當(dāng)m為平均下降率，n為下降次數(shù)，b為下降后的量時，則有a(1-m)n=b.(2)利潤等量關(guān)系:A.利潤售價-成本；B.利潤率利潤成本100%.(3)面積問題常見圖形歸納如下：第一：如圖,矩形ABCD長為a，寬為b，空白部分的寬為x，則陰影部分的面積表示為(a-2x)(b-2x).第二：如圖,矩形ABCD長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(a-x)(b-x).第三：如圖,矩形ABCD長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(a-x)(b-x).二、?？碱愋推饰鲱愋鸵?解一元二次方程例1 (14岳陽改編)一元二次方程x2+2x-8=0的根是( )A. x1=2，x2=4 B. x1=2，x2=-4C. x1=-2，x2=4 D. x1=-2，x2=-4【解析】用因式分解法，x2+2x-8=0，(x-2)（x+4）=0，即x1=2，x2=-4【歸納總結(jié)】一元二次方程有四種解法:因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法.（1）若一元二次方程缺少常數(shù)項,且方程的右邊為0,可考慮用因式分解法求解;（2）若一元二次方程缺少一次項,可考慮用因式分解法或直接開平方法求解;（3）若一元二次方程的二次項系數(shù)為1,且一次項的系數(shù)是偶數(shù)時或常數(shù)項非常大時,可考慮用配方法求解;（4）若用以上三種方法都不容易求解時,可考慮用公式法求解.拓展變式1 (14寧夏) 一元二次方程x2=2x+1的解是（ ）A. x1=x2=1B. x1=1 ，x2-1C. x11 ，x21D. x1=-1 ，x2-1【解析】方程x22x+1,變形得：x2-2x=1,配方得：x2-2x+1=2,即（x-1）2=2,開方得：x-1= ,解得：x1=1+ ,x2=1-類型二 一元二次方程的判別式及其根與系數(shù)的關(guān)系例2（14深圳）下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是( )A. x2+4x=10 B. 3x2+8x-3=0C. x2-2x+3=0 D. （x-2）（x-3）=12【解析】分別計算出判別式b2-4ac的值，然后根據(jù)b2-4ac的意義分別判斷，選項正誤逐項分析A方程變形為：x2+4x-10=0，b2-4ac=42-41（-10）=560，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根Bb2-4ac=82-43（-3）=1000，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根Cb2-4ac=（-2）2-413=-80，所以方程沒有實(shí)數(shù)根D方程變形為：x2-5x-6=0，b2-4ac=（-5）2-41（-6）=490，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【方法指導(dǎo)】1. 如果是判斷一元二次方程根的個數(shù)可以用判別式與0的大小判斷決定；2. 求兩根之和與兩根之積可直接利用根與系數(shù)關(guān)系；3. 已知方程的一個根求另一個根，可用方程解的意義，也可用根與系數(shù)的關(guān)系，后者更簡單.拓展變式2 (14黃岡) 若、是一元二次方程x2+2x-6=0的兩根，則2+2=( )A. -8 B. 32 C. 16 D. 40【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到+=-2，=-6，再利用完全平方公式得到2+2=（+）2-2，然后利用整體代入的方法計算根據(jù)題意得+=-2，=-6，所以2+2=（+）2-2 =（-2）2-2（-6）=16.故選C類型三 一元二次方程的應(yīng)用例3(15原創(chuàng))巴西世界杯的某紀(jì)念品原價188元，連續(xù)兩次降價a%后售價為118元，下列所列方程中正確的是( )A. 188（1+a%）2=118B. 188（1- a%）2=118C. 188（1-2a%）=118D. 188（1- a2%）=118【解析】由題意得：第一次降價后的售價為188（1-a%）元，第二次降價后的售價為188（1-a%）(1-a%)元，則所列方程為188（1-a%）2=118.拓展變式3 (14泰安)某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是( )A. （3+x）（4-0.5x）=15B. （x+3）（4+0.5x）=15C. （x+4）（3-0.5x）=15D. （x+1）（4-0.5x）=15【解析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（4-0.5x）元，由題意得（x+3）（4-0.5x）=15.失分點(diǎn)8 一元二次方程的解法 方程x(x-1)=2(x-1)2的根為( )A. 1 B. 2 C. 1和2 D. 1和-2【解析】方程兩邊同時除以公因式得：x=2(x-1),第一步方程移項得：x-2(x-1)=0,第二步去括號得：-x+2=0,第三步解得：x=2.第四步上述解析過程是從第_步開始出現(xiàn)錯誤的，應(yīng)該改為_，此題最終的結(jié)果是_【名師提醒】對于缺少常數(shù)項的一元二次方程，方程兩邊不能同時除以未知數(shù)或含有未知數(shù)的項.三、練習(xí)：面對面P28四、小結(jié)：五、作業(yè)：面對面P30六、教學(xué)反思：第三節(jié) 分式方程教學(xué)目標(biāo)1. 了解分式方程的概念，能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示出來2. 會解可化為一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，了解增根的概念，會進(jìn)行分式方程的驗(yàn)根3. 能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程來解決簡單的實(shí)際問題，并能檢驗(yàn)解的合理性教學(xué)重點(diǎn)解可化為一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步驟和方法教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程來解決簡單的實(shí)際問題，并能檢驗(yàn)解的合理性學(xué)情分析：教學(xué)手段及運(yùn)用：多媒體課件，運(yùn)用多媒體課件讓學(xué)生更容易觀察理解教學(xué)方法運(yùn)用：復(fù)習(xí)知識，教師講解，學(xué)生練習(xí) 教學(xué)過程：一、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一 分式方程及其解法1. 概念：_中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2. 解分式方程的基本思路：分式方程 整式方程解整式方程 檢驗(yàn) 確定原方程的根.3. 解分式方程的步驟:（1）去分母，在方程的兩邊都乘以_ ，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入最簡公分母，如果_，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解. 【溫馨提示】分式方程的增根與無解并非同一個概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根.考點(diǎn)二 分式方程的應(yīng)用1. 與列整式方程解應(yīng)用題的思考方法與步驟相同：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答.不同點(diǎn)是要檢驗(yàn)兩次，既要檢驗(yàn)求出的解是否為原方程的根，又要檢驗(yàn)是否符合題意.2. 常考類型及公式分式方程的應(yīng)用題主要涉及工程問題，工作量問題，行程問題等，每個問題中涉及到三個量的關(guān)系，如：工作時間 ，時間二、?？碱愋推饰鲱愋鸵?解分式方程例1（14蘇州）解方程： 3. 【解題指導(dǎo)】本題考查解分式方程，按照解分式方程的步驟直接求解即可.解：去分母，得_，（2分）移項，得_，（3分）合并同類項，得_，系數(shù)化為1，得_，（4分）檢驗(yàn) _.（5分） 原方程的解是：_.（6分）【踩分答題】1. 解分式方程過程中，去分母、移項、系數(shù)化為1計算正確均可得分；2. 寫出檢驗(yàn)過程可得分；3. 正確寫出分式方程的解可得分.總結(jié)：解分式方程的關(guān)鍵是去分母，移項，系數(shù)化為1，在解分式方程時要將其化為整式方程進(jìn)行求解，切勿漏掉檢驗(yàn)過程.拓展變式1（14佛山）解分式方程 .【思路分析】解分式方程，在分式方程的兩邊同乘以分母的最簡公分母，去掉分母，得到整式方程然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，求出整式方程的解最后把整式方程的解代入最簡公分母，當(dāng)最簡公分母不等于0時，這個解就是原分式方程的解；當(dāng)最簡公分母等于0時，這個解不是原分式方程的解，是增根解：去分母得：2-(1+a)=a+4. 去括號得：-2-2a=a+4， 合并同類項得：3a=-6， 化系數(shù)為1：a=-2. 經(jīng)檢驗(yàn)，a-2是原方程的根. 原方程的解為a-2.類型二 分式方程的應(yīng)用例2（14廣州）從廣州某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度（1）【信息梳理】設(shè)普通列車的平均速度為千米/時，原題信息整理后的信息一高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍普通列車的行駛路程為4001.3520（千米）解：普通列車的行駛路程為4001.3=520（千米）. （4分）（2）【信息梳理】設(shè)普通列車的平均速度為x 千米/時，原題信息整理后的信息一高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍普通列車行駛完這段路程的時為 ， 高鐵行駛完這段路程的時間為二乘坐高鐵所需時間比普通列車所需時間縮短3小時解：設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時，則高鐵平均速度為2.5 千米/時，.（5分）根據(jù)題意，得 ，（7分）解得 x=120，.（9分）經(jīng)檢驗(yàn)得出， x=120是原分式方程的解，（10分）所以2.5 x =300.（11分）答：普通列車的行駛路程為520千米；高鐵的平均速度為300千米/時.（12分）【踩分答題】1. 理解題意設(shè)出未知數(shù)可得分；2. 對題目信息進(jìn)行整理列出符合題意的分式方程可得分;3. 解這個分式方程并進(jìn)行檢驗(yàn)均可得分;4. 作答可得分.總結(jié)：對于分式方程的應(yīng)用題關(guān)鍵是要整理題目中的信息找出對應(yīng)的等量關(guān)系. 【方法指導(dǎo)】1. 列方程解應(yīng)用題要先找等量關(guān)系，然后用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示每一個量，再利用等量關(guān)系列出分式方程. 2. 注意最后要檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)求出的未知數(shù)的值是否為增根，還要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義.拓展變式2（14日照）為了進(jìn)一步落實(shí)“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來臨前，某單位決定對7200平方米的“外墻保溫”工程進(jìn)行招標(biāo).現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與投標(biāo)，比較這兩個工程隊的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨(dú)干比甲隊單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)，問甲隊每天完成多少平方米？【信息梳理】設(shè)甲工程隊每天工作量為 x平方米,原題信息整理后的信息一某單位決定對7200平方米的“外墻保溫”工程進(jìn)行招標(biāo)，乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍乙隊單獨(dú)完成任務(wù)需要 天二乙隊單獨(dú)干比甲隊單獨(dú)干能提前15天完成解：設(shè)甲工程隊每天施工 x m2，則乙工程隊每天施工1.5 x m2，由題意得，解得 x=160，經(jīng)檢驗(yàn)， x =160是原分式方程的解，答：甲隊每天完成160平方米. 失分點(diǎn)9 分式方程的解法 解方程： . 解：方程兩邊同乘以（x-5）得：1x+1+2，第一步 整理得:1=x+3,第二步 解得:x=-2第三步 所以原方程的解為-2第四步 上述解法是從第_步開始出現(xiàn)錯誤的，應(yīng)改為_,此題最終的結(jié)果是_.【名師提醒】對于含有常數(shù)項的分式方程，在解的過程中應(yīng)注意：（1）給分式兩邊同乘以公分母時不要給常數(shù)項漏乘；（2）在合并同類項時注意去括號后符號的變化；（3）解方程中有沒有進(jìn)行檢驗(yàn). 在解分式方程時，要記住“三步”：一是分化整解方程；二是檢驗(yàn)； 三是下結(jié)論有無根.小心“四漏”：漏乘、漏括號、漏檢、漏變號.三、練習(xí)：面對面P33四、小結(jié)：五、作業(yè)：面對面P35六、教學(xué)反思：第四節(jié) 一次不等式（組）教學(xué)目標(biāo)1. 了解不等式和一元一次不等式（組）的概念，掌握不等式的基本性質(zhì)2. 了解一元一次不等式（組）的解和解集的概念，理解他們與方程的解飛區(qū)別，會在數(shù)軸上表示一元一次不等式（組）的解集3. 掌握解一元一次不等式（組）的一般方法和步驟，能熟練的解一元一次不等式(組)，會用口訣或數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集4. 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組解決簡單的實(shí)際問題，能確定一元一次不等式（組）的整數(shù)解教學(xué)重點(diǎn)一元一次不等式（組）的解法，列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)列出一元一次不等式或一元一次不等式組解決簡單的實(shí)際問題，能確定一元一次不等式（組）的整數(shù)解學(xué)情分析：教學(xué)手段及運(yùn)用：多媒體課件，運(yùn)用多媒體課件讓學(xué)生更容易觀察理解教學(xué)方法運(yùn)用：復(fù)習(xí)知識，教師講解，學(xué)生練習(xí) 教學(xué)過程：一、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一 不等式的概念及其性質(zhì)1. 不等式：一般地，用不等號連接起來的式子叫做不等式.2. 不等式的性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容 式子表示性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變?nèi)绻鸻b,那么ac_ bc性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)绻鸻b, c0，那么acb（或 ）性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)绻鸻b, c0，那么ac_ bc（或 _ ）考點(diǎn)二 一元一次不等式及其解法 1. 一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式. 2. 解集：使一元一次不等式成立的未知數(shù)的值，叫做一元一次不等式的解.一個含有未知數(shù)的一元一次不等式的所有解，叫做這個一元一次不等式的解集. 3. 解一元一次不等式的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.4. 解集的表示解集在數(shù)軸上 的表示考點(diǎn)三 一元一次不等式組及其解法 1. 一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組. 2. 一元一次不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.3. 解不等式組的一般步驟：先分別解出不等式組中各個不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再求出他們的公共部分，就得到不等式組的解集.4. 幾種常見的不等式組的解集：設(shè)ab，a，b是常數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集的四種情況如下表：不等式組(ab)圖示解集口訣x ax b_同大取大x a x b_同小取小x ax b_大小、小大中間找x ax b無解小小、大大找不到考點(diǎn)四 一元一次不等式的應(yīng)用 1. 步驟：(1)審清題意找出不等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)檢驗(yàn)并寫出答案. 2. 列不等式解應(yīng)用題涉及的題型常與方案設(shè)計問題相聯(lián)系，如最大利潤，最優(yōu)方案等.解題應(yīng)緊緊抓住不足，至少、不少(多)于、不超過、不低于等關(guān)鍵詞.二、?？碱愋推饰鲱愋鸵?解不等式（組）及數(shù)軸表示解集例1（14東營）解不等式組： 1 2（1-x)5，把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來解：解不等式 1,得_:（1分）解不等式2(1-x)5，得_.（2分）根據(jù)“小大大小中間找”得，原不等式組的解集是_.（3分） 不等式組的解集在數(shù)軸上表示如解圖示： 例1題解圖所以不等式組的解集中的整數(shù)解為：_.（4分）【踩分答題】1. 分別解出不等式組中的單個不等式可得分；2. 寫出不等式組的解集可得分;3. 在數(shù)