高中數(shù)學(xué)2.3.2第1課時課后練習(xí)同步導(dǎo)學(xué)新人教A選修21

第2章 2.3.2 第1課時(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1雙曲線1的()A實(shí)軸長為2，虛軸長為4，漸近線方程為yx，離心率eB實(shí)軸長為2，虛軸長為4，漸近線方程為yx，離心率eC實(shí)軸長為2，虛軸長為4，漸近線方程為y2x，離心率eD實(shí)軸長為2，虛軸長為8，漸近線方程為yx，離心率e答案：A2已知雙曲線1(b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(，y0)在該雙曲線上，則()A12B2C0 D4解析：因?yàn)闈u近線方程為yx，b，雙曲線方程為x2y22，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1)，又易知F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，不妨取P(，1)(2，1)(2，1)0.答案：C3雙曲線的漸近線為yx，則雙曲線的離心率是()A. B2C.或 D.或解析：若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，e.若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，.e.答案：C4已知雙曲線1的實(shí)軸的一個端點(diǎn)為A1，虛軸的一個端點(diǎn)為B1，且|A1B1|5，則雙曲線的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：由題意知a4.又|A1B1|5，c5，b3.雙曲線方程為1.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5雙曲線與橢圓4x2y264有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為_解析：橢圓4x2y264，即1，焦點(diǎn)為(0，4)，離心率為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，c4，e，所以a6，b2，所以雙曲線方程為1.答案：16若雙曲線1(b0)的漸近線方程為yx，則b等于_解析：雙曲線的漸近線方程為yxb1.答案：1三、解答題(每小題10分，共20分)7求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)虛軸長為12，離心率為；(2)頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為yx；(3)過點(diǎn)M(2，2)與y21有公共漸近線解析：(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1(a0，b0)由題意知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8，標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，由且a3，b.所求雙曲線方程為1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，由且a3，b2.所求雙曲線方程為1.綜上，雙曲線方程為1或1.(3)設(shè)與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線的方程為y2，將點(diǎn)(2，2)代入得(2)22，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.8雙曲線1(a1，b0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)(a,0)和(0，b)，且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(1,0)到直線l的距離之和sc，求雙曲線離心率e的取值范圍解析：由題意知直線l的方程為1，即bxayab0.則c，整理得5ab2c2.又c2a2b2，5ab2a22b2.2.ee.尖子生題庫9(10分)過雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)F(2，0)作雙曲線的一條漸近線的垂線，與該漸近線交于點(diǎn)P，且OF6，求雙曲線的方程解析：方法一：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx，則過F且與其垂直的直線方程為y(x2)由可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為.，(2，0)6.解得a22，b2c2a2(2)226，雙曲線方程為1.方法二：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P在雙曲線的漸近線上，故設(shè)其坐標(biāo)為F，O(2，0)由OF6得2(x2)