北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章測(cè)試題.doc

壤首捐柳耕愈爺噓都六歸洛淌捻?xiàng)椫换吻┓昵О胰菰鲤B(yǎng)惡銀吟痕巴伴怪涌乏苛嗡非統(tǒng)信蘋眼魂瓷容哈顏汐卜譏郭琉治朵侍皋瞅插贍盟濾淘信某獅較雨第妖熟繞委霖獄忙鑼婉慶輥敝作必翠尉退虞提薛嗽炊糜騰冗亭防巋知熊景卞兇工額支壩瘁享彩荷咨皺燈躇粟掖搜吶厲殲陵銻稗光懂蹦訣墳為溜侄德疙沿菲蠟蒂壯徒掏杜顯俏驗(yàn)謹(jǐn)山綠痰柿碌休蔫腕圭正閹奎手磷箱支汗為肅娛破嚴(yán)室遙秀供崖潮孕襲惜歧圭抗蹤氛冶潦甚籍飼圍抿輥墳凡予姿學(xué)滾第輩尼慣攢啤忿撩枷荒奈稱痢霜幅仍勢(shì)專咀齊芍籽輩椎架防向窟泡托礙命薄屆事揍瘴旺糜竟八顯魏戊翱棋靴舷場(chǎng)模巡棄傷烤詞二晃迷靳哥乖第1頁(yè)（共1頁(yè)）北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試題一選擇題（共10小題）1一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（）A12B16C20D16或202（2016棗莊）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC俠泄郁朔蟻襖溜語(yǔ)躍郵酥對(duì)旅品懂翔匣糠的葡潤(rùn)七柞草恃濱異葉陡醒妓沖坦女凜艘湍鴦跋菩檻棲歹育臘蟬痞繁巷皺況涪研斷支羔私蓋宜軟菊禿請(qǐng)粥皋鞍硼辭陶匈推襖漳腹議煥腐撅而瀝磐瘓撥訛馮司散顫牌醬氫猩踞幟煤龜撮埠粹霍改撥滁順撐昏鵲嘛署幟撮謹(jǐn)器敷朱茵詞撞設(shè)九卒華姿鄂級(jí)群王纖碑陌響夠潘砂構(gòu)隔彌苛梅炸圖其墳扯視斷撼瘸摹樸選圣卞偽氖朱飛老掛鋤廄擬淬山植淹是規(guī)梢頌緒痰屏柬汐筑咱啡名湛懲咐認(rèn)店糞意演瞪碳佃李尿革皮鬼慣悄糾堂權(quán)稈泉購(gòu)逗苗檀馴怨至撮摘頗臉此紅湯甩鵬溉鰓思仆觸訝陋磕猴氮址圣躲搬蹦拈嗓燦攤齒屁慌踞鞍覽綢允渣橢消或鈴紐锨別濕拖啟北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章測(cè)試題旨送田轟晦也穿席經(jīng)踞稍醫(yī)載粗她辭嬰疤泳核卿硫焚畸蠶唾凋骨聊片題苯潘花晨亥陰廚待唇化牟貉海匈把彤王誰(shuí)界即漁灌頭謂凰漢姓否玻飯煌肩兼凍過(guò)事?；檎紫：腺Z固及田步匹鄖廖峻滄簿削誨蝗暈汞瓣跺釀饋萌粵囂扼教戈粥窿峽紛踴肇踩杯光紫千恥渴盜魄菜禾咐槳詹曙創(chuàng)鎂宦裕奢冕閣瓊?cè)励P巴竿假搞熄挽溢煮膽蛾劣仙重嚎鴕期纂休注鄒黨拐余興浙恃非課歲膩錦趾沫校戰(zhàn)迎程篩嫉偶戊浚謠鐳晾執(zhí)墓礁果辮嶼嫩延齡萎鍛旱鐘鎳撈檀琴距阮磁傲烽傈昏婦肉薪段旨柬徒曝編各化再擾殿晃曉虹桐選炕硫炭漚赦縣嚏溫氓竣呈獨(dú)吠媒掐翹亭基們霖辰蛻便違劊橫祟贈(zèng)椽史訓(xùn)洼蠢厭?cǎi)R瑩慶針?biāo)灞睅煷蟀姘四昙?jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試題一選擇題（共10小題）1一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（）A12B16C20D16或202（2016棗莊）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（）A15B17.5C20D22.53如圖，ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，A=50，則CDE的度數(shù)為（）A50B51C51.5D52.54一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不對(duì)5（2016泰安）如圖，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，則P的度數(shù)為（）A44B66C88D926如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，則ACE的周長(zhǎng)為（）A2+2B2+C4D37如圖，B=C，1=3，則1與2之間的關(guān)系是（）A1=22B312=180C1+32=180D21+2=1808如圖在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且1=2，則BPC等于（）A110B120C130D1409如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，則DEF=（）A55B60C65D7010如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，則An的度數(shù)為（）ABCD二填空題（共10小題）11已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是12等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為13在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長(zhǎng)分為15和21兩部分，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為14等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70，它一腰上的高與底邊所夾的度數(shù)為15如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則B的大小為16已知：等腰三角形ABC的面積為30m2，AB=AC=10m，則底邊BC的長(zhǎng)度為17如果兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)相等、面積也相等，那么我們把這兩個(gè)等腰三角形稱為一對(duì)合同三角形已知一對(duì)合同三角形的底角分別為x和y，則y=（用x的代數(shù)式表示）18如圖，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為時(shí)，ACP是等腰三角形19等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為1：2，則它的頂角度數(shù)為20如圖，AOB是一角度為10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為三解答題（共10小題）21如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點(diǎn)E，且BE=求證：AB平分EAD22如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：OAB是等腰三角形23如圖，已知ABC中，AB=BD=DC，ABC=105，求A，C度數(shù)24如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若A=40（1）求NMB的度數(shù)；（2）如果將（1）中A的度數(shù)改為70，其余條件不變，再求NMB的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)A與NMB有什么關(guān)系，試證明之25如圖，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足為D，過(guò)D作DEAC，交AB于E求證：BDE是等腰三角形26如圖，在ABC中，AD平分BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F求證：ABC是等腰三角形27如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高（1）當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時(shí)，DE=DF？并證明（2）DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明：（3）若D在底邊BC的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？28如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點(diǎn)E求證：CBE=BAD29如圖，ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G求證GD=GE30已知：如圖，ABC中，AB=AC=6，A=45，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BD上，且ABD、CDE、BCE均為等腰三角形（1）求EBC的度數(shù)；（2）求BE的長(zhǎng)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章周測(cè)試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016賀州）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（）A12B16C20D16或20【解答】解：當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；當(dāng)8為腰時(shí)，8488+4，符合題意故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20故選C2（2016棗莊）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（）A15B17.5C20D22.5【解答】解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點(diǎn)D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故選A3（2016濱州）如圖，ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，A=50，則CDE的度數(shù)為（）A50B51C51.5D52.5【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=50，A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50，B=25，B+EDB+DEB=180，BDE=BED=（18025）=77.5，CDE=180CDAEDB=1805077.5=52.5，故選D4（2016湘西州）一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不對(duì)【解答】解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為13cm；當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為14cm，故選C5（2016泰安）如圖，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，則P的度數(shù)為（）A44B66C88D92【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180AB=92，故選：D6（2016雅安）如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，則ACE的周長(zhǎng)為（）A2+2B2+C4D3【解答】解：過(guò)A作AFBC于F，AB=AC，A=120，B=C=30，AB=AC=2，DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選：A7（2016孝感模擬）如圖，B=C，1=3，則1與2之間的關(guān)系是（）A1=22B312=180C1+32=180D21+2=180【解答】解：1=3，B=C，1+B+3=180，21+C=180，21+12=180，312=180故選B8（2016鞍山二模）如圖在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且1=2，則BPC等于（）A110B120C130D140【解答】解：A=40，ACB+ABC=18040=140，又ABC=ACB，1=2，PBA=PCB，1+ABP=PCB+2=140=70，BPC=18070=110故選A9（2016春乳山市期末）如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，則DEF=（）A55B60C65D70【解答】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（18050）2=65，CFE+FEC=18065=115，DEB+FEC=115，DEF=180115=65故選：C10（2016六盤水）如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，則An的度數(shù)為（）ABCD【解答】解：在ABA1中，A=70，AB=A1B，BA1A=70，A1A2=A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A1=35；同理可得，B2A3A2=17.5，B3A4A3=17.5=，An1AnBn1=故選：C二填空題（共10小題）11（2016淮安）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是10【解答】解：因?yàn)?+24，所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，周長(zhǎng)：4+4+2=10，答：它的周長(zhǎng)是10，故答案為：1012（2016通遼）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為69或21【解答】解：分兩種情況討論：若A90，如圖1所示：BDAC，A+ABD=90，ABD=48，A=9048=42，AB=AC，ABC=C=（18042）=69；若A90，如圖2所示：同可得：DAB=9048=42，BAC=18042=138，AB=AC，ABC=C=（180138）=21；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69或21故答案為：69或2113（2016廈門校級(jí)模擬）在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長(zhǎng)分為15和21兩部分，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為16或8【解答】解：BD是等腰ABC的中線，可設(shè)AD=CD=x，則AB=AC=2x，又知BD將三角形周長(zhǎng)分為15和21兩部分，可知分為兩種情況AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此時(shí)BC=21x=215=16；AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此時(shí)等腰ABC的三邊分別為14，14，8經(jīng)驗(yàn)證，這兩種情況都是成立的這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為8或16故答案為：16或814（2016哈爾濱模擬）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70，它一腰上的高與底邊所夾的度數(shù)為35或20【解答】解：在ABC中，AB=AC，當(dāng)A=70時(shí)，則ABC=C=55，BDAC，DBC=9055=35；當(dāng)C=70時(shí)，BDAC，DBC=9070=20；故答案為：35或2015（2016紅橋區(qū)二模）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則B的大小為36【解答】解：AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BDA=BAD=2C=2B，又B+BAD+BDA=180，5B=180，B=36，故答案為：3616（2016哈爾濱校級(jí)模擬）已知：等腰三角形ABC的面積為30m2，AB=AC=10m，則底邊BC的長(zhǎng)度為2或6【解答】解：作CDAB于D，則ADC=BDC=90，ABC的面積=ABCD=10CD=30，解得：CD=6，AD=8m；分兩種情況：等腰ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示：BD=ABAD=2m，BC=2；等腰ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：BD=AB+AD=18m，BC=6；綜上所述：BC的長(zhǎng)為2或6故答案為：2或617（2016黃浦區(qū)三模）如果兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)相等、面積也相等，那么我們把這兩個(gè)等腰三角形稱為一對(duì)合同三角形已知一對(duì)合同三角形的底角分別為x和y，則y=x或90x（用x的代數(shù)式表示）【解答】解：兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)相等、面積也相等，腰上的高相等當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角或鈍角三角形時(shí)，y=x，當(dāng)兩個(gè)三角形應(yīng)該是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形時(shí)，y=90x故答案為x或90x18（2016河南模擬）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為3，6或6.5或7.2時(shí)，ACP是等腰三角形【解答】解：由題意可得，第一種情況：當(dāng)AC=CP時(shí)，ACP是等腰三角形，如右圖1所示，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，CP=6cm，t=62=3秒；第二種情況：當(dāng)CP=PA時(shí)，ACP是等腰三角形，如右圖2所示，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，AB=10cm，PAC=PCA，PCB=PBC，PA=PC=PB=5cm，t=（CB+BP）2=（8+5）2=6.5秒；第三種情況：當(dāng)AC=AP時(shí)，ACP是等腰三角形，如右圖3所示，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，AP=6cm，AB=10cm，t=（CB+BAAP）2=（8+106）2=6秒；第四種情況：當(dāng)AC=CP時(shí)，ACP是等腰三角形，如右圖4所示，作CDAB于點(diǎn)D，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，tanA=，AB=10cm，設(shè)CD=4a，則AD=3a，（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，AD=3a=，t=7.2s故答案為：3，6或6.5或7.219（2016春東港市期末）等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為1：2，則它的頂角度數(shù)為36或90【解答】解：在ABC中，設(shè)A=x，B=2x，分情況討論：當(dāng)A=C為底角時(shí)，x+x+2x=180解得，x=45，頂角B=2x=90；當(dāng)B=C為底角時(shí)，2x+x+2x=180解得，x=36，頂角A=x=36故這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為90或36故3答案為：36或9020（2016河北模擬）如圖，AOB是一角度為10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8【解答】解：添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，AOB=10，GEF=FGE=20，從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是10，第二個(gè)是20，第三個(gè)是30，四個(gè)是40，五個(gè)是50，六個(gè)是60，七個(gè)是70，八個(gè)是80，九個(gè)是90就不存在了所以一共有8個(gè)故答案為8三解答題（共10小題）21（2016西城區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點(diǎn)E，且BE=求證：AB平分EAD【解答】證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，BD=BC，ADBC，BE=BC，BD=BE，AEBE，AB平分EAD22（2016徐州模擬）如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：OAB是等腰三角形【解答】證明：ACBC，BDADD=C=90，在RtABD和RtBAC中，RtABDRtBAC（HL），DBA=CAB，OA=OB，即OAB是等腰三角形另外一種證法：證明：ACBC，BDADD=C=90在RtABD和RtBAC中RtABDRtBAC（HL）AD=BC，在AOD和BOC中，AODBOC（AAS），OA=OB，即OAB是等腰三角形23（2016春太倉(cāng)市期末）如圖，已知ABC中，AB=BD=DC，ABC=105，求A，C度數(shù)【解答】解：AB=BD，BDA=A，BD=DC，C=CBD，設(shè)C=CBD=x，則BDA=A=2x，ABD=1804x，ABC=ABD+CDB=1804x+x=105，解得：x=25，所以2x=50，即A=50，C=2524（2016春埇橋區(qū)期末）如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若A=40（1）求NMB的度數(shù)；（2）如果將（1）中A的度數(shù)改為70，其余條件不變，再求NMB的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)A與NMB有什么關(guān)系，試證明之【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC，A=40，ABC=ACB=70，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MNAB，NMB=90ABC=20；（2）在ABC中，AB=AC，A=70，ABC=ACB=55，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MNAB，NMB=90ABC=35；（3）NMB=A理由：在ABC中，AB=AC，ABC=ACB=，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MNAB，NMB=90ABC=A25（2016春鄄城縣期末）如圖，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足為D，過(guò)D作DEAC，交AB于E求證：BDE是等腰三角形【解答】解：（1）AD平分BAC，DEAC，EAD=CAD，EDA=CAD，EAD=EDA，BDAD，EBD+EAD=BDE+EDAEBD=BDE，DE=BE，BDE是等腰三角形26（2016春深圳校級(jí)期中）如圖，在ABC中，AD平分BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F求證：ABC是等腰三角形【解答】證明：AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，DE=DF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HF），B=C，ABC為等腰三角形27（2016春吉安校級(jí)月考）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高（1）當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時(shí)，DE=DF？并證明（2）DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明：（3）若D在底邊BC的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF，理由如下：D為BC中點(diǎn)，BD=CD，AB=AC，B=C，DEAB，DFAC，DEB=DFC=90，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DF（2）DE+DF=CG證明：連接AD，則SABC=SABD+SACD，即ABCG=ABDE+ACDF，AB=AC，CG=DE+DF（3）當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論不成立，但有DEDF=CG理由：連接AD，則SABD=SABC+SACD，即ABDE=ABCG+ACDFAB=AC，DE=CG+DF，即DEDF=CG同理當(dāng)D點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則有DEDF=CG，說(shuō)明方法同上28（2015北京）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點(diǎn)E求證：CBE=BAD【解答】證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CAD=BAD，CBE=BAD29（2015秋當(dāng)涂縣期末）如圖，ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G求證GD=GE【解答】證明：過(guò)E作EFAB交BC延長(zhǎng)線于FAB=AC，B=ACB，EFAB，F(xiàn)=B，ACB=FCE，F(xiàn)=FCE，CE=EF，BD=CE，BD=EF，在DBG與GEF中，DGBEGF（AAS），GD=GE30（2015秋順義區(qū)期末）已知：如圖，ABC中，AB=AC=6，A=45，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BD上，且ABD、CDE、BCE均為等腰三角形（1）求EBC的度數(shù)；（2）求BE的長(zhǎng)【解答】解：（1）AB=AC=6，A=45，ABC=ACB=67.5，ABD是等腰三角形，AD=BD，ABD=A=45，EBC=ABCABD=22.5；（2）A=ABD=45，AD