2025屆中考數(shù)學(xué)全真模擬卷 【河北專用】及答案

2025屆中考數(shù)學(xué)全真模擬卷【河北專用】【滿分120分】一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．[2024年廣西中考真題]下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是()A.北京 B.上海 C.天津 D.重慶2．[2024年吉林長春中考真題]南湖公園是長春市著名旅游景點之一，圖①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖②是其航拍照片，則圖③是“四角亭”景觀的()A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.右視圖3．[2024年江西中考真題]“長征是宣言書,長征是宣傳隊,長征是播種機(jī)”.二萬五千里長征是中國史上的偉大壯舉,也是人類史上的奇跡,25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.4．[2025屆·河北張家口·一模]若a,b是正整數(shù),且滿足,則下列a與b關(guān)系正確的是()A. B. C. D.5．[2024年福建中考真題]在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺按如圖方式擺放，若，則的大小為()A. B. C. D.6．[2024年江蘇淮安中考真題]如圖,用9個直角三角形紙片拼成一個類似海螺的圖形,其中每一個直角三角形都有一條直角邊長為1記這個圖形的周長(實線部分)為l,則下列整數(shù)與l最接近的是()A.14 B.13 C.12 D.117．[2024年湖北中考真題]《九章算術(shù)》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為()A. B. C. D.8．[2024年河南中考真題]豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為()A. B. C. D.9．[2025屆·河南鄭州·一模]如圖,在等腰中,,點D是邊上的中點,,交于點E.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.10．[2024年湖北中考真題]為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，且.①以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交，于D，E；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線.則()A. B. C. D.11．[2025屆·河南洛陽·一模]圖1是兩個完全相同的含角的直角三角板拼成的圖形，將一個三角板保持不動，另一個三角板沿斜邊向右上方移動，當(dāng)四邊形是菱形（如圖2），且長直角邊時，平移距離的長是()A. B.1 C. D.12．[2024年福建中考真題]已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則下列判斷正確的是()A.可以找到一個實數(shù)a，使得 B.無論實數(shù)a取什么值，都有C.可以找到一個實數(shù)a，使得 D.無論實數(shù)a取什么值，都有二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請把答案填在題中橫線上）13．[2024年北京中考真題]方程的解為__________.14．[2025屆·河北石家莊·一模]若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則另一個根為________.15．[2024年廣東東莞中考真題]點D是銳角內(nèi)一點,于點E,點F是線段OE的一個動點,點G是射線OB的一個動點,連接DF、FG、GD,當(dāng)?shù)闹荛L最小時,與的數(shù)量關(guān)系式是________16．[2024年廣東廣州中考真題]如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點B在函數(shù)的圖象上，，.將線段沿x軸正方向平移得線段（點A平移后的對應(yīng)點為），交函數(shù)的圖象于點D，過點D作軸于點E，則下列結(jié)論：①；②的面積等于四邊形的面積；③的最小值是；④.其中正確的結(jié)論有______.（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（7分）[2025屆·河北石家莊·一模]一個三位數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的一半，我們稱這個三位數(shù)為“半和數(shù)”.例如，因為，所以是半和數(shù).(1)已知是半和數(shù)，若，，求c的值；(2)嘉嘉認(rèn)為任意一個半和數(shù)都能被3整除.你同意嘉嘉的看法嗎？說明理由.18．（8分）[2024年山東威海中考真題]定義：我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離.特別的，當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于.當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于.應(yīng)用：如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位長度／秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動.同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位長度／秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動.（1）經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？（2）求點A，B到原點距離之和的最小值.19．（8分）[2024年山東泰安中考真題]某超市打算購進(jìn)一批蘋果,現(xiàn)從甲、乙兩個供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個,測得它們的直徑(單位：),并制作統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)統(tǒng)計量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080b乙ma76則____________,____________,____________.(2)蘋果直徑的方差越小,蘋果的大小越整齊,據(jù)此判斷,____________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊.(填“甲”或“乙”)(3)超市規(guī)定直徑(含)以上的蘋果為大果,超市打算購進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果3500個,那么大果約有多少個？20．（8分）[2024年廣西中考真題]如圖，已知是的外接圓，.點D，E分別是，的中點，連接并延長至點F，使，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，，求的半徑.21．（9分）[2024年北京中考真題]在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點.（1）求k，b的值；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍.22．（9分）[2024年廣東中考真題]中國新能源汽車為全球應(yīng)對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn).為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位.經(jīng)測量，，，，，GH是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定.根據(jù)以上信息回答下列問題：(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù))(1)求PQ的長；(2)該充電站有20個停車位，求PN的長.23．（11分）[2024年江蘇淮安中考真題]二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,頂點為P.(1)______；(2)當(dāng)時,①若頂點P到x軸的距離為10,則______；②直線m過點且垂直于y軸,頂點P到直線m的距離為h,隨著b的增大,h的值如何變化？請描述變化過程,并說明理由；(3)若二次函數(shù)圖像交x軸于B、C兩點,點B坐標(biāo)為,且的面積不小于20,求a的取值范圍.24．（12分）[2025屆·河南鄭州·一模]如圖1,在矩形中,,,連接,與重合,將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),連接,.(1)旋轉(zhuǎn)過程中一定是等腰三角形的三角形有______,的值為______.(2)如圖2,當(dāng)點E落在對角線上時,求的長.(3)連接,試探究能否構(gòu)成以為直角邊的,若能,直接寫出線段的長；若不能,請說明理由.

參考答案1．答案：A解析：因為，所以氣溫最低的是北京，故選A.2．答案：B解析：由題意可知圖③是從“四角亭”上方看到的，即為俯視圖.故選B.3．答案：C解析：;故選:C.4．答案：D解析：,,,,.故選：D.5．答案：A解析：,,,,故選:A.6．答案：B解析：第一個三角形的斜邊長,第二個三角形的斜邊長第九個三角形的斜邊長則這海螺圖形周長與最接近的整數(shù)是3,與最接近的整數(shù)是13,故選:B.7．答案：A解析：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，，故選：A.8．答案：D解析：將三張卡片分別記為A，B，C,列表如下:ABCABC共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片,正面相同的結(jié)果有3種,兩次抽取的卡片正面相同的概率為.故選：D.9．答案：C解析：∵,,∴,∴,∵,點D是邊上的中點,∴,∵,∴,故選：C.10．答案：C解析：為半圓O的直徑，，，，由作圖知，是的角平分線，，故選：C.11．答案：D解析：由題意得，∴∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，即平移距離，故選：D.12．答案：C解析：二次函數(shù)解析式為,二次函數(shù)開口向上，且對稱軸為頂點坐標(biāo)為.當(dāng)時，當(dāng)時,.故A、B錯誤，不符合題意;當(dāng)時，,由二次函數(shù)對稱性可知點和點關(guān)于對稱軸對稱，在對稱軸右側(cè)，y隨z的增大而增大,所以當(dāng)時，;當(dāng)時，,由二次函數(shù)對稱性可知可知點和點關(guān)于對稱軸對稱，在對稱軸左側(cè)，y隨z的增大而減小，所以當(dāng)時不一定大于0,故C正確，符合題意;D錯誤，不符合題意;故選:C.13．答案：解析：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，所以，原方程的解為，故答案為：.14．答案：3解析：設(shè)該方程的另一個根為，由題意可得：，∴，∴另一個根為，故答案為：.15．答案：解析：作D關(guān)于OA的對稱點,作D關(guān)于OB的對稱得,連接,交OA、OB于F、G,此時的周長最小,最小值為,連、、,由軸對稱的性質(zhì)可知,,,,,,,,,,,故答案為.16．答案：①②④解析：，，四邊形是矩形；，，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點為K，，，，的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，軸，，四邊形為矩形，，當(dāng)最小，則最小，設(shè)，，，的最小值為2，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為n，，反比例函數(shù)為，四邊形為矩形，，，，，，，，，，，，，故④符合題意；故答案為：①②④.17．答案：(1)5(2)同意；理由見解析解析：∵是“半和數(shù)”，∴.∵，，∴.∴；(2)同意.設(shè)是一個“半和數(shù)”，則.∴.∵a，c整數(shù)，∴為整數(shù).∴任意一個“半和數(shù)”都能被3整除.18．答案：（1）4秒或6秒（2）3解析：（1）設(shè)運動時間為x秒，則點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6.答：經(jīng)過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度.（2）由（1）知，點A，B到原點距離之和為.當(dāng)時，.，，即.當(dāng)時，.，，即.當(dāng)時，.，，即.綜上可知，點A，B到原點距離之和的最小值為3.19．答案：(1)80,,83(2)甲(3)1050解析：(1),對乙的10個數(shù)據(jù)進(jìn)行排序為：75,76,76,76,79,80,81,83,86,88,所以,中位數(shù)為,通過觀察甲的數(shù)據(jù)可知83出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù).故答案為：80,,83.(2)所以,甲的方差比乙的方差小,故答案為：甲.(3)(個)所以,大果約有1050個.20．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析（3）10解析：（1）證明：點D，E分別是，的中點，，，又，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）證明：如圖，連接，，D為中點，，過圓心，，，而為半徑，為的切線；（3）如圖，過B作于Q，連接，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，設(shè)半徑為r，，，解得：，的半徑為10.21．答案：（1），（2）解析：（1）由題意得將代入得：，解得：，將，，代入函數(shù)中，得：，解得：，，；（2），，兩個一次函數(shù)的解析式分別為，，當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，即當(dāng)時，對于x的每一個值，直線的圖像在直線和直線的上方，則畫出圖象為：由圖象得：當(dāng)直線與直線平行時符合題意或者當(dāng)與x軸的夾角大于直線與直線平行時的夾角也符合題意，當(dāng)直線與直線平行時，，當(dāng)時，對于x的每一個值，直線的圖像在直線和直線的上方時，，m的取值范圍為.22．答案：(1)6.1m(2)66.7m解析：(1)四邊形PQMN是矩形，，在中，，，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，.(2)中，，在中，，該充電站有20個停車位，，四邊形ABCD是矩形，.23．答案：(1)8(2)①②見解析(3)或且解析：(1)將點A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:故答案為:8;(2)①當(dāng)時,拋物線的表達(dá)式為:,則,即,解得:,故答案為:;②頂點P的縱坐標(biāo)為：,則,令,則或,函數(shù)h的大致圖象如下：從圖象看,當(dāng)或時,h隨b的最大而增大,當(dāng)或時,h隨b的增大而減??；(3)設(shè)點C、B的橫坐標(biāo)為m,n,將點B的坐標(biāo)代入拋物線得：,則,即拋物線的表達(dá)式為：,則,,則,則的面積,即,則或,解得：或且.24．答案：(1),,(2)的長為或(3)能,或,理由見解析解析：(1)∵四邊形是矩形,,,∴,,,∴,∵與重合,∴,,,,∴將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)時,,,∴,是等腰三角形,∵旋轉(zhuǎn),∴,又,∴,∴,故答案為：,,；(2)第一種情況,如圖所示,點E在上時,∴,,,∴,在中,,由(1)可得,,∴；第二種