全國(guó)各地2013屆高考數(shù)學(xué) 押題精選試題分類匯編2 函數(shù) 理.doc

2013屆全國(guó)各地高考押題數(shù)學(xué)（理科）精選試題分類匯編2：函數(shù)一、選擇題 （2013屆北京市高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為 第二部分 (非選擇題 共110分)【答案】B 【解析】,因?yàn)?所以,所以由均值不等式得,當(dāng)且僅當(dāng),即,所以時(shí)取等號(hào),所以,所以,又,所以選B （2013屆湖北省高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)（理）試題）已知是定義在上的函數(shù),其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且滿足下列條件:的值域?yàn)?且;對(duì)任意不同的,都有.那么,關(guān)于的方程在上根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根D有無數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根(一)必考題(1114題)【答案】B 【解析】:令, 則,所以. 又因?yàn)?都有,則,所以,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,故函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn),即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.故選B （2013屆天津市高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)是上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),則的值為（）ABC1D2【答案】C 【解析】由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時(shí)得 故選C （2013屆山東省高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),若對(duì)于,都有, 時(shí),的值為（）ABC1D2【答案】B【解析】由知,函數(shù)的周期為2,所以 （2013屆遼寧省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A(-2,-1)B(-1,0)C(0,1)D(1,2)【答案】B由及零點(diǎn)定理知f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(-1,0)上. （2013屆福建省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）設(shè)函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A4B5C6D7【答案】C【解析】由題意,的零點(diǎn),即的交點(diǎn). 易繪的函數(shù)圖象,且 當(dāng)時(shí), 依次類推,易得 又, 同理, 不難繪出的函數(shù)圖象如右,顯然零點(diǎn)共6個(gè),其中左邊1個(gè),右邊5個(gè). (4, 0)xy(2, 0)O(6, 0)(8, 0) （2013屆遼寧省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）已知函數(shù),則方程()的根的個(gè)數(shù)不可能為 6 5 4 3 【答案】A （2013屆四川省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）已知集合,定義函數(shù).若點(diǎn)、,的外接圓圓心為D,且,則滿足條件的函數(shù)有（）A6個(gè)B10個(gè)C12個(gè)D16個(gè)【答案】C （2013屆上海市高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（理）試題）對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù),如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:對(duì)任意的,總有若,都有 成立;則稱函數(shù)為理想函數(shù).下面有三個(gè)命題:(1)若函數(shù)為理想函數(shù),則;(2)函數(shù)是理想函數(shù);(3)若函數(shù)是理想函數(shù),假定存在,使得,且,則;其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【答案】D 【解析】(1)取 ,可得所以又有條件故 (2)顯然在上滿足條件也滿足條件 若,則 即滿足條件故是聯(lián)想函數(shù). (3)由條件知,任給當(dāng)時(shí),由知 所以 若則前后矛盾; 若則前后矛盾.所以 （2013屆四川省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）ABCD 【答案】C （2013屆遼寧省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）若函數(shù)f(x)=,若f(a)f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A(-1,0)(0,1)B(-,-1)(1,+) C(-1,0)(1,+)D(-,-1)(0,1)【答案】C 【解析】本題主要考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思想,屬于中等題. 由分段函數(shù)的表達(dá)式知,需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類討論. （2013屆江西省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (為常數(shù)),則 （）A3B1C-1D【答案】D【解析】由為定義在上的奇函數(shù)可知, 于是,故選D （2013屆福建省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為（）AB或CD或【答案】D【解析】由題意,分或兩種情況: (1)時(shí),此時(shí)在上單調(diào)遞減, 故 (2)時(shí),此時(shí)在上單調(diào)遞增,故 （2013屆全國(guó)大綱版高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）已知函數(shù)與互為反函數(shù),且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù),若則= 【答案】D 由,互換得, ,累加法: （2013屆北京市高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C 【解析】若,則由得,即,所以.若,則由得,所以.綜上的取值范圍是,即,選C （2013屆湖南省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù),則（）A32B16CD【答案】C （2013屆浙江省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）函數(shù)的圖象（）A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于直線y=x對(duì)稱 C關(guān)于x軸對(duì)稱D關(guān)于y軸對(duì)稱【答案】D【解析】 是偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱. （2013屆福建省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（）AB CD【答案】D【解析】由題意,即為偶函數(shù). 故. 顯然單調(diào)遞增. 所以 （ 2013新課標(biāo)高考?jí)狠S卷（一）理科數(shù)學(xué)）若函數(shù)(0且)在()上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則的圖象是【答案】C【解析】是奇函數(shù),所以,即,所以,即,又函數(shù)在定義域上單調(diào)性相同,由函數(shù)是增函數(shù)可知,所以函數(shù),選C （2013屆上海市高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（理）試題）指數(shù)函數(shù)且在上是減函數(shù),則函數(shù)在R上的單調(diào)性為（）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減 C在上遞增,在上遞減D在上遞減,在上遞增 【答案】B 【解析】由已知有,顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減. 二、填空題（2013屆山東省高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）給定方程:,下列命題中:該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解;該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解;該方程在(,0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解;若是該方程的實(shí)數(shù)解,則1.則正確命題是_.【答案】 【解析】由得,令=,=,在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像如右,由圖像知:錯(cuò),、對(duì),而由于=遞增,小于1,且以直線為漸近線,=在-1到1之間振蕩,故在區(qū)間(0,+)上,兩者圖像有無窮多個(gè)交點(diǎn),所以對(duì),故選填. （2013屆浙江省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）若函數(shù)f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域?yàn)?則a=_【答案】1 【解析】顯然h(x)= 2x2-a2x-a,g(x)= lgx正負(fù)號(hào)一致,且h(1)=g(1)=0,a=-2或1 經(jīng)檢驗(yàn)得a= 1 （2013屆江蘇省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)(),如果(),那么的值是_.【答案】 . （2013屆陜西省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（理）試題）定義域的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)恒成立,若,則的大小關(guān)系為_.【答案】【解析】設(shè),依題意得是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),即恒成立,故在單調(diào)遞減,則在上遞增,.又,故. （2013新課標(biāo)高考?jí)狠S卷（一）理科數(shù)學(xué)）已知為上的偶函數(shù),對(duì)任意都有且當(dāng), 時(shí),有成立,給出四個(gè)命題: 直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸 函數(shù)在上為增函數(shù) 函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確命題的序號(hào)為_【答案】 【解析】令,得,即,所以正確.因?yàn)?所以,即,所以直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸,因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以也是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸所以正確.由可知函數(shù)在區(qū)間上遞增,又,所以函數(shù)的周期為6,所以函數(shù)在上遞增,所以在上為減函數(shù),所以錯(cuò)誤.因?yàn)楹瘮?shù)的周期為6,所以,故函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn),所以正確,所以正確的命題為 （2013屆遼寧省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）設(shè)函數(shù),對(duì)任意,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】 （2013屆江蘇省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù),則的最小值等于_.【答案】 （2013屆海南省高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】考點(diǎn)分析:本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想,屬于難題. 已知f(x)為增函數(shù)且m0 若m0,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f(mx)和mf(x)均為增函數(shù),此時(shí)不符合題意. M1,解得m-1. （2013屆重慶省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試題）若函數(shù)的定義域?yàn)?則的取值范圍為_【答案】解析: 三、解答題（2013屆上海市高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（理）試題）本題共3小題,第()小題6分,第()小題6分,第()小題2分. 某省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí)) 的關(guān)系為,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.()令,寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并選擇其中一種情形進(jìn)行證明;()若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作,求;()省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)?【答案】本題共3小題,第()小題6分,第()小題6分,第()小題2分. 解:(1)單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為. 證明:任取, ,所以. 所以函數(shù)在上為增函數(shù).(同理可證在區(qū)間上減函數(shù)) (2)由函數(shù)的單調(diào)性知, ,即的取值范圍是