高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)十六三角函數(shù)的2個(gè)常考點(diǎn)_圖象與性質(zhì)理.docx

高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（十六） 三角函數(shù)的2個(gè)?？键c(diǎn)圖象與性質(zhì)一、選擇題1函數(shù)y|sin x|sin x的值域?yàn)?)A1,1B2,2C2,0 D0,2解析：選Dy|sin x|sin x又1sin x1，y0,2，即函數(shù)的值域?yàn)?,22(2017江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4，且f1，則f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A. B.C. D.解析：選A由f(x)sin(x)的最小正周期為4，得，f1，2k(kZ)，即2k(kZ)由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)圖象的對(duì)稱中心為(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，f(x)的對(duì)稱中心為，故選A.3下列函數(shù)同時(shí)具有性質(zhì)“(1)最小正周期是；(2)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；(3)在上是減函數(shù)”的是()Aysin BysinCycos Dysin解析：選D易知函數(shù)ysin的最小正周期為4，故排除A；當(dāng)x時(shí)，ysin0，故排除B；當(dāng)x時(shí)，2x，函數(shù)ycos在x上單調(diào)遞增，故排除C；對(duì)于函數(shù)ysin，可知其最小正周期T，將x代入得，ysin1，是最大值，可知該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，令2k2x2k(kZ)，化簡(jiǎn)整理可得kxk(kZ)，可知函數(shù)ysin在上是減函數(shù)，故選D.4(2017云南師大附中調(diào)研)若函數(shù)f(x)sin xcos x，0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值為，則的值為()A. B.C. D2解析：選A由題意知f(x)2sin，設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，因?yàn)閒(x1)2，f(x2)0，所以|x1x2|的最小值為，所以T6，所以，故選A.5若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)；對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有ff.則f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析：選C由題意可得，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱只有C項(xiàng)符合要求，故選C.6(2017洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.若f(x)對(duì)一切xR恒成立，且f0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析：選Bf(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)，x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸，即k(kZ)，k(kZ)又f0，的取值可以是，f(x)sin，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故選B.二、填空題7函數(shù)f(x)tan的定義域是_解析：依題意得0x2，且xk(kZ)，函數(shù)f(x)的定義域是.答案：8函數(shù)ytan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函數(shù)ytan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(kZ)答案：(kZ)9已知函數(shù)f(x)|cos x|sin x，給出下列五個(gè)說(shuō)法：f；若|f(x1)|f(x2)|，則x1x2k(kZ)；f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)的周期為；f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_解析：ffsincos，故正確令x1，x2，則|f(x1)|f(x2)|，但x1x2，不滿足x1x2k(kZ)，故不正確f(x)f(x)在上單調(diào)遞增，故正確f(x)的周期為2，故不正確易知f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故不正確綜上可知，正確說(shuō)法的序號(hào)是.答案：三、解答題10(2016湖南岳陽(yáng)二模)設(shè)函數(shù)f(x)cos2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的值域解：(1)f(x)cos 2xsin 2x1cos(2x)cos 2xsin 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.由2xk，kZ，得對(duì)稱軸方程為x，kZ.(2)因?yàn)閤，所以2x，所以f(x)的值域?yàn)?11已知函數(shù)f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)x，求f(x)的值域和單調(diào)遞減區(qū)間解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期為.(2)x，2x，sin1.x時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋?，單調(diào)遞減區(qū)間為.12已知函數(shù)f(x)2sin2xbsin xcos x滿足f2.(1)求實(shí)數(shù)b的值以及函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)記g(x)f(xt)，若函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值解：(1)由f2，得2b2，解得b2.則f(x)2sin2x2sin xc