學(xué)案1.3充分條件、必要條件與命題的四種形式.doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考第一章 集合與常用邏輯用語學(xué)案1.3 充分條件、必要條件與命題的四種形式自主預(yù)習(xí)案 自主復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ)【雙基梳理】1充分條件、必要條件與充要條件(1)“若p，則q”形式的命題為真時(shí)，記作pq，稱p是q的 條件，q是p的 條件(2)如果既有 ，又有 ，記作 ，則p是q的充要條件，q也是p的 條件p是q的充要條件又常說成q p，或p與q 2命題的四種形式及真假關(guān)系互為逆否的兩個(gè)命題 (同真或同假)；互逆或互否的兩個(gè)命題 【課前熱身】判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件( )(2)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立( )(3)命題“，則tan 1”的否命題是“若，則tan 1”( )(4)若一個(gè)命題是真命題，則其逆否命題是真命題( )(5)若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件( )考點(diǎn)探究案 典例剖析 考點(diǎn)突破考點(diǎn)一 充分條件、必要條件的判定【例1】(1)(2015四川)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a3b3”是“l(fā)oga3logb3”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件(2)(2015福州上學(xué)期期末質(zhì)檢)“a0，b0”是“2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 變式訓(xùn)練： (1)(2015陜西)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件(2)若命題p：k，kZ，命題q：f(x)sin(x)(0)是偶函數(shù)，則p是q的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件 考點(diǎn)二 充分必要條件的應(yīng)用【例2】已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，求m的取值范圍變式訓(xùn)練：(1)ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0(2)已知條件p：2x23x10，條件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)三 命題的四種形式【例3】(1)命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)“的逆否命題是()A若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)(2)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假變式訓(xùn)練：(1)命題“若，則cos ”的逆命題是()A若，則cos B若，則cos C若cos ，則D若cos ，則(2)(2015威海模擬)命題“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是()A若a2b20，則a0且b0B若a2b20，則a0或b0C若a0且b0，則a2b20D若a0或b0，則a2b20 當(dāng)堂檢測1(2015重慶)“x1”是“ (x2)0”的()A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件2若a，b為實(shí)數(shù)，則“0ab1”是“b0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是()A若方程x2xm0有實(shí)根，則m0B若方程x2xm0有實(shí)根，則m0C若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0D若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m04已知命題p：若x1，則向量a(1，x)，與b(x2，x)共線，則在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B2 C3 D45(教材改編)下列命題：x2是x24x40的必要不充分條件；圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件；sin sin 是的充要條件；ab0是a0的充分不必要條件其中為真命題的是_(填序號)鞏固提高案 日積月累 提高自我1命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”2(2015天津)設(shè)xR，則“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2 C1 D04(2015河北唐山開灤第二中學(xué)10月月考)已知A，B是非空集合，條件甲：ABB，條件乙：AB，那么()A甲是乙的充分不必要條件B甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件D甲是乙的既不充分也不必要條件5設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6(2015福建)“對任意x，ksin xcos xx”是“k1”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7 “a5且b5”是“ab0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()Aa0 B0aC.a19“若ab，則ac2bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是_10若xm1是x22x30的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_11給定兩個(gè)命題p、q，若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的_條件12下列命題：若ac2bc2，則ab；若sin sin ，則；“實(shí)數(shù)a0”是“直線x2ay1和直線2x2ay1平行”的充要條件；若f(x)log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)其中正確命題的序號是_參考答案：充分，必要pq，qp，pq，充要，充要q當(dāng)且僅當(dāng)p，等價(jià)等價(jià) 不等價(jià)考點(diǎn)探究案 典例剖析 考點(diǎn)突破考點(diǎn)一 充分條件、必要條件的判定答案(1)B(2)A解析(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出a，b的大小關(guān)系，然后進(jìn)行判斷3a3b3，ab1，此時(shí)loga3logb3正確；反之，若loga33b3，例如當(dāng)a，b時(shí)，loga3b1.故“3a3b3”是“l(fā)oga30，b0，則根據(jù)均值不等式可得2；反之，2，則ab0，不一定有a0，b0.故“a0，b0”是“2”成立的充分不必要條件故選A.變式訓(xùn)練：答案(1)A(2)A解析(1)sin cos cos 2cos2sin20；cos 20cos sin / sin cos ，故選A.(2)當(dāng)k，kZ時(shí)，f(x)cos x是偶函數(shù)，所以p是q的充分條件；若函數(shù)f(x)sin(x)(0)是偶函數(shù)，則sin 1，即k，kZ，所以p是q的必要條件，故p是q的充要條件，故選A.考點(diǎn)二 充分必要條件的應(yīng)用【例2】解由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要條件，知SP.則當(dāng)0m3時(shí)，xP是xS的必要條件，即所求m的取值范圍是0,3變式訓(xùn)練：答案(1)C(2)解析(1)方法一當(dāng)a0時(shí)，原方程為一元一次方程2x10，有一個(gè)負(fù)實(shí)根當(dāng)a0時(shí)，原方程為一元二次方程，有實(shí)根的充要條件是44a0，即a1.設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為x1，x2，則x1x2，x1x2，當(dāng)只有一個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí)，a1或xa1或xa綈p是綈q的必要不充分條件，或0a.考點(diǎn)三 命題的四種形式答案(1)C(2)B解析(1)由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“xy是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“xy不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若xy不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”(2)先證原命題為真：當(dāng)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)z1abi(a，bR)，則z2abi，則|z1|z2|，原命題為真，故其逆否命題為真；再證其逆命題為假：取z11，z2i，滿足|z1|z2|，但是z1，z2不互為共軛復(fù)數(shù)，其逆命題為假，故其否命題也為假，故選B.思維升華(1)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意：對于不是“若p，則q“形式的命題，需先改寫；若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提(2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例(3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假變式訓(xùn)練：答案(1)C(2)D解析(1)命題“若，則cos ”的逆命題是“若cos ，則”(2)“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是“若a0或b0，則a2b20”，故選D. 當(dāng)堂檢測1B解析x1x23(x2)0，(x2)0x21x1，故“x1”是“(x2)0”成立的充分不必要條件因此選B.2答案D解析當(dāng)1a0，1b0時(shí)，由0ab；當(dāng)a0，b0時(shí)，由b得到ab0，因此“0ab1”是“b1.觀察選項(xiàng)，根據(jù)集合間關(guān)系得a|a1，故答案選A.9答案2解析其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題10答案0,2解析由已知易得x|x