高中物理電容器和電容典型例題解析.doc

電容器和電容典型例題【例1】平行板電容器所帶的電荷量為Q410-8C，電容器兩板間的電壓為U2V，則該電容器的電容為 ；如果將其放電，使其所帶電荷量為原來(lái)的一半，則兩板間的電壓為 ，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，此時(shí)平行板電容器的電容為 。【例2】如圖電路中，A、B為兩塊豎直放置的金屬板，G是一只靜電計(jì)，開(kāi)關(guān)S合上時(shí)，靜電計(jì)張開(kāi)一個(gè)角度，下述情況中可使指針張角增大的是A、合上S，使A、B兩板靠近一些B、合上S，使A、B正對(duì)面積錯(cuò)開(kāi)一些C、斷開(kāi)S，使A、B間距增大一些D、斷開(kāi)S，使A、B正對(duì)面積錯(cuò)開(kāi)一些【例3】一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板接地。兩板間有一個(gè)正電荷固定在P點(diǎn)，如圖所示，以E表示兩板間的場(chǎng)強(qiáng)，U表示電容器兩板間的電壓，W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板向下移到圖示的虛線位置則：（ ）A、U變小，E不變 B、E變小，W不變C、U變小，W不變 D、U不變，W不變【例4】 置于真空中的兩塊帶電的金屬板，相距1cm，面積均為10cm2，帶電量分別為Q1=210-8C，Q2=-210-8C，若在兩板之間的中點(diǎn)放一個(gè)電量q=510-9C的點(diǎn)電荷，求金屬板對(duì)點(diǎn)電荷的作用力是多大？【例5】A，B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負(fù)電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩板間一點(diǎn)。若將一塊玻璃板插入A，B兩板間，則P點(diǎn)電勢(shì)將怎樣變化。【例6】一個(gè)平行板電容器，使它每板電量從Q1=3010-6C增加到Q2=3610-6C時(shí)，兩板間的電勢(shì)差從U1=10V增加到U2=12V，這個(gè)電容器的電容量多大？如要使兩極電勢(shì)差從10V降為U2=6V，則每板需減少多少電量【例7】 一平行板電容器的電容量為C，充電后與電源斷開(kāi)，此時(shí)板上帶電量為Q，兩板間電勢(shì)差為U，板間場(chǎng)強(qiáng)為E現(xiàn)保持間距不變使兩板錯(cuò)開(kāi)一半（圖1），則下列各量的變化是：電容量C=_，帶電量Q=_，電勢(shì)差U=_，板間場(chǎng)強(qiáng)E_【例8】 如圖1所示，把一個(gè)平行板電容器接在電壓U=10V的電源上現(xiàn)進(jìn)行下列四步動(dòng)作：金屬板；（3）打開(kāi)S；（4）抽出金屬板則此時(shí)電容器兩板間電勢(shì)差為 A0V B10V C5V D20V【例9】 三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如圖所示A、B兩板中心開(kāi)孔，在A板的開(kāi)孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導(dǎo)電液體A板通過(guò)閉合的電鍵S與電動(dòng)勢(shì)為U0的電池的正極相連，B板與電池的負(fù)極相連并接地容器P內(nèi)的液體在底部小孔O處形成質(zhì)量為m，帶電量為q的液滴后自由下落，穿過(guò)B板的開(kāi)孔O落在D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā)，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù)設(shè)整個(gè)裝置放在真空中（1）第1個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為多少？ （2）D板最終可達(dá)到多高的電勢(shì)？（3）設(shè)液滴的電量是A板所帶電量的a倍（a=0.02），A板與 B板構(gòu)成的電容器的電容為C0=510-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm試計(jì)算D板最終的電勢(shì)值（g=10ms2）（4）如果電鍵S不是始終閉合，而只是在第一個(gè)液滴形成前閉合一下，隨即打開(kāi)，其他條件與（3）相同在這種情況下，D板最終可達(dá)到電勢(shì)值為多少？說(shuō)明理由【例1】【解析】由電容器電容的定義式得：，電容的大小取決于電容器本身的構(gòu)造，與電容器的帶電量無(wú)關(guān)，故所帶電荷量為原來(lái)一半時(shí)，電容不變。而此時(shí)兩極板間的電壓為：板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，由場(chǎng)強(qiáng)與電壓關(guān)系可得：答案：210-8C 、1V、1/2 、210-8C【例2】【解析】圖中靜電計(jì)的金屬桿接A板，外殼與B板均接地，靜電計(jì)顯示的是A、B兩板間的電壓，指針的張角越大，表示兩板間的電壓越高。當(dāng)閉合S時(shí)，A、B兩板間的電壓等于電源兩端電壓不變。故靜電計(jì)的張角保持不變。當(dāng)斷開(kāi)S時(shí)，A、B兩板構(gòu)成的電容器的帶電量保持不變，如果板間的間距增大，或正對(duì)面積減小，由平板電容器電容的決定式可知，電容都將減小，再由可知，板間電壓都將增大，即靜電計(jì)的張角應(yīng)當(dāng)變大。答案：C、D【例3】【解析】題意：一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板接地，說(shuō)明電容器的帶電量將保持不變，負(fù)極板為零電勢(shì)。當(dāng)正極板向下移到圖示位置時(shí)，板間距變小，由E=可知板間的場(chǎng)強(qiáng)E不變，然而板間的電勢(shì)差U=Ed，U變?。挥捎赑與下板間的距離不變，所以P與下板間的電勢(shì)差不變，P點(diǎn)的電勢(shì)不變，故在P點(diǎn)的正電荷的電勢(shì)能不變，即W不變。答案：AC【例4】【錯(cuò)解】點(diǎn)電荷受到兩板帶電荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由【錯(cuò)解原因】庫(kù)侖定律只適用于點(diǎn)電荷間相互作用，本題中兩個(gè)帶電金屬板面積較大，相距較近，不能再看作是點(diǎn)電荷，應(yīng)用庫(kù)侖定律求解就錯(cuò)了?！菊_解答】?jī)蓚€(gè)平行帶電板相距很近，其間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受到電場(chǎng)力的作用。【例5】【錯(cuò)解】UpB=Up-UB=Ed電常數(shù)增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致Up下降。【錯(cuò)解原因】沒(méi)有按照題意畫(huà)出示意圖，對(duì)題意的理解有誤。沒(méi)有按照電勢(shì)差的定義來(lái)判斷PB兩點(diǎn)間電勢(shì)差的正負(fù)。【分析解答】按照題意作出示意圖，畫(huà)出電場(chǎng)線，圖819所示。我們知道電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系：“電勢(shì)沿著電場(chǎng)線的方向降落”所以UpB=Up-UB0，B板接地UB=0，UBp=UB-Up=0-Up，Up=-Ed常數(shù)增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致Up上升。【評(píng)析】如何理解PB間的電勢(shì)差減小，P點(diǎn)的電勢(shì)反倒升高呢？請(qǐng)注意，B板接地Up0，PB間的電勢(shì)差減小意味著Up比零電勢(shì)降落得少了。其電勢(shì)反倒升高了?！纠?】解 電量的增加量和電勢(shì)差的增加量分別為Q=Q2Q1=3610-6C3010-6C=610-6C，U=U2U1=12V10V=2V根據(jù)電容的定義，它等于每增加 1V電勢(shì)差所需增加的電量，即要求兩極板間電勢(shì)差降為6V，則每板應(yīng)減少的電量為Q=CU=310-6（106）C=1210-6C說(shuō)明 （1）電勢(shì)差降為 6V時(shí)，每板的帶電量為Q2=Q1Q= 3010-6C1210-6C=1810-6C（2）由題中數(shù)據(jù)可知，電容器每板帶電量與兩板間電勢(shì)差的比恒定，即【例7】分析 電容器的電容量由板間介質(zhì)特性及幾何尺寸決定介質(zhì)與間距不變，正對(duì)面積減為原來(lái)的一半，電容量也減為原來(lái)的一半，即 切斷電源后，板上電量不變，Q=Q由電容定義得兩板間電勢(shì)差根據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系，得板間場(chǎng)強(qiáng)說(shuō)明 板上電量不變，錯(cuò)開(kāi)后的正對(duì)面積變小，板上相對(duì)部分電荷的密度增加，即板間電場(chǎng)線變密，如圖2所示，分析平行板電容器的問(wèn)題中，借助電場(chǎng)線，可得到形象化的啟發(fā)【例8】分析每一步動(dòng)作造成的影響如下：（1）合上S，電源對(duì)電容器充電，至電壓為U設(shè)電容量為C，則帶電量Q1=CU板間形成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為（2）插入金屬板，板的兩側(cè)出現(xiàn)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷，上下形成為等勢(shì)體，則A板與金屬板之間、金屬板與B板之間的電勢(shì)差均為顯然，在插入過(guò)程中，電源必須對(duì)A、B兩板繼續(xù)充電，板上電量增為原來(lái)的2倍，即Q2=2Q1（3） 打開(kāi) S， A、 B兩板的電量保持不變，即Q3=Q2=2Q1（4）抽出板，電容器的電容仍為C，而電量為2Q1，所以?xún)砂彘g答 D【例9】分析 液滴落下后，由電場(chǎng)力和重力共同對(duì)它做功，由此可算出它到達(dá)D板的速度液滴落下后，D板上出現(xiàn)正電荷，在DB間形成一個(gè)方向向上的場(chǎng)強(qiáng)，將阻礙以后繼續(xù)下落的液滴，使D板的帶電量有一限度，其電勢(shì)也有一個(gè)最大值解 （1）設(shè)第一個(gè)液滴到達(dá)D板的速度為v1，對(duì)液滴從離開(kāi)小孔O到D板的全過(guò)程由功能關(guān)系得（2）隨著下落液滴的增多，D板帶的正電荷不斷積累，在DB間形成向上的電場(chǎng)E，通過(guò)O后的液滴在BD間作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)液滴到達(dá)D板的速度恰為零時(shí)，D板的電勢(shì)達(dá)最高，設(shè)為Um由qU0mg（hd）qUm=Ek=0得（3） A板帶電量Q0=C0U0，故每一液滴的電量q=Q0=002C0U0，代入上式得（4）D板最終電勢(shì)等于A板電荷全部到達(dá)D板時(shí)D板的電勢(shì)由于h=d，B、D間電容量也是C0，故D板最終電勢(shì)U至多為U0因?yàn)楫?dāng) D板電勢(shì)為U時(shí)， A板電勢(shì)UA=U0U，到達(dá)D板液滴的動(dòng)能為Ekmg（hd）qU0qUmg（hd）qU式中qm=aC0U0，是q的最大值，即