四川省瀘縣第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理.docx

四川省瀘縣第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理第I卷 (選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號填在答題卡的指定位置.）1已知集合，則 ABCD2“”是 “”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3某家庭去年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖，今年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖.已知今年的“旅行”費(fèi)用比去年增加了3500元，則該家庭今年“衣食住”費(fèi)用比去年增加了 A2000元B2500元C3000元D3500元4函數(shù)的大致圖象為 ABCD5在中，邊上的中線的長為，則 ABCD6已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則ABCD7若| ， 且 ，則與的夾角是 ABCD8在數(shù)列 中，則的值為 A B C D9已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是 A函數(shù)的值域與的值域不同B存在，使得函數(shù)和都在處取得最值C把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，就可以得到函數(shù)的圖象D函數(shù)和在區(qū)間上都是增函數(shù)10己知點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，若是頂角為的等腰三角形，則雙曲線的方程為ABCD11定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則=（）ABCD12橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)、，它們的交點(diǎn)對兩公共焦點(diǎn)、的張角為，橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則 A B C D第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_14已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開式中的系數(shù)為_15若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為 .16若過點(diǎn)可作曲線的切線恰有兩條，則的最小值為_三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1） 求； （2）求證:18（12分）司機(jī)在開機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在名男性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有人；在名女性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有人 （1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；開車時(shí)使用手機(jī)開車時(shí)不使用手機(jī)合計(jì)男性司機(jī)人數(shù)女性司機(jī)人數(shù)合計(jì)（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式與數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.19（12分）如圖所示，四邊形為菱形，且，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.20（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.（1）求橢圓及圓的方程； （2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個(gè)單位長度得到曲線.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.23 選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍2019年秋四川省瀘縣第四中學(xué)高三期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案1B2A3B4D5D6B7B8C9C10D11B12B131420151617（1），兩式相減得， 又，滿足上式（2）由（1）得 18（1）由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：開車時(shí)使用手機(jī)開車時(shí)不使用手機(jī)合計(jì)男性司機(jī)人數(shù)女性司機(jī)人數(shù)合計(jì)有的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)（2）隨機(jī)抽檢輛，司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的概率有題意可知：可取值是，且；則的分布列為：數(shù)學(xué)期望19（1）平面,平面, 又平面,平面平面.（2）設(shè)與的交點(diǎn)為,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.，平面與平面所成銳二面角的正弦值為.20（1）f（x）=ex+xex+2ax+2， f（x）在處取得極值， f（-1）=0，解得a=1經(jīng)檢驗(yàn)a=1適合， f（x）=xex+x2+2x+1，f（x）=（x+1）（ex+2）， 當(dāng)x（-，-1）時(shí)，f（x）0，f（x）在（-，-1）遞減； 當(dāng)x（-1+）時(shí)，f（x）0，f（x）在（-1，+）遞增 （2）函數(shù)y=f（x）-m-1在-2，2上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 等價(jià)于xex+x2+2x-m=0在-2，2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根， 等價(jià)于xex+x2+2x=m在-2，2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根 令g（x）=xex+x2+2x，g（x）=（x+1）（ex+2）， 由（1）知g（x）在（-，-1）遞減； 在（-1，+）遞增 g（x）在-2，2上的極小值也是最小值； 又，g（2）=8+2e2g（-2）， ，即21(1)由題意知,，圓的方程為由題可知，解得 ，所以橢圓的方程為，圓的方程為.（2）假設(shè)存在直線滿足題意.由，可得，故（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)的方程為當(dāng)直線時(shí)，可得所以同理可得，當(dāng)時(shí)，.故直線不存在（）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為， 因?yàn)橹本€與圓相切，所以，整理得由消去y整理得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，則，即，所以，所以，整理得由得，此時(shí)方程無解.故直線不存在由（i）（ii）可知不存在直線滿足題意.22（1）,則曲線的直角坐標(biāo)方程為，易知曲線為圓心是，半徑為的圓，