安培力做功與焦耳熱的關(guān)系辨析

安培力做功與焦耳熱關(guān)系辨析貴陽市新世界國際學校 徐家文摘 要安培力與洛倫茲力有什么關(guān)系?為什么洛倫茲力不做功，而安培力還要做功？安培力做功與系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱在量值上為什么又是相等的？ 在學生對該部分內(nèi)容學習過程中，會對這些問題產(chǎn)生疑問，如果沒有很好的理解其中的關(guān)系，那以后再遇到同樣的問題時，還是會犯一些想不到的錯誤。關(guān)鍵字：安培力做功，洛倫茲力做功，焦耳熱在講到動生電動勢相關(guān)章節(jié)時，很多時候會談到安培力做功與焦耳熱之間的關(guān)系，這個時候我們一般就是這樣直接跟學生說：安培力所做的功等于電路中總電阻的焦耳熱。但是這樣的結(jié)論一說出來，學生定會感到疑惑。許多老師在處理這個問題的時候，往往是從能量守恒的角度，宏觀來說明:在F拉對物體做正功的時候，施加拉力物體（可能是人在拉）自身的能量轉(zhuǎn)化為導體的動能以及電路上總電阻的焦耳熱，而轉(zhuǎn)化為焦耳熱的過程，就是通過安培力做功而實現(xiàn)的。通過總體從能量守恒上的解釋，學生也基本能接受，但是存在他們內(nèi)心深處，還是在對該問題存在疑惑，安培力是作用在導線上，并且是在對導線的運動做負功，然而焦耳熱是外電路上甚至是導體內(nèi)部的總電阻上流過電流而產(chǎn)生。他們之間到底是怎樣聯(lián)系起來的，為何在數(shù)值上又是相等的?基于學生存在的以上問題，這里我們將從微觀的角度，從最根本的原理出發(fā)，來一探安培力做功與焦耳熱兩者間最基本的關(guān)系。F洛V2V1F拉F安BR圖.1我們用圖1所示的圖像來研究。為了便于研究，我們?nèi)w在勻強磁場中勻速運動后的狀態(tài)來討論（取變速的時候分析方法一樣）。其中，磁感應強度為B，導體上的電阻不計，閉合回路的外電路上的電阻為R，勻速以后導體往左邊運動的速度為V1，當然由于導體的運動所產(chǎn)生的感生電動勢的方向可以用右手定則做出判斷，方向?qū)τ趯w棒來講是往下的（其中我們還是為了方便研究，認為導體棒中的自由電荷為正電荷），則正電荷移動形成穩(wěn)定電流時，電荷運動的速度為V2，方向如圖所示。從電荷的運動來看，實際參與了兩個方向的運動，一是隨棒往左的速度V1，二是沿著棒往下的V2，根據(jù)電荷的運動，兩個方向的運動都會產(chǎn)生由于各自運動而出現(xiàn)的洛倫茲力，由于有了V1的速度后，產(chǎn)生的洛倫茲力方向沿著棒向下，而由于速度V2，產(chǎn)生的洛倫茲力方向往右，這其實就是宏觀上我們所認識的安培力。如果讀者注意體會，在這里也側(cè)面反應了安培力與洛倫茲力的關(guān)系。在外電路上電阻產(chǎn)生的焦耳熱，現(xiàn)在應該是和沿著棒的方向的洛倫茲力做功有關(guān)（注：常常所說的洛倫茲力不做功，是在帶電粒子不受任何約束的情況下，但是像本例中，電荷的運動空間是有束縛的，洛倫茲力也可以做功）。在導體棒等效于電源的電路中，此時的洛倫茲力相當于是電源中的非靜電力，而非靜電力對電荷所做的功，就等于R上的焦耳熱。則有Q=WF洛WF洛=F洛*L=其中L為導軌間的寬度。一段時間t后，我們應該這樣來表示W(wǎng)F洛，WF洛=QV1BL=ItV1BL同樣的時間t后，安培力做功的計算式：WF安=F安S=BILS=BILV1t另外，我們還可以直接根據(jù)F安是因為沿著導線方向的速度而出現(xiàn)的洛倫茲力來加以推導，那這種情況下，我們的表達式就應該這樣來寫：WF安=F安S=QV2BS=ItV2BS從和來看，確實沿著導線的洛倫茲力和垂直于導線的安培力做功是相等的。雖然從根本上來講，焦耳熱應該是和沿著導線洛倫茲力做功相等，但是從以上的推導可以發(fā)現(xiàn)，直接認為與安培力做功相等也是可行的。我們再關(guān)注一下和，ItV1BL與ItV2BS，只需V1L與V2S相等，若V1L與V2S同時乘于時間t，V1Lt與V2St，而，V1t=S，V2t=L，所以最后是SL=SL。從以上的推導看出，這里不僅與上面的公式和推導出了同樣的結(jié)果，另外它也說明了安培力確實是帶電粒子參與某一方向的運動后而所受到的安培力，安培力不是所有洛倫茲力的合力，而是某一方向上所有洛倫茲力的合力?？傮w來講，在宏觀上安培力做的功確實可以以等于焦耳熱的方式來處理。但是，我們應該清楚的是實際對電荷做功的是沿著導線的洛倫茲力。然而，既然安培力做功與洛倫茲力做功是相等的，其中有沒有什么必然的聯(lián)系呢？望讀者在本文的基礎(chǔ)上再加以分析，揭開兩者間這種關(guān)系的必然。參考文獻1 席貽鵬. 安培力做功問題探討J 物理之友,2016.32(4):