浙江省富陽市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 空間中的平行關(guān)系課件課件 新人教A版必修2.ppt

直線與平面平行平面與平面平行 1 直線和平面的位置關(guān)系 1 直線在平面內(nèi) 無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 2 直線和平面 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 3 直線和平面 沒有公共點(diǎn) 2 線面平行的判定定理 如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個(gè)平面平行 相交 平行 平面外的 3 線面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個(gè)平面平行 經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交 那么這條直線和兩平面的交線 4 平行平面的定義 如果兩個(gè)平面沒有 那么這兩個(gè)平面互相平行 5 平行平面的判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面互相平行 平行 公共點(diǎn) 相交 6 推論 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 那么這兩個(gè)平面互相平行 7 平行平面的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面 那么它們的交線平行 8 性質(zhì) 如果兩個(gè)平面平行 那么其中一個(gè)平面內(nèi)的平行于另一個(gè)平面 相交 相交 直線 1 若p是平面 外一點(diǎn) 則下列命題正確的是 a 過p只能作一條直線與平面 相交b 過p可作無數(shù)條直線與平面 垂直c 過p只能作一條直線與平面 平行d 過p可作無數(shù)條直線與平面 平行答案 2 已知平面 外不共線的三點(diǎn)a b c到 的距離都相等 則正確的結(jié)論是 a 平面abc必不垂直于 b 平面abc必平行于 c 平面abc必與 相交d 存在 abc的一條中位線平行于 或在 內(nèi)答案 d 3 2009 江西 如圖 在四面體abcd中 若截面pqmn是正方形 則下列命題中錯(cuò)誤的為 a ac bdb ac 截面pqmnc ac bdd 異面直線pm與bd所成角為45 答案 c 4 已知l m是空間兩條不同直線 是空間兩個(gè)不同平面 給出下列四個(gè)條件 平面 都垂直于平面 平面 內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面 的距離相等 l m是平面 內(nèi)兩條直線 且l m l m是兩條異面直線 且l m l m 其中可判斷平面 與平面 平行的條件是 寫出所有正確條件的序號(hào) 解析 當(dāng) 如長(zhǎng)方體的三個(gè)相交平面時(shí) 其兩兩相互垂直 不正確 當(dāng) 相交 內(nèi)兩條平行于交線且關(guān)于交線對(duì)稱的直線上所有點(diǎn)到面 的距離相等 不正確 當(dāng) 的交線與m l都平行時(shí) 滿足l m 不正確 l m為兩異面直線 則可以平移一條直線使其兩直線相交得到一平面 l m 可以得 同理可得 得到 故 正確 答案 例1 如右圖所示 在空間四邊形abcd中 截面efgh為平行四邊形 試證 bd 平面efgh ac 平面efgh 證明 截面efgh為平行四邊形 eh fg 根據(jù)直線與平面平行的判定定理知 eh 平面bcd 又eh 平面abd 平面abd 平面cbd bd 根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理知bd eh 因此 bd 平面efgh 同理 ac 平面efgh 平面平行的判定定理 是利用了線面平行來推證的 即需要找到或證出兩條相交直線平行于另一平面 這是判定兩平面平行的主要方法 還可以通過一些垂直關(guān)系來判定 例2 正方形abcd和正方形abef所在平面互相垂直 m n分別是對(duì)角線ac和bf上的點(diǎn) 且am fn 1 求證 mn 平面bec 2 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a am fn b 求mn的長(zhǎng) 3 若 和 分別表示直線mn和ac及mn和bf所成的銳角 當(dāng)線段mn的長(zhǎng)度最短時(shí) 計(jì)算 和 的度數(shù) 解答 1 證法一 如右圖 過點(diǎn)m作mh ab于h 則mh bc 且不難知rt amh rt abc 連結(jié)hn 又 am fn 且ac bf hn af 即hn be 平面mhn 平面bec mn 平面bec 證法二 如右圖 連結(jié)an 并延長(zhǎng)與be相交于g 連結(jié)cg af bg anf gnb fn am ac bf 則mn cg 由于mn是平面bgc外的一條直線 mn 平面bgc 即mn 平面bec 2 如圖 平面abcd 平面abef mh ab mh 平面abef 而hn 平面abef mh hn 從 1 可知hn ab 又由ac為正方形的對(duì)角線 可知mh ah rt anh rt hnm mn an 在 anf中 an2 af2 fn2 2af nf cos afn a2 b2 2abcos45 an mn 3 由 2 可知 mn 當(dāng)b a時(shí) mn的長(zhǎng)度最短 此時(shí)可求出 60 例3 如右圖 正三棱柱abc a1b1c1中 d是bc的中點(diǎn) ab a 1 求證 a1d b1c1 2 判斷a1b與平面adc1的位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 面面平行需要由線面平行判定 而直線與平面平行問題可以轉(zhuǎn)化為面面平行問題 解答 1 證法一 點(diǎn)d是正 abc中bc邊上的中點(diǎn) ad bc 又aa1 底面abc aa1 bc bc 平面a1ad a1d bc bc b1c1 a1d b1c1 證法二 如右圖所示 三棱柱abc a1b1c1為正三棱柱 a1c a1b 點(diǎn)d是等腰 a1cb的底邊bc的中點(diǎn) a1d bc bc b1c1 a1d b1c1 2 直線a1b 平面adc1 以下給出證明 證法一 如右圖 設(shè)a1c交ac1于f 則f為a1c的中點(diǎn) d是bc的中點(diǎn) df a1b 又df 平面adc1 a1b 平面adc1 a1b 平面adc1 證法二 如右圖 取c1b1的中點(diǎn)d1 則ad a1d1 c1d d1b ad 平面a1d1b 且c1d 平面a1d1b 平面adc1 平面a1d1b a1b 平面a1d1b a1b 平面adc1 變式3 如圖abc a1b1c1是各棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱 d是側(cè)棱cc1的中點(diǎn) 1 求證 平面ab1d 平面abb1a1 2 若o為 abc的中心 p為bb1上一點(diǎn) 當(dāng)op 平面ab1d時(shí) 試確定點(diǎn)p的位置 解答 1 證明 如圖 取ab1 ab中點(diǎn)分別為e f 連接de ef cf 則ef綊bb1 又cd綊bb1 則ef綊cd 因此四邊形cdef為平行四邊形 又面abc 面aa1bb1 則cf 面aa1b1b de 面abb1a1 又de 平面ab1d 平面ab1d 平面abb1a1 2 由op 平面ab1d fo 平面ab1d 知平面pfo 平面ab1d 因此pf ab1 又f為ab的中點(diǎn) 所以p為bb1的中點(diǎn) 方法規(guī)律 1 在解決直線與平面 平面與平面平行問題的過程中 要特別注意判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用 2 可利用共面向量定理證明直線與平面平行和四點(diǎn)共面等問題3 利用直線和平面平行可進(jìn)行點(diǎn)到平面距離的轉(zhuǎn)化 4 直線與平面平行的判定定理及平面與平面平行的性質(zhì)定理都是極為重要的作圖的理論和依據(jù) 本題滿分12分 如右圖 在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中 e p分別是bc a1d1的中點(diǎn) m n分別是ae cd1的中點(diǎn) ad aa1 a ab 2a 1 求證 mn 面add1a1 2 求二面角p ae d的大小 解答 1 證明 如圖 取cd的中點(diǎn)k 連結(jié)mk nk m n k分別為ae cd1 cd的中點(diǎn) mk ad nk dd1 mk 面add1a1 nk 面add1a1 面mnk 面add1a1 mn 面add1a1 答題模板 2 設(shè)f