九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)-拋物線與存在性問題8.doc

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)-拋物線與存在性問題8拋物線與存在性-8一、解答題（共30小題）1、（2010河源）如圖，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于E，D兩點(diǎn)（D點(diǎn)在E點(diǎn)右方）（1）求點(diǎn)E，D的坐標(biāo)；（2）求過B，C，D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）過B，C，D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)2、（2010江漢區(qū)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DBDC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G不重合），PQy軸與拋物線交于點(diǎn)Q（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：能否成為菱形；能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由3、（2010吉林）矩形OBCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O（0，0），B（0，3），D（2，0），直線AB交x軸于點(diǎn)A（1，0）（1）求直線AB的解析式；（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)E作x軸的平行線EF交AB于點(diǎn)F，將直線AB沿x軸向右平移2個(gè)單位，與x軸交于點(diǎn)G，與EF交于點(diǎn)H，請(qǐng)問過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，是的SPAG=SPEH，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4、（2010昆明）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作M，在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作M的切線l，且l與x軸的夾角為30，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（注意：本題中的結(jié)果可保留根號(hào)）5、（2010荊門）已知：如圖一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由6、（2010錦州）如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的兩個(gè)根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使QBC成為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由7、（2010江西）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m（m0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說理）；（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請(qǐng)一一找出，并寫出它們的長(zhǎng)度（可用含m的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式8、（2010江津區(qū)）如圖，拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點(diǎn)A（1，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作BDCA拋物線交于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，過M作MNx軸于點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，則求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由9、（2010麗水）ABC中，A=B=30，AB=2，把ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O（如圖），ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（2）如果拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：當(dāng)a=，b=，c=時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；設(shè)b=2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由10、（2010龍巖）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC試判斷EBC的形狀，并加以證明；（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PFED交直線MN下方的拋物線于點(diǎn)F問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P、E、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由11、（2010臨沂）如圖：二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸交于A（，0），B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀；（2）在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由12、（2010茂名）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OCBA的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且3ab=1（1）求a，b，c的值；（2）如果動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B出發(fā)，分別沿AB，BC運(yùn)動(dòng)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，EBF的面積為S試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以E，B，R，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由13、（2010南寧）如圖，把拋物線y=x2（虛線部分）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得出拋物線l1，拋物線l2與拋物線l1關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A，O，B分別是拋物線l1l2與x軸的交點(diǎn)，D，C分別是拋物線l1，l2的頂點(diǎn)，線段CD交y軸于點(diǎn)E（1）分別寫出拋物線l1與l2的解析式；（2）設(shè)P使拋物線l1上與D，O兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，Q點(diǎn)是P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由（3）在拋物線l1上是否存在點(diǎn)M，使得SABM=S四邊形AOED，如果存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由14、（2010綦江縣）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（12，0）和C（0，6），對(duì)稱軸為x=2（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點(diǎn)M，使MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由15、（2010盤錦）如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線的對(duì)稱軸x=2交x軸于點(diǎn)E（1）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接CB交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得直線CQ把四邊形DEOC分成面積比為1：7的兩部分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由16、（2010攀枝花）如圖所示，已知直線y=x與拋物線y=ax2+b（a0）交于A（4，2），B（6，3）兩點(diǎn)拋物線與y軸的交點(diǎn)為C（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）在拋物線上存在點(diǎn)M，是MAB是以AB為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P使得PAC的面積是ABC面積的，若存在，試求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由17、（2010曲靖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（xh）2+k，所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求h、k的值；（2）判斷ACD的形狀，并說明理由；（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使AOM與ABC相似若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由18、（2010黔南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；（3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QMA的面積與PMA的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由19、（2010三明）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（12，0）、B（4，0）、C（0，12）頂點(diǎn)為M，過點(diǎn)A的直線y=kx4交y軸于點(diǎn)N（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對(duì)稱軸；（2）試判斷AMN的形狀，并說明理由；（3）將AN所在的直線l向上平移平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D、E（如圖）當(dāng)直線l平移時(shí)（包括l與直線AN重合），在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20、（2010沈陽）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（16，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，16），邊長(zhǎng)為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q（運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C，D兩點(diǎn)重合）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）（m0）當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；在的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；當(dāng)n=7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21、（2010泰州）如圖，拋物線y=x2+c與x軸交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過點(diǎn)D（）（1）求c；（2）若點(diǎn)C為拋物線上一點(diǎn)，且直線AC把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，試說明AC平分BD，且求出直線AC的解析式；（3）x軸上方的拋物線y=x2+c上是否存在兩點(diǎn)P、Q，滿足RtAQP全等于RtABP，若存在求出P、Q兩點(diǎn)，若不存在，說明理由22、（2010隨州）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線x=1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)PFM為正三角形；（3）對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM=PN恒成立，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說明理由23、（2010宿遷）已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D（1）求b、c的值并寫出拋物線的對(duì)稱軸；（2）連接BC，過點(diǎn)O作直線OEBC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E求證：四邊形ODBE是等腰梯形；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24、（2010威海）（1）探究新知：如圖1，已知ADBC，AD=BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)求證：ABM與ABN的面積相等如圖2，已知ADBE，AD=BE，ABCDEF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)，試判斷ABM與ABG的面積是否相等，并說明理由（2）結(jié)論應(yīng)用：如圖3，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D，試探究在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得ADE與ACD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由25、（2010潼南縣）如圖，已知拋物線y=+bx+c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連接DC，當(dāng)DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由26、（2010銅仁地區(qū)）如圖所示，矩形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中，AB=2，OA=3，點(diǎn)P是OA上的任意一點(diǎn)，PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合（1）設(shè)OP=x，OE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x為何值時(shí)，y的最大值；（2）當(dāng)PDOA時(shí)，求經(jīng)過E、P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）請(qǐng)?zhí)骄浚涸冢?）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得EPM為直角三角形？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由27、（2010濰坊）如圖所示，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）以AB為直徑作M，過拋物線上一點(diǎn)P作M的切線PD，切點(diǎn)為D，并與M的切線AE相交于點(diǎn)E，連接DM并延長(zhǎng)交M于點(diǎn)N，連接AN、AD（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若四邊形EAMD的面積為，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EAMD的面積等于DAN的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由28、（2010湘潭）如圖，直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為直徑作C，拋物線y=ax2+bx+c過A、C、O三點(diǎn)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作直線與x軸交于點(diǎn)D，且OB2=OAOD，求證：DB是C的切線；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由29、（2010武漢）如圖，拋物線y1=ax22ax+b經(jīng)過A（1，0），C（0，）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且MPQ=45，設(shè)線段OP=x，MQ=y2，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E、G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F、H問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由30、（2010煙臺(tái)）如圖，已知拋物線y=x2+bx3a過點(diǎn)A（1，0），B（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、解答題（共30小題）1、（2010河源）如圖，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于E，D兩點(diǎn)（D點(diǎn)在E點(diǎn)右方）（1）求點(diǎn)E，D的坐標(biāo)；（2）求過B，C，D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）過B，C，D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理的逆定理；直角梯形；圓周角定理。專題：壓軸題。分析：（1）設(shè)以BC為直徑的圓的圓心為M，由于M過點(diǎn)D，由圓周角定理可得BDC=90；即可證得ABDODC，可用OD表示出DA，根據(jù)相似三角形得到的比例線段，即可求得OD的長(zhǎng)，由此可得到點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；（2）用待定系數(shù)法求解即可求出該拋物線的解析式；（3）首先求出直線CD的解析式；由于CDBD，且點(diǎn)C在拋物線的圖象上，因此C點(diǎn)就是符合條件的Q點(diǎn)；同理可先求出過B點(diǎn)且平行于CD的直線l的解析式，直線l與拋物線的交點(diǎn)（B點(diǎn)除外）也應(yīng)該符合Q點(diǎn)的要求解答：解：（1）取BC的中點(diǎn)M，過M作MNx軸于N；則M點(diǎn)即為以BC為直徑的圓的圓心；點(diǎn)D是M上的點(diǎn)，且BC是直徑，BDC=90；OCD=BDA=90ODC；又COD=OAB，OCDADB；OC=3，AB=1，OA=OD+DA=4，31=OD（4OD），解得AD=1，OD=3；點(diǎn)D在點(diǎn)E右邊，OD=3，OE=1；即D（3，0），E（1，0）；（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，（a0），依題意，有：，解得；y=x2x+3；（3）假設(shè)存在這樣的Q點(diǎn)；BDQ以D為直角頂點(diǎn)；由于CDBD，且C點(diǎn)在拋物線的圖象上，所以C點(diǎn)符合Q點(diǎn)的要求；此時(shí)Q（0，3）；BDQ以B為直角頂點(diǎn)；易知直線CD的解析式為：y=x+3；作過B的直線l，且lCD；設(shè)l的解析式為y=x+h，由于l經(jīng)過點(diǎn)B（4，1），則有：4+h=1，h=5；直線l的解析式為y=x+5；聯(lián)立拋物線的解析式有：，解得，；Q（1，6）；綜上所述，存在符合條件的Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）或（1，6）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、直角三角形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度較大2、（2010江漢區(qū)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DBDC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G不重合），PQy軸與拋物線交于點(diǎn)Q（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：能否成為菱形；能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）在RtODC中，根據(jù)射影定理即可求出OB的長(zhǎng)，由此可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）易知AOD是等腰Rt，若以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似，那么PQM也必須是等腰Rt；由于QPM90，因此本題分兩種情況：PQ為斜邊，M為直角頂點(diǎn)；PM為斜邊，Q為直角頂點(diǎn)；首先求出直線AD的解析式，進(jìn)而可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線和直線AD的解析式表示出P、Q的縱坐標(biāo)，即可得到PQ的長(zhǎng)；在中，PQ的長(zhǎng)為M、P橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值的2倍；在中，PQ的長(zhǎng)正好等于M、P橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值，由此可求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若四邊形PQNM是菱形，首先必須滿足四邊形PMNQ是平行四邊形，此時(shí)MN與PQ相等，由此可得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再判斷PQ是否與PM相等即可；由于當(dāng)NQPM時(shí)，四邊形PMNQ是平行四邊形，因此本題只需考慮MNPQ這一種情況；若四邊形PMNQ是等腰梯形且MN、PQ為上下底，那么根據(jù)等腰梯形的對(duì)稱性可知：Q、P的縱坐標(biāo)的和應(yīng)該等于N、M的縱坐標(biāo)的和，據(jù)此可求出P、Q的坐標(biāo)，然后再判斷QN與PM是否平行即可解答：解：（1）在RtBDC中，ODBC，由射影定理，得：OD2=OBOC；則OB=OD2OC=1；B（1，0）；B（1，0），C（4，0），E（0，4）；設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x4）（a0），則有：a（0+1）（04）=4，a=1；y=（x+1）（x4）=x2+3x+4；（2）因?yàn)锳（2，0），D（0，2）；所以直線AD：y=x+2；聯(lián)立，解得F（1，3），G（1+，3+）；設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+2）（1x1+），則Q（x，x2+3x+4）；PQ=x2+3x+4x2=x2+2x+2；易知M（，），若以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似，則PQM為等腰直角三角形；以M為直角頂點(diǎn)，PQ為斜邊；PQ=2|xMxP|，即：x2+2x+2=2（x），解得x=2，x=2+（不合題意舍去）P（2，4）；以Q為直角頂點(diǎn)，PM為斜邊；PQ=|xMxQ|，即：x2+2x+2=x，解得x=，x=（不合題意舍去）P（，）故存在符合條件的P點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）或（，）；（3）易知N（，），M（，）；設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+2），則Q（m，m2+3m+4）；（1m1+）PQ=m2+2m+2，NM=；若四邊形PMNQ是菱形，則首先四邊形PMNQ是平行四邊形，有：MN=PQ，即：m2+2m+2=，解得m=，m=（舍去）；當(dāng)m=時(shí)，P（，），Q（，）此時(shí)PM=MN，故四邊形PMNQ不可能是菱形；由于當(dāng)NQPM時(shí)，四邊形PMNQ是平行四邊形，所以若四邊形PMNQ是梯形，只有一種情況：PQMN；依題意，則有：（yN+yM）=（yP+yQ），即+=m2+3m+4+m+2，解得m=，m=（舍去）；當(dāng)m=時(shí)，P（，），Q（，），此時(shí)NQ與MP不平行，四邊形PMNQ可以是等腰梯形，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)有：直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的確定，等腰三角形、菱形、等腰梯形的判定和性質(zhì)等，同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想；要特別注意的是在判定梯形的過程中，不要遺漏證明另一組對(duì)邊不平行的條件3、（2010吉林）矩形OBCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O（0，0），B（0，3），D（2，0），直線AB交x軸于點(diǎn)A（1，0）（1）求直線AB的解析式；（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)E作x軸的平行線EF交AB于點(diǎn)F，將直線AB沿x軸向右平移2個(gè)單位，與x軸交于點(diǎn)G，與EF交于點(diǎn)H，請(qǐng)問過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，是的SPAG=SPEH，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）由于四邊形OBCD是矩形，根據(jù)B、C的坐標(biāo)即可確定C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)易求得EH、AG的長(zhǎng)，根據(jù)兩個(gè)三角形的面積關(guān)系可求出EH、AG邊上高的比例關(guān)系，進(jìn)而可確定P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可根據(jù)拋物線的解析式求出P點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過A（1，0），B（0，3）的直線AB的解析式為y=kx+3；設(shè)k+3=0，解得k=3直線AB的解析式為y=3x+3（2）進(jìn)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+3D（2，0），B（0，3）是矩形OBCD的頂點(diǎn)，C（2，3）；則解得拋物線的解析式為y=x22x+3=（x+1）2+4，頂點(diǎn)E（1，4）（3）存在解法1：EHx軸，直線AB交EH于點(diǎn)F將y=4代入y=3x+3得F（，4）EF=有平移性質(zhì)可知FH=AG=2EH=EF+FH=+2=設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，有SPAG=SPEH得2yp=（4yp）解得yp=2x22x+3=2解得x1=1+，x2=1存在點(diǎn)P1（1+，2），點(diǎn)P2（1，2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)由SPAG=SPEH得2（yp）=yp=4ypyp不存在，點(diǎn)P不能在x軸下方綜上所述，存在點(diǎn)，使得SPAG=SPEH解法2：EHx軸，直線AB交BH于點(diǎn)F將y=4代入y=3x+3得F（，4），EF=由平移性質(zhì)可知FH=AC=2EH=EF+FH=+2=設(shè)點(diǎn)P到EH和AG的距離分別為h1和h2由SPAG=SPEH得h1=h2顯然，點(diǎn)P只能在x軸上方，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2x22x+3=2解得，存在點(diǎn)，點(diǎn)使得SPAG=SPEH點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定，平移的性質(zhì)以及圖形面積的求法等知識(shí)，能夠根據(jù)PAG和PEH的面積關(guān)系來確定P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解答（3）題的關(guān)鍵4、（2010昆明）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作M，在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作M的切線l，且l與x軸的夾角為30，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（注意：本題中的結(jié)果可保留根號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；切線的性質(zhì)。專題：壓軸題。分析：（1）設(shè)拋物線的一般式，將O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可；（2）存在這樣的點(diǎn)P，設(shè)滿足條件的切線l與x軸交于點(diǎn)B，與M相切于點(diǎn)C，連接MC，過C作CDx軸于D，在RtBMC中，CM為半徑，CBM=30，可求BM，從而可求B點(diǎn)坐標(biāo)，在RtCDM中，CMD=60，CM為半徑，可求CD、DM，OD=OMDM，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)“兩點(diǎn)法”求直線BC解析式，聯(lián)立直線解析式、拋物線解析式，解方程組可求P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形的對(duì)稱性求另外兩點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c（a0）由題意得：（1分）解得：（2分）拋物線的解析式為：（3分）（2）存在（4分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，作拋物線和M（如圖），設(shè)滿足條件的切線l與x軸交于點(diǎn)B，與M相切于點(diǎn)C連接MC，過C作CDx軸于DMC=OM=2，CBM=30，CMBCBCM=90，BMC=60，BM=2CM=4，B（2，0）在RtCDM中，DCM=CDMCMD=30DM=1，CD=C（1，）設(shè)切線l的解析式為：y=kx+b（k0），點(diǎn)B、C在l上，可得：解得：切線BC的解析式為：點(diǎn)P為拋物線與切線的交點(diǎn)，由，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，；拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2此拋物線、M都與直線x=2成軸對(duì)稱圖形于是作切線l關(guān)于直線x=2的對(duì)稱直線l（如圖）得到B、C關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)B1、C1直線l滿足題中要求，由對(duì)稱性，得到P1、P2關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)：，即為所求的點(diǎn)；這樣的點(diǎn)P共有4個(gè)：，點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線、直線解析式的求法，圓的切線的性質(zhì)，30直角三角形的性質(zhì)5、（2010荊門）已知：如圖一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）根據(jù)直線BC的解析式，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由于B、D都在拋物線的圖象上，那么它們都滿足該拋物線的解析式，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）根據(jù)拋物線的解析式，可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BC的解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；那么四邊形BDEC的面積即可由AEC、ABD的面積差求得（3）假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn)，連接BP、CP，過C作CFx軸于F，若BPC=90，則BPOCPF，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分別表示出OP、PF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1）將B（0，1），D（1，0）的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得：，得解析式y(tǒng)=x2x+1（3分）（2）設(shè)C（x0，y0），則有解得，C（4，3）（6分）由圖可知：S=SACESABD，又由對(duì)稱軸為x=可知E（2，0），S=AEy0ADOB=4331=（8分）（3）設(shè)符合條件的點(diǎn)P存在，令P（a，0）：當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖：過C作CFx軸于F；RtBOPRtPFC，即，整理得a24a+3=0，解得a=1或a=3；所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0），綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P共有二個(gè)（12分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)及圖形面積的求法、直角三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)等，難度適中6、（2010錦州）如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的兩個(gè)根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使QBC成為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）先通過解方程求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式（2）本題要通過求CPE的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式而后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求CPE的面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的P的坐標(biāo)CPE的面積無法直接表示出，可用CPB和BEP的面積差來求，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可表示出BP的長(zhǎng)，可通過相似三角形BEP和BAC求出BEP中BP邊上的高，然后根據(jù)三角形面積計(jì)算方法即可得出CEP的面積，然后根據(jù)上面分析的步驟即可求出所求的值（3）本題要分三種情況進(jìn)行討論：QC=BC，那么Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是C點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去或加上BC的長(zhǎng)由此可得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)QB=BC，此時(shí)Q，C關(guān)于x軸對(duì)稱，據(jù)此可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)QB=QC，Q點(diǎn)在BC的垂直平分線上，可通過相似三角形來求出QC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）x22x8=0，（x4）（x+2）=0x1=4，x2=2A（4，0），B（2，0）又拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a0），所求拋物線的解析式為y=x2+x+4（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A坐標(biāo)（4，0），AB=6，BP=m+2PEAC，BPEBAC=EG=SCPE=SCBPSEBP=BPCOBPEGSCPE=（m+2）（4）=m2+m+SCPE=（m1）2+3又2m4，當(dāng)m=1時(shí)，SCPE有最大值3此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）（3）存在Q點(diǎn)，其坐標(biāo)為Q1（1，1），Q2（1，），Q3（1，），Q4（1，4+），Q5（1，4）點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形面積的求法、三角形相似、探究等腰三角形的構(gòu)成情況等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法7、（2010江西）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m（m0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說理）；（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請(qǐng)一一找出，并寫出它們的長(zhǎng)度（可用含m的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）令原拋物線的解析式中y=0，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)；很顯然P點(diǎn)位于線段AC的垂直平分線上，由此可判定PAC是等腰三角形；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)知：AO=CD=2，OC=AD=m；（3）求CDP的面積需要知道兩個(gè)條件：底邊CD及CD邊上的高PH（過P作PHx軸于H）；因此本題要分兩種情況討論：0m2時(shí)，P點(diǎn)在x軸上方；m2時(shí)，P點(diǎn)位于x軸下方；可分別表示出兩種情況的CH的長(zhǎng)即P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式即可得到P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；以CD為底，P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即可得到關(guān)于S、m的函數(shù)關(guān)系式解答：解：（1）令2x2+4x=0，得x1=0，x2=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）PCA是等腰三角形（2）存在OC=AD=m，OA=CD=2（3）如圖，當(dāng)0m2時(shí)，作PHx軸于H，設(shè)P（xP，yP）A（2，0），C（m，0）AC=2m，CH=xP=OH=m+把xP=代入y=2x2+4x，得yP=m2+2CD=OA=2S=CDHP=2（m2+2）=m2+2如圖，當(dāng)m2時(shí)，作PHx軸于H，設(shè)P（xP，yP）A（2，0），C（m，0）AC=m2，AH=xP=OH=2+把xP=代入y=2x2+4x，得yP=m2+2CD=OA=2S=CDHP=m22點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、平移的性質(zhì)以及三角形面積的求法等知識(shí)，需注意的是（3）題要根據(jù)m的取值范圍分段討論，以免造成漏解、錯(cuò)解8、（2010江津區(qū)）如圖，拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點(diǎn)A（1，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作BDCA拋物線交于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，過M作MNx軸于點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，則求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；三角形的面積；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：綜合題；壓軸題；分類討論。分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值；（2）先求出直線AC的解析式，由于BDAC，那么直線BD的斜率與直線AC的相同，可據(jù)此求出直線BD的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；由圖知四邊形ACBD的面積是ABC和ABD的面積和，由此可求得其面積；（3）易知OA=OB=OC=1，那么ACB是等腰直角三角形，由于ACBD，則CBD=90；根據(jù)B、C的坐標(biāo)可求出BC、BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出它們的比例關(guān)系；若以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似，那么兩個(gè)直角三角形的對(duì)應(yīng)直角邊應(yīng)該成立，可據(jù)此求出AMN兩條直角邊的比例關(guān)系，連接拋物線的解析式即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）依題意，得：，解得；拋物線的解析式為：y=x2+1；（2）易知A（1，0），C（0，1），則直線AC的解析式為：y=x+1；由于ACBD，可設(shè)直線BD的解析式為y=x+h，則有：1+h=0，h=1；直線BD的解析式為y=x1；聯(lián)立拋物線的解析式得：，解得，；D（2，3）；S四邊形ACBD=SABC+SABD=21+23=4；（3）OA=OB=OC=1，ABC是等腰Rt；ACBD，CBD=90；易求得BC=，BD=3；BC：BD=1：3；由于CBD=MNA=90，若以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似，則有：MNACBD或MNADBC，得：=或=3；即MN=AN或MN=3AN；設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x2+1），當(dāng)x1時(shí)，AN=x（1）=x+1，MN=x21；x21=（x+1）或x21=3（x+1）解得x=，x=1（舍去）或x=4，x=1（舍去）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M（，）或（4，15）；當(dāng)x1時(shí)，AN=1x，MN=x21；x21=（x1）或x21=3（x1）解得x=，x=1（兩個(gè)都不合題意，舍去）或x=2，x=1（舍去）；M（2，3）；故存在符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為：M（，）或（4，15）或（2，3）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法以及相似三角形的判定和性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想9、（2010麗水）ABC中，A=B=30，AB=2，把ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O（如圖），ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（2）如果拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：當(dāng)a=，b=，c=時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；設(shè)b=2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）由于O是AB的中點(diǎn)，則OA=OB=；可設(shè)出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，結(jié)合B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和勾股定理即可求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）已知了拋物線的解析式，即可得到拋物線的對(duì)稱軸方程，也就得到了C點(diǎn)的橫坐標(biāo)；此時(shí)發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，所以分兩種情況討論：一、點(diǎn)C在第一象限；在RtOBC中，根據(jù)OB的長(zhǎng)及B的度數(shù)，可求出OC的長(zhǎng)，參照（1）的方法即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若分別過A、C作x軸的垂線，通過構(gòu)建的相似三角形即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)；將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證即可；二、點(diǎn)D在第四象限；方法同一；若b=2am，則函數(shù)的解析式為：y=ax22amx+c=a（xm）2am2+c；由此可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m；在ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，C點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍在區(qū)間1，1之間，由于當(dāng)m=1或1時(shí)，C點(diǎn)在x軸上，A、B同時(shí)處在y軸，所以此時(shí)拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)解答：解：（1）點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OB=AB=；（1分）設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是x（x0），則x2+（）2=（）2，（1分）解得x1=，x2=（舍去）；點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是；（2分）（2） 當(dāng)a=，b=，c=時(shí)，得y=（*）y=；（1分）以下分兩種情況討論；情況1：設(shè)點(diǎn)C在第一象限（如圖），則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，OC=OBtan30=1；（1分）由此，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），根據(jù)A=30，OCAB，過C做X軸的垂線交X軸于N，過點(diǎn)A做垂線交X軸于點(diǎn)M，則AOMCONOA：OC=OM：CN=AM：ON=：1點(diǎn)A（，），A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入解析式的右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入解析式的右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)；在這種情況下，A，B兩點(diǎn)都在拋物線上；情況2：設(shè)點(diǎn)C在第四象限（如圖），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）；經(jīng)計(jì)算，A，B兩點(diǎn)都不在這條拋物線上；存在，m的值是1或1y=a（xm）2am+c，因?yàn)檫@條拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，所以1m1；當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，此時(shí)A，B兩點(diǎn)都在y軸上因此當(dāng)m=1時(shí)，A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合題型，主