理想氣體的狀態(tài)方程.doc

理想氣體的狀態(tài)方程要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1這堂課學(xué)習(xí)教材第三節(jié)的內(nèi)容。主要要求如下：理解理想氣體含義和建立“理想氣體”模型的物理意義，進(jìn)一步明確氣體實(shí)驗(yàn)定律的適用范圍。體會(huì)根據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律推導(dǎo)理想氣體狀態(tài)方程的過程，會(huì)用理想氣體狀態(tài)方程解決有關(guān)氣體狀態(tài)變化的問題。2前二節(jié)學(xué)習(xí)的氣體定律是在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)得到的規(guī)律，當(dāng)壓強(qiáng)很大、溫度很低時(shí)，實(shí)際的氣體狀態(tài)變化就不再符合氣體定律。理想氣體是一種假想的氣體，假想任何情況下都嚴(yán)格遵守氣體定律的氣體叫做理想氣體。用分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)看，理想氣體的分子大小不計(jì)，分子間相互作用力不計(jì)。3理想氣體狀態(tài)方程是根據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律推導(dǎo)得到的。如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)1（T1、p1、v1）變化到狀態(tài)2（T2、p2、v2），各狀態(tài)參量變化有什么樣的變化呢？我們可以假設(shè)先讓氣體由狀態(tài)1（T1、p1、v1）經(jīng)等溫變化到狀態(tài)c（T1、pc、v2），再經(jīng)過等容變化到狀態(tài)2（T2、p2、v2）。等溫變化過程各參量的關(guān)系是_；等容變化過程各狀態(tài)參量的關(guān)系是_。兩式聯(lián)立消去pc得到：。這就是一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)1（T1、p1、v1）變化到狀態(tài)2（T2、p2、v2）過程中各狀態(tài)參量的關(guān)系，稱為理想氣體狀態(tài)方程。4雖然理想氣體在實(shí)際中并不存在，但在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，實(shí)際氣體的性質(zhì)與實(shí)驗(yàn)定律吻合得很好。通常計(jì)算中把實(shí)際氣體當(dāng)作理想氣體處理，簡單方便而誤差很小。5運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解決問題的基本思路和氣體定律一樣。根據(jù)問題選取研究對象（一定質(zhì)量的氣體）；分析狀態(tài)變化過程，確定初、末狀態(tài)，用狀態(tài)參量描述狀態(tài)；用理想氣體狀態(tài)方程建立各參量之間的聯(lián)系，進(jìn)行求解。范例精析例1某個(gè)汽缸中有活塞封閉了一定質(zhì)量的空氣，它從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B,其壓強(qiáng)p和溫度T的關(guān)系如圖所示，則它的體積 （ ）A增大 B.減小C.保持不變 D.無法判斷解析：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程恒量，由圖可知，氣體從A變化到B的過程中溫度T保持不變,壓強(qiáng)p增大,則體積v一定變小。本題正確選項(xiàng)是:B.拓展：物理學(xué)中可以用圖象來分析研究物理過程中物理量的變化關(guān)系,也可以用圖象來描述物理量的變化關(guān)系,也就是說圖象可以作為一種表達(dá)方式,本題中的圖象給了我們氣體狀態(tài)變化的信息,要學(xué)會(huì)從圖中尋找已知條件，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程作出判斷。如圖，圖線1、2描述了一定質(zhì)量的氣體分別保持體積v1、v2不變，壓強(qiáng)與溫度變化的情況。試比較氣體體積v1、v2的大小。解析：由圖線可以看到，氣體分別做等容變化，也就是說，一條圖線的每一點(diǎn)氣體的體積是相等的，我們可以在圖上畫一條等壓線，比較v1、v2的大小，只要比較a、b的體積，氣體狀態(tài)從a變到b，氣體壓強(qiáng)不變，溫度升高，則體積增大，所以v1v2。例2：已知高山上某處的氣壓為0.4atm，氣溫為零下30，則該處每1cm3大氣中含有的分子數(shù)為多少？（阿伏加德羅常數(shù)為6.01023mol-1，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1mol氣體的體積為22.4L）解析：本題要計(jì)算分子數(shù)，就需要知道1cm3大氣有多少mol，需要計(jì)算高山狀態(tài)下1cm3的大氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積。，；，。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：，解得：，內(nèi)含分子數(shù)：=1.21019個(gè)。拓展：本題雖然沒有直接得狀態(tài)變化，但是由于我們知道標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的體積與氣體摩爾數(shù)之間的關(guān)系，所以選取高山狀態(tài)下1cm3大氣作為研究對象，假定它進(jìn)行狀態(tài)變化到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，從而解決了問題。例3：如圖所示，一個(gè)質(zhì)量可不計(jì)的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在上端開口的直立圓筒形汽缸內(nèi)，活塞上堆放著鐵砂。最初活塞擱置在汽缸內(nèi)壁的固定卡環(huán)上，氣體柱的高度為H0，壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p0?，F(xiàn)對氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度升高T=60K時(shí)，活塞開始離開卡環(huán)上升，繼續(xù)加熱直到氣柱高度為H1=1.5H0。此后，在維持溫度不變的情況下逐漸取走鐵砂，直到全部取走時(shí)氣柱高度變?yōu)镠2=1.8H0。求此時(shí)氣體的溫度（不計(jì)活塞與汽缸之間的摩擦）。解析：以封閉氣體為研究對象，氣體經(jīng)歷了三個(gè)變化過程，如圖所示。 根據(jù)氣體狀態(tài)方程有：， 解得:T2=540K拓展：本題研究的氣體只有一個(gè)，但經(jīng)歷三個(gè)變化過程涉及四個(gè)狀態(tài)。解題可以順著過程發(fā)生的次序，分析清楚各個(gè)狀態(tài)的參量，再應(yīng)用相應(yīng)的變化規(guī)律列方程求解。如圖所示，一端封閉的圓筒內(nèi)用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，它處于圖中的三種狀態(tài)中，試比較三種狀態(tài)的溫度的高低。解析：狀態(tài)A與狀態(tài)B比較，氣體體積不變，壓強(qiáng)增大，所以溫度升高，有TATC，所以：TC TATB例4:如圖所示，汽缸A和B的活塞用硬桿相連，活塞的面積s1=2s2，兩活塞離底部距離均為h，汽缸壁用導(dǎo)熱材料做成，此時(shí)環(huán)境溫度為300K，外界大氣壓為p0，汽缸B內(nèi)的壓強(qiáng)p2=0.5p0。問：（1）此時(shí)汽缸A內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為多少？（2）若保持汽缸B中的氣體溫度不變，把汽缸A緩慢加熱，問加熱至溫度多高活塞才移動(dòng)？解析：（1）要求汽缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)，應(yīng)分析活塞總體，通過受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解。活塞整體受力分析如圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：，解得：p1=0.75p0 (2)將汽缸A加熱過程中，A、B兩部分氣體狀態(tài)變化滿足氣體方程，終態(tài)時(shí)活塞整體仍滿足共點(diǎn)力平衡條件。對氣體A： 對氣體B： 根據(jù)活塞平衡： 解得T=600K。拓展：對于兩部分氣體的問題，除了每部分氣體各自遵循氣體定律或氣體方程，還要考慮兩部分氣體之間的聯(lián)系，對于活塞相連的問題，可以用整體法考慮活塞的平衡，使問題變得簡捷。受力分析時(shí)，不能忘記外界得大氣壓力。如圖所示，有兩個(gè)用活塞封閉的固定容器A和B（它們的截面積相同），其中都充有理想氣體，兩容器的活塞之間用連桿連接。當(dāng)A容器內(nèi)的氣體的體積為B容器內(nèi)氣體體積的1.8倍時(shí)，處于平衡狀態(tài)。當(dāng)連桿上加力F時(shí)，則A、B兩容器內(nèi)氣體體積相等。如將此力F改為相反，則A、B體積之比是多少？（設(shè)溫度保持不變）解析：對A：pA1vA1=pA2vA2= pA3vA3 對B：pB1vB1=pB2vB2=pB3vB3 其中vA1=1.8 vB1, vA2= vB2, 根據(jù)三次活塞平衡: pA1= pB1, pA2s= pB2s+F, pA3s+F= pB3s，解得：vA3/ vB3=3/1能力訓(xùn)練1封閉氣體在體積膨脹時(shí)，它的溫度將 （ ） A一定升高 B一定降低C可能升高也可能降低 D可能保持不變2如圖所示,A、B兩點(diǎn)代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個(gè)不同的狀態(tài),狀態(tài)A的溫度為TA,狀態(tài)B的溫度為TB,由圖可知 ( )ATB=2TA BTB=4TACTB=6TA DTB=8TA3一定質(zhì)量的理想氣體處于某一初始狀態(tài)，若要使它經(jīng)歷兩個(gè)狀態(tài)變化過程，壓強(qiáng)仍回到初始的數(shù)值，則下列過程中，可以采用 ( ) A先經(jīng)等容降溫，再經(jīng)等溫壓縮 B先等容降溫，再等溫膨脹 C先等容升溫，再等溫膨脹 D先等溫膨脹，再等容升溫 4對于一定質(zhì)量的氣體，下列說法正確的是 ( ) A無論溫度如何變化，壓強(qiáng)/密度=常量 B在恒定溫度下，壓強(qiáng)/密度=常量 C在恒定溫度下，壓強(qiáng)密度=常量 D當(dāng)溫度保持恒定時(shí)，壓強(qiáng)與密度無關(guān) 5如圖所示，A、B兩容器容積相等，用粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管相連，兩容器內(nèi)裝有不同氣體，細(xì)管中央有一段水銀柱，在兩邊氣體作用下保持平衡時(shí)，A中氣體的溫度為0，B中氣體溫度為20。如果將它們的溫度都降低10，則水銀柱將( ) A向A移動(dòng) B向B移動(dòng) C不動(dòng) D不能確定 6如圖所示是質(zhì)量相等的A、B兩同種氣體的等壓線，根據(jù)圖中給出的條件可知：（1）它們的壓強(qiáng)之比pA：pB是多少？（2）當(dāng)t=273時(shí)，氣體A的體積比B的體積大多少？ 7如圖所示的絕熱容器內(nèi)裝有某種理想氣體，一無摩擦透熱活塞將容器分成兩部分，初始狀態(tài)時(shí)A、B兩部分氣體溫度分別為TA=127，TB207，兩部分氣體體積VB=2VA，經(jīng)過足夠長時(shí)間后，當(dāng)活塞達(dá)到穩(wěn)定后，兩部分氣體的體積之比為多少？8在驗(yàn)證玻-馬定律的實(shí)驗(yàn)中，有兩組同學(xué)發(fā)現(xiàn)p-1/v圖線偏離了理論曲線，其圖線如圖所示，則出現(xiàn)甲組這種偏離的原因可能是什么？出現(xiàn)乙組情況的原因可能是什么？9我國民間常有“拔火罐”來治療某此疾病，即用一個(gè)小罐，將紙燃燒后放入罐內(nèi)，然后迅速將火罐開口端緊壓在人體的皮膚上，待火罐冷卻后，火罐就緊緊地被“吸”在皮膚上，試用理想氣體方程解釋這個(gè)現(xiàn)象.10如圖所示,A、B是兩個(gè)汽缸,分別通過閥門a和b與壓強(qiáng)為105Pa的大氣相通,汽缸截面積分別為SA和SB,且SB=4SA,中間活塞P可以無摩擦地左右滑動(dòng),先關(guān)閉閥門a,再通過閥門b給汽缸B充氣到2105Pa,然后關(guān)閉閥門b,區(qū)域C始終與大氣相通.求：(1)活塞P處于平衡狀態(tài)時(shí),汽缸A中的壓強(qiáng).(2)如果整個(gè)系統(tǒng)都升高相同的溫度,活塞將向哪個(gè)方向移動(dòng)?為什么? 素質(zhì)提高11現(xiàn)有m=0.90kg的硝酸甘油C3H5（NO3）3被密封于體積V0=4.010-3m3的容器中，在某一時(shí)刻被引爆，瞬間發(fā)生激烈的化學(xué)反應(yīng)，反應(yīng)的產(chǎn)物全是氮、氧等氣體。假設(shè)：反應(yīng)中每消耗1kg的硝酸甘油釋放能量U=6.00106J/kg；反應(yīng)產(chǎn)生的全部混合氣體溫度升高1K所需要的能量Q=1.00103J/K；這些混合氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程pV/T=C（常量）其中常量C=240J/K。已知在反應(yīng)前硝酸甘油的溫度T0=300K。若設(shè)想在化學(xué)反應(yīng)發(fā)生后容器尚未破裂，且反應(yīng)釋放的能量全部用于升高氣體的溫度，求器壁所受的壓強(qiáng)。12有一組同學(xué)對溫度計(jì)進(jìn)行專題研究。它們通過查閱資料得知17世紀(jì)時(shí)伽利略曾設(shè)計(jì)過一個(gè)溫度計(jì)，其結(jié)構(gòu)為：一麥桿粗細(xì)得玻璃管，一端與一雞蛋大小得玻璃泡相連，另一端豎直插在水槽中，并使玻璃管內(nèi)吸入一段水柱。根據(jù)管中水柱高度的變化可測出相應(yīng)的溫度。為了研究“伽利略溫度計(jì)”，同學(xué)們按照資料中的描述自制了如圖所示的測溫裝置，圖中A為一小塑料瓶，B為一吸管，通過軟木塞與A連通，管的下端豎直插在大水槽中，使管內(nèi)外水面有一高度差h。然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究：（1）在不同溫度下分別測出對應(yīng)的水柱高度h，記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：溫度/171921232527h/cm30.024.