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2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.2.會(huì)解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題.3.理解an與Sn的關(guān)系,能根據(jù)Sn求an.知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列中an與Sn的關(guān)系思考已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2,怎樣求a1,an?梳理對(duì)任意數(shù)列an,Sn與an的關(guān)系可以表示為an知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值思考我們已經(jīng)知道,當(dāng)公差d0時(shí),等差數(shù)列前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)Snn2(a1)n,類(lèi)比二次函數(shù)的最值情況,等差數(shù)列的Sn何時(shí)有最大值?何時(shí)有最小值?梳理等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值與Sn的單調(diào)性有關(guān)(1)若a10,d0,則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為正項(xiàng)(或0),所以將這些項(xiàng)相加即得Sn的最大值(2)若a10,則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為負(fù)項(xiàng)(或0),所以將這些項(xiàng)相加即得Sn的最小值(3)若a10,d0,則Sn是遞增數(shù)列,S1是Sn的最小值;若a10,d0,d0,時(shí),Sn取得最大值;當(dāng)a10,時(shí),Sn取得最小值3求等差數(shù)列an前n項(xiàng)的絕對(duì)值之和,關(guān)鍵是找到數(shù)列an的正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考a1S11;當(dāng)n2時(shí),anSnSn1n2(n1)22n1,又n1時(shí)也適合上式,所以an2n1,nN.梳理S1SnSn1知識(shí)點(diǎn)二思考由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出:當(dāng)a10,d0時(shí),Sn先減后增,有最小值;當(dāng)a10,d1,nN),當(dāng)n1時(shí),anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n,當(dāng)n1時(shí),a1S1121,也滿足式數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.故數(shù)列an是以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列引申探究解當(dāng)n2時(shí),anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n.當(dāng)n1時(shí),a1S1121不符合式an跟蹤訓(xùn)練1解當(dāng)n1時(shí),a1S13;當(dāng)n2時(shí),anSnSn13n3n123n1.當(dāng)n1時(shí),代入an23n1得a123.an例2解方法一由題意知,等差數(shù)列5,4,3,的公差為,所以Sn5n()(n)2.于是,當(dāng)n取與最接近的整數(shù)即7或8時(shí),Sn取得最大值方法二ana1(n1)d5(n1)n.令ann0,解得n8,且a80,a90.故前n項(xiàng)和是從第9項(xiàng)開(kāi)始減小,而第8項(xiàng)為0,所以前7項(xiàng)或前8項(xiàng)的和最大跟蹤訓(xùn)練2解方法一an2n14,a112,d2.a1a2a6a70a8a90,此時(shí)TnSnn2
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