山東省沂水縣高一數(shù)學(xué)《131 函數(shù)的單調(diào)性》課件 新人教版必修1.ppt

函數(shù)的單調(diào)性沂水一中高一數(shù)學(xué)組 創(chuàng)設(shè)情景 引入課題 深圳市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表 年份 生產(chǎn)總值 億元 圖示是某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖 氣溫 是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù) 記為 f t 觀(guān)察這個(gè)氣溫變化圖 說(shuō)說(shuō)氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸上升或下降的 同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來(lái)嗎 借助圖象 直觀(guān)感知 x y y x o 1 1 實(shí)例分析 畫(huà)出函數(shù)y x的圖象 觀(guān)察函數(shù)圖象 并指出函數(shù)的變化趨勢(shì) x y y x o 1 1 實(shí)例分析 畫(huà)出函數(shù)y x的圖象 觀(guān)察函數(shù)圖象 并指出函數(shù)的變化趨勢(shì) f x1 x1 x y y x o 1 1 實(shí)例分析 畫(huà)出函數(shù)y x的圖象 觀(guān)察函數(shù)圖象 并指出函數(shù)的變化趨勢(shì) x1 f x1 x y y x o 1 1 實(shí)例分析 畫(huà)出函數(shù)y x的圖象 觀(guān)察函數(shù)圖象 并指出函數(shù)的變化趨勢(shì) x1 f x1 x y y x o 1 1 實(shí)例分析 畫(huà)出函數(shù)y x的圖象 觀(guān)察函數(shù)圖象 并指出函數(shù)的變化趨勢(shì) x1 f x1 x y y x o 1 1 實(shí)例分析 畫(huà)出函數(shù)y x的圖象 觀(guān)察函數(shù)圖象 并指出函數(shù)的變化趨勢(shì) x1 f x1 o x y 實(shí)例2 分析二次函數(shù)的圖象 o x y 實(shí)例2 分析二次函數(shù)的圖象 o x y 實(shí)例2 分析二次函數(shù)的圖象 o x y 實(shí)例2 分析二次函數(shù)的圖象 o x y 實(shí)例2 分析二次函數(shù)的圖象 o x y 實(shí)例2 分析二次函數(shù)的圖象 o x y 實(shí)例2 分析二次函數(shù)的圖象 o x y 實(shí)例2 分析二次函數(shù)的圖象 o x y 實(shí)例2 分析二次函數(shù)的圖象 o x y 實(shí)例2 分析二次函數(shù)的圖象 那么就說(shuō)函數(shù)f x 在區(qū)間d上為增函數(shù) 如何用x與f x 來(lái)描述上升的圖象 如何用x與f x 來(lái)描述下降的圖象 函數(shù)單調(diào)性的定義 那么就說(shuō)函數(shù)f x 在區(qū)間d上為減函數(shù) 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 2 函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的 是一個(gè)局部性質(zhì) 1 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間i是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù) 那么就說(shuō)函數(shù)y f x 在區(qū)間i上具有單調(diào)性 回顧反思 深化概念 判斷1 函數(shù)f x x2是單調(diào)增函數(shù) 2 函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的 是一個(gè)局部性質(zhì) 1 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間i是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù) 那么就說(shuō)函數(shù)y f x 在區(qū)間i上具有單調(diào)性 判斷2 定義在r上的函數(shù)f x 滿(mǎn)足f 2 f 1 則函數(shù)f x 在r上是增函數(shù) 3 x1 x2取值具有任意性 回顧反思 深化概念 對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 可以是整個(gè)定義域 如一次函數(shù) 可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間 如二次函數(shù) 也可以根本不單調(diào) 如常函數(shù) 回顧反思 深化概念 函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間a b上都是增 或減 函數(shù) 一般不能認(rèn)為函數(shù)在a b上是增 或減 函數(shù) 說(shuō)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 增區(qū)間 減區(qū)間 2 1 3 5 5 2 1 3 說(shuō)出函數(shù)f x 1 x的單調(diào)區(qū)間 并指明在該區(qū)間的單調(diào)性 注意 不能說(shuō)成 0 0 是減函數(shù) 說(shuō)明 要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性 可以通過(guò)圖象法直接從圖上進(jìn)行觀(guān)察 它是一種常用而又粗略的方法 但當(dāng)函數(shù)的圖象很難畫(huà)出來(lái)時(shí)這種方法是不行的 這個(gè)時(shí)候 我們可以根據(jù)定義去證明函數(shù)的單調(diào)性 問(wèn)題1 你能判斷函數(shù)的單調(diào)性嗎 探究規(guī)律 理性認(rèn)識(shí) 利用定義判定 證明 函數(shù)的增減性 a 任取定義域內(nèi)某區(qū)間上的兩變量x1 x2 設(shè)x1 x2 b 判斷f x1 f x2 的正 負(fù)情況 c 得出結(jié)論 我們回顧定義 問(wèn)題2 如何從定義的角度證明函數(shù)f x 3x 2在r上是增函數(shù) f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 由x1 x2 得x1 x2 0 即f x1 f x2 證明 設(shè)x1 x2是r上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù) 且x1 x2 則 3 x1 x2 于是f x1 f x2 0 所以 函數(shù)f x 3x 2在r上是增函數(shù) 取值 定號(hào) 變形 作差 判斷 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 第一步 取值 即任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值 且x1 x2 第二步 作差變形 將f x1 f x2 通過(guò)因式分解 配方 有理化等方法 向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形 第三步 定號(hào) 確定差的符號(hào) 適當(dāng)?shù)臅r(shí)候需要進(jìn)行討論 第四步 判斷 根據(jù)定義作出結(jié)論 取值 作差 變形 定號(hào) 判斷 歸納 解 二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 由圖象可知只要 即即可 掌握證法 適當(dāng)延展 若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 求a的取值范圍 3 單調(diào)性的理論證明 1 函數(shù)單調(diào)性的概念 2 判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法 方法二 通過(guò)定義去判斷 方法一 分析函數(shù)的圖象 歸納小結(jié) 提