高中數(shù)學第一章數(shù)II1.2任意角的1.2.4誘導公式示范教案.docx

1.2.4 誘導公式示范教案教學分析本節(jié)教學內(nèi)容的安排是學生學過的三角函數(shù)定義等知識的延續(xù)和拓展根據(jù)上一節(jié)任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義，我們知道某角的三角函數(shù)值是由該角的終邊上點的坐標給出的我們根據(jù)這一點，即三角函數(shù)的定義，結(jié)合角的終邊與角，的終邊的對稱性，找出這些角的三角函數(shù)值與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，并利用這些關(guān)系求一些角的三角函數(shù)值，化簡一些三角函數(shù)式，即我們不僅要探索出這些關(guān)系式，還要掌握并能利用它們解決一些簡單的問題誘導公式是求三角函數(shù)值的基本方法，求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求090角的三角函數(shù)值問題誘導公式的推導過程，體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學歸納思維形式，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力、掌握數(shù)學的思想方法具有重大的意義在本節(jié)誘導公式的學習中，關(guān)鍵是緊緊抓住單位圓這一圖形工具，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，將化歸思想貫穿始終，這些典型的數(shù)學思想，無論在本節(jié)中的分析導入，還是利用誘導公式將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，都清晰地得到體現(xiàn)在教學中注意數(shù)學思想滲透于知識的傳授之中，讓學生了解化歸思想，形成初步的化歸意識與傳統(tǒng)教材不同的是，這里把2k寫成2k，寫成.這種改寫，更容易使學生理解旋轉(zhuǎn)合成與對稱之間的關(guān)系另外改寫后的表達式與后面三角函數(shù)周期性的表達式統(tǒng)一起來實踐證明，這種改寫對學生理解誘導公式和三角函數(shù)的性質(zhì)有利四組誘導公式可分3課時講授，3組練習的A組大部分可選作課堂練習第一組公式描述各三角函數(shù)的周期性：與2k的終邊相同，它們的三角函數(shù)值分別相等；第二組公式描述各三角函數(shù)奇偶性：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正弦和正切函數(shù)是奇函數(shù)，分別由點關(guān)于y軸、x軸的對稱點之間的坐標關(guān)系導出；第三組描述正弦和余弦函數(shù)之間的關(guān)系，正切和余切函數(shù)(課標沒作要求)之間的關(guān)系正是有了這些關(guān)系，所以我們只要重點研究正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象就可以了根據(jù)這些關(guān)系，我們很容易知道余弦和正切函數(shù)的性質(zhì)這組公式的證明或說明，不同的教材各有千秋最初的證明是把作為銳角，利用直角三角形的全等證明，雖有缺陷，不能不說這仍是一個很好的選擇，因為這樣直觀易懂，本教材的證明依據(jù)是旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)：任一個旋轉(zhuǎn)變換都可以分解為兩個軸對稱變換的合成三維目標1通過學生的探究，明了三角函數(shù)的誘導公式的來龍去脈，理解誘導公式的推導過程；培養(yǎng)學生的邏輯推理能力及運算能力，滲透轉(zhuǎn)化及分類討論的思想2通過誘導公式的具體運用，熟練正確地運用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題，體會數(shù)式變形在數(shù)學中的作用3掌握誘導公式及其表述的幾何意義，通過的誘導公式，掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，能把求任一角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為求大于0小于角的三角函數(shù)重點難點教學重點：誘導公式的推導及其靈活運用；三角函數(shù)式的求值、化簡和證明等教學難點：誘導公式的靈活運用課時安排3課時第一課時導入新課思路1.(設問引入)根據(jù)前面所學的終邊相同關(guān)系，怎樣把絕對值大于2的任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究絕對值小于2的角的三角函數(shù)問題？由此導入新課思路2.(直接引入)在初中，我們已經(jīng)會求銳角的三角函數(shù)值這一節(jié)我們將研究任意角三角函數(shù)之間的某些關(guān)系，以及如何求任意角的三角函數(shù)值由此直接進入新課推進新課活動：根據(jù)三角函數(shù)的定義，學生很容易求出以上三個函數(shù)值都是.教師適時引導學生推廣到余弦、正切，推廣到任意角并板書說明，這就是我們將要學習的誘導公式(一)(一)事實上，在直角坐標系中，與k2的終邊相同，根據(jù)三角函數(shù)的定義，它們的三角函數(shù)值相等，學生不難得出以上公式在學生體驗探究成功的愉悅中，教師進一步點撥學生得出：利用公式一，我們可以把絕對值大于2的任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究絕對值小于2的角的三角函數(shù)問題其結(jié)構(gòu)特征是：等式兩邊的角為終邊相同的角，左右兩邊的函數(shù)名稱不變討論結(jié)果：(1)都是；(2)略前面我們探究了角與k2(kZ)的三角函數(shù)間的關(guān)系，你能在單位圓中畫出角與嗎？它們的位置關(guān)系怎樣？活動：讓學生在單位圓中畫出與，通過復習正角和負角的定義，啟發(fā)學生思考任意角和的終邊的位置關(guān)系有了上述探究過程的經(jīng)歷，學生會想到用類比的思想方法來進一步探究角與的正弦、余弦函數(shù)值的關(guān)系教師演示課件，讓學生在動態(tài)中感知與的位置關(guān)系(如圖1)可讓學生自己獨立探究、歸納發(fā)現(xiàn)公式，體驗在自己的發(fā)現(xiàn)中成功的愉悅感，以提高數(shù)學學習的自信心和進一步探究的欲望事實上，在單位圓中，作MOP，MOP，不難看出，點P(a，b)和P(a，b)關(guān)于x軸對稱因此，它們的橫坐標相等，縱坐標的絕對值相等且符號相反圖1于是，得(二)教師點撥學生注意：無論是銳角還是任意角，公式均成立并進一步引導學生觀察分析公式二的特點，得出公式二的用途：可將求負角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求正角的三角函數(shù)值，其突出特征是函數(shù)名沒變討論結(jié)果：角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱，它們與單位圓的交點坐標的關(guān)系是橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)思路1例 1 求下列三角函數(shù)值：(1)sin；(2)sin；(3)sin405.活動：這是直接運用公式的題目，讓學生熟悉公式，通過練習加深印象，逐步達到熟練、正確應用的程度先讓學生觀察題目中的角的范圍，將角表示成2k(kZ)的形式解：(1)sinsin(6)sin1；(2)coscos(6)cos；(3)tan405tan(45360)tan451.變式訓練1cos330等于()A.BC. D答案：C2化簡：.解：1.例 2求下列各三角函數(shù)值：(1)sin()；(2)cos()；(3)tan()；(4)sin()解：(1)sin()sin；(2)cos()cos；(3)tan()tan；(4)sin()sinsin(2)sin.例 3化簡cos315sin(30)sin315cos480.活動：這是要求學生靈活運用誘導公式進行變形、求值與證明的題目利用誘導公式將有關(guān)角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，再求值、合并、約分解：cos315sin(30)sin315cos480cos(36045)sin30sin(36045)cos(360120)cos(45)sin45cos120cos45cos(18060)cos601.變式訓練求證：tan.分析：利用誘導公式化簡較繁的一邊，使之等于另一邊證明：左邊tan右邊所以原式成立規(guī)律總結(jié)：證明恒等式，一般是化繁為簡，可以化簡一邊，也可以兩邊都化簡.由學生回顧本節(jié)課的學習過程，歸納總結(jié)本節(jié)課所學到的數(shù)學知識及數(shù)學思想方法本節(jié)的重點是公式的推導過程及應用在突出重點的同時，要抓住公式結(jié)構(gòu)特點，善于記憶公式切實掌握利用單位圓探究問題的數(shù)形結(jié)合思想，掌握由未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想，并且在合作探究中學會交流，提高我們的合作意識和探究能力課本本節(jié)練習A1,2.本課的教學設計是依據(jù)新課程標準和學生已有知識水平和思維能力，按照“教師為主導，學生為主體，思維為主線”的原則而設計的教師的主導作用在于激發(fā)學生的求知欲，為學生創(chuàng)設探索的情境，指引探索的途徑，引導學生不斷地提出新問題，解決新問題本教案的設計思路是：采用問題設疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導聯(lián)想、類比，進而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維模式旨在讓學生充分感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程在教師適時的啟發(fā)點撥下，學生在類比、歸納的過程中積極主動地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律(公式)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和靈活思維能力第二課時導入新課思路1.(類比引入)首先讓學生回憶上一節(jié)課探究誘導公式的過程與方法，是怎樣借助單位圓導出的？利用的是單位圓的哪些幾何性質(zhì)？并讓學生默寫上節(jié)課所學公式在此基礎上，教師提出可否借助單位圓找出角與(2k1)(kZ)的關(guān)系？由此展開新內(nèi)容的探究，揭示課題思路2.(直接引入)教師引導學生對上節(jié)內(nèi)容稍作復習回顧后提出由于與的終邊關(guān)于y軸對稱，它們的三角函數(shù)值會有什么關(guān)系呢？本節(jié)我們探究角與(2k1)(kZ)的三角函數(shù)間的關(guān)系，由此引入新課推進新課活動：讓學生可自主探究角與的正弦、余弦函數(shù)值的關(guān)系教師演示課件，動態(tài)的表示出與的位置關(guān)系(如圖1)在單位圓中，作MOP，MOP，不難看出，點P(x，y)和P(x，y)關(guān)于原點對稱因此，它們的橫坐標絕對值相等且符號相反，縱坐標絕對值相等且符號相反(1)(2)圖1易知，與，3，3，(2k1)(kZ)的終邊相同，因此它們的三角函數(shù)值也相等由點P與點P關(guān)于原點對稱，它們的對應坐標互為相反數(shù)，所以(三)教師指出，這就是誘導公式三，并引導學生進一步觀察、分析其特征由公式(一)和(三)可以看出，角與加上的偶數(shù)倍的所有三角函數(shù)值相等；角與加上的奇數(shù)倍的余弦、正弦值互為相反數(shù)；角與加上的整數(shù)倍的正切值相等即sin(n)cos(n)tan(n)tan，nZ.因為任意角都可化為k的形式，并使|，所以利用公式(一)(二)(三)，我們可以把任意角的三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0至之間的角的三角函數(shù)求值問題公式(一)(二)(三)都叫做誘導公式利用誘導公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式如圖2，設角與和單位圓分別相交于點P，P.圖2由誘導公式(二)(三)或點P，P關(guān)于y軸對稱，可以得到角與之間的三角函數(shù)的關(guān)系sin()sin，cos()cos.公式(三)的最大結(jié)構(gòu)特征仍是函數(shù)名不變討論結(jié)果：(1)略(2)角與的終邊互為反向延長線(3)角與的終邊和單位圓的交點關(guān)于原點對稱(4)略通過以上探究，我們得到了三組公式，這給我們的三角函數(shù)求值、化簡、證明帶來了極大便利教師與學生一起觀察分析公式的結(jié)構(gòu)特征，找出記憶的訣竅，強調(diào)無論是銳角還是任意角，公式均成立；可以這樣概括說明記憶：，2的三角函數(shù)值等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號，或者進一步簡記為：“函數(shù)名不變，符號看象限”，點撥、引導學生注意公式中的任意性例 1求下列各三角函數(shù)值：(1)sin；(2)cos()；(3)tan()；(4)sin930.活動：本例是直接運用公式，目的是讓學生熟悉公式，初步體會公式的簡單應用通過練習，加深對公式的理解，解答時可讓學生觀察題目中角的范圍，對照公式找出哪個公式適合解決這個問題，可讓學生獨立解答，對個別有困難的學生教師對其適時的點撥引導解：(1)sinsin()sin.(2)cos()cos(3)cos.(3)tan()tan(3)tan()tan.(4)sin930sin(305180)sin30.點評：把負角由公式二變?yōu)檎?變式訓練下列各選項中，與sin2 008最接近的是()AB.C.D答案：A例2 求下列各三角函數(shù)值：(1)sin()；(2)cos；(3)tan()；(4)sin870.解：(1)sin()sin(9)(sin).(2)coscos(3)cos()cos.(3)tan()tan(5)tan.(4)sin870sin(305180)sin(18030)sin30.變式訓練求下列各角的三角函數(shù)值：(1)sin()；(2)cos；(3)cos()解：(1)sin()sinsin(2)(sin)sin.(2)coscos()cos.(3)cos()coscos(4)cos()cos.例 3 已知函數(shù)f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零實數(shù)，又知f(2 007)1，求f(2 008)的值解：f(2 007)asin(2 007)bcos(2 007)asinbcos(asinbcos)，f(2 007)1，asinbcos1.f(2 008)asin(2 008)bcos(2 008)asinbcos1.點評：解決問題的實質(zhì)就是由未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中一定要抓住關(guān)鍵和要害，注意“整體代入”這一思想的應用解答本題的關(guān)鍵就是求得式子asinbcos1，它是聯(lián)系已知和未知的紐帶例 4 化簡.活動：先利用誘導公式變形為角的三角函數(shù)，再進一步化簡解：原式tantantan2.1由學生歸納總結(jié)本節(jié)學習的數(shù)學知識和思想方法，是如何探究出誘導公式(三)的？怎樣利用誘導公式對三角函數(shù)進行化簡、求值和證明？2在熟練掌握利用誘導公式進行解題的同時，應歸納有關(guān)角的終邊的對稱性：角與的終邊關(guān)于原點對稱；角與的終邊關(guān)于x軸對稱；角與角的終邊關(guān)于y軸對稱3利用誘導公式一、二、三，可以把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值其基本步驟是：任意負角的三角函數(shù)相應正角的三角函數(shù)0到2角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)簡單地說就是：負化正，大化小，化為銳角再查表課本本節(jié)練習A組1.(1)(2)、2.(1)(2)、3.(1)(2)本節(jié)課教學方法主要采用了引導、觀察、分析、歸納、討論、類比發(fā)現(xiàn)法，在教案設計過程中，一是立足于知識的發(fā)生、發(fā)展形成過程，不斷創(chuàng)設問題情境，讓學生從已有的知識及感知中去觀察、分析、總結(jié)公式的特點提煉公式的含義；二是力求以學生為主體，對課本上內(nèi)容進行重新處理，特別是通過設疑和學生間互相討論，以及畫圖思考來引導學生發(fā)展思維，獲取新知識，形成技能，這樣既注重學生的認知結(jié)構(gòu)培養(yǎng)，也體現(xiàn)數(shù)學教學是數(shù)學思維活動過程的教學；三是注重數(shù)學思想方法，如數(shù)形結(jié)合、化歸、類比等數(shù)學思想方法，把握數(shù)學中最本質(zhì)的東西，為學生進一步學習數(shù)學奠定堅實的基礎第三課時導入新課思路1.(類比引入)首先引導學生回憶上一節(jié)探究公式的過程與方法，是怎樣借助單位圓導出來的？利用的是單位圓的哪些性質(zhì)？并讓學生默寫上節(jié)課所學公式在此基礎上，教師引導學生思考：可否借助單位圓找出與的三角函數(shù)間的關(guān)系？由此展開新內(nèi)容的探究，揭示課題思路2.(猜想引入)先引導學生計算，的正弦、余弦值，并引導學生觀察分析sin，cos，這里，sin，cos，這里.sin，cos，這里，sin，cos，這里.猜想：sin()cos，cos()sin.由此在單位圓中進一步去探尋驗證，在學生急欲探究的欲望中展開新課，這樣引入很符合新課程理念，也是一個不錯的選擇推進新課(1)我們知道：任一個旋轉(zhuǎn)變換都可以分解為兩個軸對稱變換的合成，那么，你能從旋轉(zhuǎn)的角度在單位圓中找出與的終邊的關(guān)系嗎？,(2)怎樣驗證與的關(guān)系呢？如何由與的關(guān)系，得到與的關(guān)系？,(3)你能用自己的語言概括所學的誘導公式嗎？活動：教師引導學生畫出單位圓，如圖3所示，設的終邊與單位圓相交于點P(cos，sin)，點P關(guān)于直線yx的軸對稱點M的坐標為(sin，cos)，點M關(guān)于y軸的對稱點N的坐標為(sin，cos)圖3點P經(jīng)過以上兩次軸對稱變換到達點N，等同于點P沿單位圓旋轉(zhuǎn)到N，而且旋轉(zhuǎn)角的大小為(圖4)PON2(AOMMOB)2，這樣，到的旋轉(zhuǎn)可以分解為兩個軸對稱的合成因此，點N的坐標又為(cos()，sin()，教師進一步引導學生思考，因為可以看作，因此求的正弦、余弦問題就是利用上節(jié)所學公式進行變形的問題所以在公式(四)中，以替代，可得另一組公式由三角函數(shù)之間的關(guān)系又可得tan()cot，cot()tan；tan()cot，cot()tan.我們就得到了三角函數(shù)的四組誘導公式至此，任意一個角都可表示為k(其中|)的形式這樣由前面的公式就可以把任意角的三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0到之間角的三角函數(shù)求值問題下面我們對這四組公式進行概括歸納，概括特征，找出共性，便于記憶由k(|)知，當k為偶數(shù)時，得角的同名函數(shù)值；當k為奇數(shù)時，得相應的余弦函數(shù)值然后前面加上把看成銳角時原函數(shù)值的符號，記憶口訣為：“奇變偶不變，符號看象限”這里特別要弄清“把看成銳角”的含義，不管是字母還是數(shù)值，不管其多大，僅是“看成”而已以上公式就這樣記憶非常方便，這個規(guī)律可以擴展，用在選擇題、填空題上也很方便教師適時指點學習方法：如果我們孤立地記憶這么多誘導公式，那么我們的學習將十分苦累，且效率低下學習過程中，能挖掘各個公式的本質(zhì)特征，尋求它們之間的共性，那么我們對數(shù)學公式的記憶就不再是負擔了因此，要求大家多做這方面的工作，以后的數(shù)學學習就不再是枯燥無味的了思路1例 1求下列各三角函數(shù)值：(1)sin120；(2)cos135；(3)tan；(3)cos()活動：本例是讓學生熟悉剛剛學過的誘導公式，讓學生自己探究由于考慮問題的視角不同會有不同的切入方式，這對學生靈活理解公式很有好處解：(1)sin120sin(3090)cos30.(2)cos135cos(4590)sin45.(3)tantan()cot.(4)cos()cos(4)cos()sin.例 2將下列三角函數(shù)化為0到45之間角的三角函數(shù)：(1)sin68；(2)cos75；(3)tan126.解：(1)sin68sin(2290)cos22；(2)cos75cos(1590)sin15；(3)tan126tan(3690)cot36.例 3化簡.解：原式tan.思路2例 1(1)已知f(cosx)cos17x，求證：f(sinx)sin17x；(2)對于怎樣的整數(shù)n，才能由f(sinx)sinnx推出f(cosx)cosnx?活動：對誘導公式的應用需要較多的思維空間，善于觀察題目特點，要靈活變形觀察本例條件與結(jié)論在結(jié)構(gòu)上類似，差別在于一個含余弦，一個含正弦，注意到正弦、余弦轉(zhuǎn)化可借助sinxcos(x)或cosxsin(x)要善于觀察條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，找出它們的共性與差異；要注意誘導公式可實現(xiàn)角的形式之間及互余函數(shù)名稱之間的轉(zhuǎn)移證明：(1)f(sinx)fcos(x)cos17(x)cos(817x)cos(17x)sin17x，即f(sinx)sin17x.(2)f(cosx)fsin(x)sinn(x)sin(nx)故所求的整數(shù)n4k1(kZ).變式訓練已知cos()m(m1)，求sin()的值解：()，()sin()sin()cos()m.例 2求sin(870)的值解法一：sin(870)sin870sin(2360150)sin150sin(18030)sin30.解法二：sin(870)sin(109030)sin30.點評：以上兩種解法中，解法一是按我們常規(guī)思路來解的，解法二是按本節(jié)介紹的記憶口訣來解的這樣做的目的不是提倡學生尋求奇妙解法，而是想說明對誘導公式的深刻理解及靈活運用，不要死板記憶公式的形式，孤立地記憶這么多誘導公式，要記憶公式的特征、規(guī)律等共同的本質(zhì)的東西如本例解法二，這里k10是偶數(shù)，所以得到同名函數(shù)，得到右邊的符號是正弦在第三象限(870)的符號，為負值當然，這個方法要求學生的口算能力很好，能很快算出角在第幾象限；當然，根據(jù)規(guī)律，也可以這樣：sin(870)sin(99060)cos(60)cos60.例 3已知sin是方程5x27x60的根，且為第三象限角，求的值解：5x27x60的兩根x2或x，1x1，sin.又為第三象限角，cos.tan.原式tan.點評：化簡求值題需充分利用公式變形，而公式變形中可以充分體現(xiàn)數(shù)學公式的轉(zhuǎn)化和簡化功能，充分體現(xiàn)數(shù)學思想和方法，因而備受高考命題人的青睞，成為出題頻率較多的題型解完本例后，教師要引導學生對其探究過程進行反思與總結(jié).變式訓練化簡：.解：原式1.例 4化簡：tan10tan20tan30tan45tan60tan70tan80.解：原式tan10tan20tan30tan45cot30cot20cot10(tan10cot10)(tan20cot20)(tan30cot30)tan45tan451.變式訓練已知為第二象限角，sin，則tan()_.解析：為第二象限角，且sin，cos.tan()cot2.答案：2先由學生回顧本節(jié)進程，然后教師與學生一起歸納總結(jié)：本節(jié)與上節(jié)一樣，都是利用單位圓推導誘導公式，并應用這些公式進行三角函數(shù)的求值、化簡及證明的這里誘導公式比較多，不可死記硬背，要通過練習來記憶它，再結(jié)合公式特征，利用歌訣記憶法記憶誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限”，角的運算總原則是：“負化正，大化小、化到銳角再查表”這種轉(zhuǎn)化的思想方法，是我們經(jīng)常用到的一種策略，要細心去體會、去把握利用這些公式，還可以化簡三角函數(shù)式，證明簡單的三角恒等式，我們要多練習，在應用中達到熟練掌握的程度課本本節(jié)練習B組1,2.1本節(jié)設計指導思想是：在教師引導下放手讓學生自主探究因為公式多，學生容易記混，所以在學生的主動探究中明了公式的來龍去脈，在應用公式解決問題中靈活熟練掌握公式通過學生的自主探究、推導公式，培養(yǎng)學生獨立思考、知難而上的科學態(tài)度，更進一步地體會數(shù)學的奇特美、對稱美激發(fā)學生強烈的探究欲望，培養(yǎng)學生會學習的良好品質(zhì)2根據(jù)本節(jié)教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，本節(jié)教案的設計思路是“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、論證”的探究式教學方法這種設計模式符合本冊課程標準的教學要求及實驗教材的新教學理念，符合中學生的認知特點通過課件的演示，為教學內(nèi)容的鮮活注入了新的活力，使學生在動態(tài)的過程中，愉快地探究新知識，閃現(xiàn)智慧的靈感，使學生身心得以健康發(fā)展3首先利用學生已有知識提出新的問題，創(chuàng)設問題情境，引起學生學習興趣，激發(fā)學生的求知欲，達到以舊拓新的目的學生對“為任意角”的認識更具完備性，通過聯(lián)想、引導學生進行問題類比、方法遷移，猜想任意角與的數(shù)量關(guān)系，進而借助單位圓給出嚴格的證明，旨在讓學生充分感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程最后師生一起總結(jié)、歸納尋找公式的特征等規(guī)律性的東西，在應用中進一步拓展本節(jié)把歸納推理和演繹推理有機地結(jié)合起來，開闊了