高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考）第三章第7課時(shí) 正弦定理和余弦定理課件 理.ppt

第7課時(shí)正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)梳理正弦定理和余弦定理 b2 c2 2bccosa c2 a2 2cacosb a2 b2 2abcosc 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 思考感悟在 abc中 sina sinb 是 a b 的什么條件 思考探究在 abc中 sina sinb 是 a b 的什么條件 3 在 abc中 b 60 b2 ac 則 abc的形狀為 解析 由余弦定理得b2 a2 c2 2accos60 ac 即a2 2ac c2 0 a c 又b 60 abc為等邊三角形 答案 等邊三角形 4 在 abc中 內(nèi)角a b c的對(duì)邊分別是a b c 若a2 b2 bc sinc 2sinb 則角a的大小為 題后感悟 利用正弦定理可以解決兩類(lèi)三角形問(wèn)題 一是已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 可以求出另一邊的對(duì)角 從而進(jìn)一步求出其余的邊和角 二是已知兩角和任一邊 可以求出其他的兩邊和一角 2010 高考陜西卷 如圖 在 abc中 已知b 45 d是bc邊上的一點(diǎn) ad 10 ac 14 dc 6 求ab的長(zhǎng) 題后感悟 利用余弦定理可以解以下兩類(lèi)三角形 一是已知兩邊及其夾角 求其余邊角 二是已知三邊求三角 由于上述三角形都是確定的 所以其解也是唯一的 對(duì)于已知兩邊和一邊的對(duì)角求其他邊角的三角形 也可使用余弦定理進(jìn)行求解 2010 高考遼寧卷 在 abc中 a b c分別為內(nèi)角a b c的對(duì)邊 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 試判斷 abc的形狀 題后感悟 判斷三角形的形狀 主要有如下兩條途徑 1 利用正 余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系 通過(guò)因式分解 配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系 從而判斷三角形的形狀 2 利用正 余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系 通過(guò)三角函數(shù)恒等變換 得出內(nèi)角的關(guān)系 從而判斷出三角形的形狀 此時(shí)要注意應(yīng)用a b c 這個(gè)結(jié)論 在兩種解法的等式變形中 一般兩邊不要約去公因式 應(yīng)移項(xiàng)提取公因式 以免漏解 互動(dòng)探究3 若本例條件變?yōu)?a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 試判斷三角形的形狀 解 由已知得a2 sin a b sin a b b2 sin a b sin a b 2a2cosasinb 2b2cosbsina 由正弦定理 得sin2acosasinb sin2bcosbsina sinasinb sinacosa sinbcosb 0 sin2a sin2b 由0 a b 得2a 2b或2a 2b 即 abc是等腰三角形或直角三角形 備選例題 教師用書(shū)獨(dú)具 2011 高考安徽卷 已知 abc的一個(gè)內(nèi)角為120 并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列 則 abc的面積為 解析 由于三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列 故可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為x 4 x x 4 由一個(gè)內(nèi)角為120 知其必是最長(zhǎng)邊x 4所對(duì)的角 由余弦定理得 方法技巧 2 正 余弦定理的公式應(yīng)注意靈活運(yùn)用 如由正 余弦定理結(jié)合得sin2a sin2b sin2c 2sinb sinc cosa 可以進(jìn)行化簡(jiǎn)或證明 3 根據(jù)所給條件確定三角形的形狀 主要有兩種途徑 1 化邊為角 2 化角為邊 并常用正弦 余弦 定理實(shí)施邊 角轉(zhuǎn)換 失誤防范1 在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角求另一邊的對(duì)角 進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí) 有時(shí)可能出現(xiàn)一解 兩解 所以要進(jìn)行分類(lèi)討論 2 利用正 余弦定理解三角形時(shí) 要注意三角形內(nèi)角和定理對(duì)角的范圍的限制 命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看 正弦定理 余弦定理是高考的熱點(diǎn) 主要考查利用正弦定理 余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形的度量問(wèn)題 常與同角三角函數(shù)的關(guān)系 誘導(dǎo)公式 和差角公式 甚至三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等交匯命題 多以解答題的形式