物理光用與應(yīng)用光學(xué)習(xí)題解答(整理后全).doc

第一章 光的電磁波理論1-1.計(jì)算由表示的平面波電矢量的振動(dòng)方向、傳播方向、相位速度、振幅、頻率、波長。 解：由題意： 振動(dòng)方向?yàn)椋?由平面波電矢量的表達(dá)式： 傳播方向?yàn)椋?平面電磁波的相位速度為光速： m/s 振幅： V/m 頻率： Hz 波長： m1-2.光學(xué)教程 例4-21-3. 試確定下列各組光波表示式所代表的偏振態(tài)： （1）， （2）， （3）， 解：（1） 為右旋圓偏振光。 （2） 為右旋橢圓偏振光，橢圓長軸沿yx （3） 為線偏振光，振動(dòng)方向沿yx1-6.在橢圓偏振光中，設(shè)橢圓的長軸與x軸的夾角為，橢圓的長、短軸各為2a1、2a2，Ex、Ey的相位差為。求證：證：由圖可以看出：, 所以： 若要求證 ，可以按以下方法計(jì)算：1-4題用圖 設(shè) 可得： 進(jìn)行坐標(biāo)變換： 代入上面的橢圓方程： 在時(shí)，即交叉項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，這時(shí)的、軸即為橢圓的長軸和短軸。由 解得： 1-7. 已知冕牌玻璃對(duì)0.3988m波長光的折射率為n1.52546，m1，求光在該玻璃中的相速和群速。 解：相速度：m/s群速度：m/s1-8. 試計(jì)算下面兩種色散規(guī)律的群速度（表示式中v是相速度）： （1）電離層中的電磁波，其中c是真空中的光速，是介質(zhì)中的電磁波波長，b是常數(shù)。 （2）充滿色散介質(zhì)（，）的直波導(dǎo)管中的電磁波，其中c是真空中的光速，是與波導(dǎo)管截面有關(guān)的常數(shù)。 解：（1） （2） 1-14. 產(chǎn)生圓偏振光的穆尼菱體如圖所示，若菱體的折射率為1.65，求頂角A。 解：光束經(jīng)過兩次全反射，每次反射后s波和p波之間的位相差為： 其中是入射角，n為相對(duì)折射率： 出射后產(chǎn)生圓偏振光，則需要： 解得： 或 要發(fā)生兩次全反射，則： 由圖中幾何關(guān)系可知： 不合題意 頂角A為1-15. 望遠(yuǎn)鏡之物鏡為一雙膠合透鏡，其單透鏡的折射率分別為1.52和1.68，采用折射率為1.60的樹脂膠合。問物鏡膠合前后的反射光能損失分別為多少？（假設(shè)光束通過各反射面時(shí)接近正入射） 解：系統(tǒng)包括4個(gè)反射面，由于假設(shè)光束通過各反射面時(shí)接近正入射，則未膠合時(shí)，各面的反射率為： 設(shè)入射到系統(tǒng)的光能為W，則通過該系統(tǒng)后的光能為： 光能損失為20 同理，膠合后各面的反射率為： 通過該系統(tǒng)后的光能為： 光能損失為10.51-17. 如圖所示，光線穿過平行平板，由n1進(jìn)入n2的界面振幅反射系數(shù)為r，透射系數(shù)為t，下表面的振幅反射系數(shù)為r，透射系數(shù)為t。試證明：相應(yīng)于平行和垂直于圖面振動(dòng)的光分量有：，。證：依照Fresnels Fomula， 、依據(jù)題意，介質(zhì)平板處在同一種介質(zhì)中，由Fresnels Fomula的前兩項(xiàng)，可以看出不論從介質(zhì)1到介質(zhì)2，還是由介質(zhì)2到介質(zhì)1的反射，入射角和折射角調(diào)換位置后振幅反射率大小不變，要出一個(gè)負(fù)號(hào)，所以，。 = = 1， 所以 。 = ， 所以 。 因?yàn)椋?所以， 即得： 也可以按上述方法計(jì)算： 1-20.如圖，光束垂直入射到45直角棱鏡的一個(gè)側(cè)面，光束經(jīng)斜面反射后從第二個(gè)側(cè)面透出。若入射光強(qiáng)為I0，問從棱鏡透出的光束的強(qiáng)度為多少？設(shè)棱鏡的折射率為1.52，并且不考慮棱鏡的吸收。 解：光束經(jīng)過三個(gè)反射面，通過第一個(gè)反射面和第三個(gè)反射面時(shí)均為垂直入射，其反射率為： 在第二個(gè)反射面即棱鏡的斜面上，入射角為45。全反射的臨界角為： 在棱鏡斜面上發(fā)生全反射，反射光強(qiáng)等于入射光強(qiáng)。 從棱鏡透出的光束的強(qiáng)度為：1-22. 如圖，玻璃塊周圍介質(zhì)的折射率為1.4。若光束射向玻璃塊的入射角為60，問玻璃塊的折射率至少應(yīng)為多大才能使透入光束發(fā)生全發(fā)射？ 解：設(shè)玻璃的折射率為n2，則發(fā)生全發(fā)射的臨界角為： 由圖中幾何關(guān)系，折射角 由折射定律： 1-25.如圖所示是一根直圓柱形光纖，光纖芯的折射率為n1，光纖包層的折射率為n2，并且n1 n2。（1）證明入射光的最大孔徑角滿足：；（2）若，最大孔徑角為多少？ 解：（1）如圖，為保證光線在光纖內(nèi)的入射角大于臨界角，必須使入射到光纖端面的光線限制在最大孔徑角范圍內(nèi)。由折射定律： （2）當(dāng)，時(shí)： 最大孔徑角為：1-26. 如圖所示是一根彎曲的圓柱形光纖，光纖芯和包層的折射率分別為和（），光纖芯的直徑為D，曲率半徑為R。（1）證明入射光的最大孔徑角滿足：；（2）若，則最大孔徑角為多少？ 解：在中，有： （2）當(dāng)，時(shí)： 最大孔徑角為：第二章 光的干涉51 波長為589.3nm的鈉光照射在一雙縫上，在距雙縫200cm的觀察屏上測量20個(gè)條紋共寬3cm，試計(jì)算雙縫之間的距離。 解：由題意，條紋間距為：雙縫間距為：2-3. 如圖所示，兩相干平面光波的傳播方向與干涉場法線的夾角分別為和，試求干涉場上的干涉條紋間距。解：在圖示的坐標(biāo)系中，兩束平行光的振幅可以寫成： ， 干涉光振幅： 干涉光強(qiáng)度分布： 由此可以看出：干涉光強(qiáng)是隨空間位置（x, z）而變化的。如果在z = 0處放置一個(gè)觀察屏，則屏上光強(qiáng)分布為： 如果進(jìn)一步假設(shè)二干涉光強(qiáng)度相等：，則屏上光強(qiáng)分布為： 2-7. 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，兩小孔的距離為1.5mm，觀察屏離小孔的垂直距離為1m，若所用光源發(fā)出波長650nm和532nm的兩種光波，試求兩光波分別形成的條紋間距以及兩組條紋的第8級(jí)亮紋之間的距離。 解：對(duì)于650nm的光波，條紋間距為：對(duì)于532nm的光波，條紋間距為： 兩組條紋的第8級(jí)條紋之間的距離為： 2-9. 在菲涅耳雙面鏡干涉實(shí)驗(yàn)中，光波長為600nm，光源和觀察屏到雙面鏡交線的距離分別為0.6m和1.8m，雙面鏡夾角為103rad，求：（1）觀察屏上的條紋間距；（2）屏上最多能看到多少亮條紋？ 解：如圖所示，S1S2的距離為： 條紋間距為： 角很小 屏上能產(chǎn)生條紋的范圍，如圖陰影所示 最多能看到的亮條紋數(shù)為：2-11.波長為0.400.76的可見光正入射在一塊厚度為1.210-6 m、折射率為1.5的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強(qiáng)？解：由產(chǎn)生亮紋的條件，計(jì)算得：m = 1時(shí)，7.210-6 m；m = 5時(shí)，0.810-6 m；m = 6時(shí)，6.54510-6 m；m = 7時(shí)，0.553810-6 m；m = 8時(shí)，0.4810-6 m；m = 9時(shí)，0.423510-6 m；m = 10時(shí)，0.378910-6 m。所以在可見光范圍內(nèi)，6.54510-6 m，0.553810-6 m，0.4810-6 m，0.423510-6 m四個(gè)波長的光反射光最強(qiáng)。2-15.利用牛頓環(huán)干涉條紋可以測定凹曲面的曲率半徑，結(jié)構(gòu)如圖所示。試證明第m個(gè)暗環(huán)的半徑rm與凹面半徑R2、凸面半徑R1、光波長之間的關(guān)系為： 。證：雙光束等厚干涉的反射光的光程差是：產(chǎn)生暗紋的條件是，即。 代入光程差條件得：，即2-24. 某光源發(fā)出波長很接近的二單色光，平均波長為600 nm。通過間隔d = 10 mm的F-P干涉儀觀察時(shí)，看到波長為用的光所產(chǎn)生的干涉條紋正好在波長為的光所產(chǎn)生的干涉條紋的中間，問二光波長相差多少？解：設(shè)二波長為：， 通過F-P干涉儀后一個(gè)波長的條紋剛好落在另一個(gè)波長所產(chǎn)生條紋的中間，說明一個(gè)波長的明紋條件正好是另一個(gè)波長所產(chǎn)生條紋的暗紋條件， 由，知道： 當(dāng)（m = 0，1，2，3，）時(shí)是明紋條件， 當(dāng)（m = 0，1，2，3，）時(shí)是暗紋條件， 也就是說二波長在同一位置（相同），產(chǎn)生的位相差差，即： 考慮到很小，而且角度也很小， 所以2-27. 在光學(xué)玻璃基片（）上鍍制硫化鋅膜層（n2.35），入射光波長，求正入射時(shí)最大反射率和最小反射率的膜厚和相應(yīng)的反射率數(shù)值。解： 反射率有最大值的膜厚是： 相應(yīng)的反射率為： 反射率有最小值的膜厚是： 相應(yīng)的反射率為：2-28. 在玻璃片上（）上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂（n1.38），控制膜厚使其在正入射下對(duì)于波長0.5m的光給出最小反射率，試求這個(gè)單層膜在下列條件下的反射率： （1）波長，入射角 （2）波長，入射角 解：（1）由題意，在正入射下對(duì)于波長0.5m的光給出最小反射率，因此膜層的光學(xué)厚度為： 當(dāng)時(shí)，相位差為： （2），由折射定律：光束在基片內(nèi)的折射角： 對(duì)于s分量的有效折射率為： 對(duì)于p分量的有效折射率為： 在斜入射下，相位差為： 因?yàn)槿肷涔馐亲匀还猓史瓷渎蕿椋?-29. 在照相物鏡上鍍一層光學(xué)厚度為（0.5m）的低折射率膜，試求在可見光區(qū)內(nèi)反射率最大的波長為多少？ 解：鍍低折射率膜，因此要使反射率最大，則： 0，1，2，3， 由題意， 取m2，3得可見光區(qū)內(nèi)反射率最大的波長為，2-31. 比較下面三個(gè)膜系的反射率： （1）7層膜， （2）7層膜， （3）9層膜，說明膜系折射率和層數(shù)對(duì)膜系反射率的影響 解： （1） （2） （3） 可見，膜系高折射率和低折射率層的折射率相差越大，且膜系層數(shù)越多，膜系的反射率就越高。2-32. 有一干涉濾光片間隔層厚度為1.8104mm，折射率n1.5，試求：（1） 正入射時(shí)濾光片在可見光區(qū)內(nèi)的中心波長；（2） 透射帶的波長半寬度，設(shè)高反射膜的反射率R0.91（3） 傾斜入射時(shí)，入射角分別為15和40時(shí)的透射光波長。 解：（1）中心波長為： 0，1，2，3， 取m1，得在可見光區(qū)內(nèi)的中心波長為： （2） 波長半寬度：（3）傾斜入射時(shí)，透射光產(chǎn)生極大的條件是：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2-35. 太陽直徑對(duì)地球表面的張角約為32。在暗室中若直接用太陽光作光源進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)（不用限制光源尺寸的單縫），則雙縫間距不能超過多大？（設(shè)太陽光的平均波長為，日盤上各點(diǎn)的亮度差可以忽略。） 解： 因?yàn)閷⑷肷涞奶柟饪醋鞑挥孟拗乒庠闯叽绲膯慰p，因此其橫向相干寬度為： 雙縫間距不能超過2-36. 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，照射兩小孔的光源是一個(gè)直徑為3mm的圓形光源。光源發(fā)射光的波長為0.5m，它到小孔的距離為2m。問小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少？ 解：擴(kuò)展光源對(duì)兩小孔S1S2中點(diǎn)的張角為： 圓形光源的橫向相干寬度為： 小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是 2-38. 在如圖所示的洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S1到觀察屏的距離為2m，光源到洛埃鏡面的垂直距離為2.5mm。洛埃鏡長40cm，置于光源和屏的中央。若光波波長為500nm，條紋間距為多少？在屏上可看見幾條條紋？ 解：在洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中，S1和S1在平面鏡中的像S2可看作是產(chǎn)生干涉的兩個(gè)光源。條紋間距為： 由圖可知，屏上發(fā)生干涉的區(qū)域在P1P2范圍內(nèi) 由于經(jīng)平面鏡反射的光波有的相位差，所以S1和S2可看作位相相反的相干光源。若P0點(diǎn)在干涉區(qū)內(nèi)，它應(yīng)該有一條暗條紋通過，并且P1 P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目：P2 P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目為： P1 P2區(qū)域內(nèi)可看見10個(gè)暗條紋，9個(gè)亮條紋第三章 光的衍射3-3. 由氬離子激光器發(fā)出波長nm的藍(lán)色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸為0.75mm0.25mm。在位于矩形孔附近正透鏡（m）焦平面處的屏上觀察衍射圖樣，試求中央亮斑的尺寸。 解：中央亮斑邊緣的坐標(biāo)為： mm mm mm mm中央亮斑是尺寸為3.26mm9.76mm的豎直矩形3-4. 借助于直徑為2m的反射式望遠(yuǎn)鏡，將地球上的一束激光（nm）聚焦在月球上某處。如果月球距地球4105km。忽略地球大氣層的影響，試計(jì)算激光在月球上的光斑直徑。 解：由于衍射效應(yīng)，反射式望遠(yuǎn)鏡對(duì)激光成像的愛里斑角半徑為： rad由于角度很小，因此激光在月球上的光斑直徑為：m3-5. 波長nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求：（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。 解：（1）中央亮紋的半角寬度為： rad 中央亮紋的半寬度為：cm（2）第一亮紋的位置對(duì)應(yīng)于，即： rad第一亮紋到中央亮紋的距離為： cm 第二亮紋對(duì)應(yīng)于rad第二亮紋到中央亮紋的距離為： cm （3）設(shè)中央亮紋的光強(qiáng)為，則第一亮紋的強(qiáng)度為： 第二亮紋的強(qiáng)度為： 3-6. 例6-1.3-13. 在雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中所用的光波的波長nm，透鏡焦距cm，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離mm，并且第四級(jí)亮紋缺級(jí)，試求雙縫的縫距和縫寬。 解：雙縫衍射兩相鄰亮條紋的距離為： 縫距為：mm第四級(jí)缺級(jí)縫寬為：mm3-15. 用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬mm，不透明部分寬度mm，縫數(shù)N1000條，試求：（1）中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干涉主極大；（2）譜線的半角寬度。 解：（1）中央峰兩側(cè)的衍射極小值滿足：中央峰內(nèi)的衍射角滿足干涉主極大滿足： 0，1，2 在中央峰內(nèi)的干涉主極大滿足： 的取值可為0，1，2，3出現(xiàn)的干涉極小值個(gè)數(shù)為7個(gè) （2）譜線的角寬度為：rad3-24. 為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的一級(jí)光譜中分辨波長為632.8nm的一束HeNe激光的模結(jié)構(gòu)（兩個(gè)模之間的頻率差為450MHz），光柵需有多長？ 解：nm光柵所需要的縫數(shù)至少為：光柵的總長度為：mm3-18. 已知一光柵的光柵常數(shù)m，縫數(shù)為N20000條，求此光柵的一、二、三級(jí)光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長m紅光的二級(jí)光譜位置，以及光譜對(duì)此波長的最大干涉級(jí)次。 解：光柵的分辨本領(lǐng)為：對(duì)于一級(jí)光譜： 對(duì)于二級(jí)光譜： 對(duì)于三級(jí)光譜： 波長m紅光的二級(jí)光譜位置為： 光柵形成的譜線應(yīng)在的范圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)，最大干涉級(jí)次為33-26一閃耀光柵刻線數(shù)為100條/mm，用nm的單色平行光垂直入射到光柵平面，若第二級(jí)光譜閃耀，閃耀角應(yīng)為多大？ 解：由于第二級(jí)光譜閃耀，則：閃耀角為：3-28 波長nm的平行光射向直徑D2.6mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏幕。問軸線與屏的交點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？至少把屏幕向前或向后移動(dòng)多少距離時(shí)，該點(diǎn)的光強(qiáng)發(fā)生相反的變化？ 解：波帶數(shù)與圓孔半徑的關(guān)系為：當(dāng)平行光入射時(shí)，波帶數(shù)為：軸線與屏的交點(diǎn)是亮點(diǎn)當(dāng)把屏幕向前移近圓孔，相應(yīng)的波帶數(shù)增加，增大到4時(shí)，軸線與屏的交點(diǎn)是暗點(diǎn)，此時(shí)屏幕到圓孔的距離為： m屏幕移動(dòng)的距離為： m 當(dāng)把屏幕向后移遠(yuǎn)圓孔，相應(yīng)的波帶數(shù)減小，減小到2時(shí)，軸線與屏的交點(diǎn)是暗點(diǎn)，此時(shí)屏幕到圓孔的距離為： m屏幕移動(dòng)的距離為： m3-31. 單色點(diǎn)光源（）安放在離光闌1m遠(yuǎn)的地方，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的通光圓環(huán)，接收點(diǎn)離光闌1m遠(yuǎn)，問在接收點(diǎn)的光強(qiáng)和沒有光闌時(shí)的光強(qiáng)之比是多少？ 解：半徑為1mm的圓孔包含的波帶數(shù)為： 半徑為0.5mm的圓孔擋住的波帶數(shù)為： 通光圓環(huán)通過的波帶數(shù)為3，因此通光圓環(huán)在接收點(diǎn)產(chǎn)生的振幅等于一個(gè)波帶在接收點(diǎn)產(chǎn)生的振幅，且近似地等于第一個(gè)波帶產(chǎn)生的振幅，即： 沒有光闌時(shí)，接收點(diǎn)的振幅為： 光強(qiáng)之比為：3-35. 一波帶片主焦點(diǎn)的強(qiáng)度約為入射光強(qiáng)的103倍，在400nm的紫光照明下的主焦距為80cm。問波帶片應(yīng)有幾個(gè)開帶，以及波帶片的半徑。 解：設(shè)波帶片n個(gè)開帶,則主焦點(diǎn)相對(duì)光強(qiáng)為：若奇數(shù)開帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：此時(shí)波帶片的半徑為：mm若偶數(shù)開帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：此時(shí)波帶片的半徑為：mm3-3. 由于衍射效應(yīng)的限制，人眼能分辨某汽車兩前燈時(shí)，人離汽車的最遠(yuǎn)距離l = ?（假定兩車燈相距1.22 m。）解：假定人眼瞳孔的直徑為2 mm，可見光波長為0.5，則其極限角分辨率為，能分辨開車燈的最遠(yuǎn)距離為： 。3-10. 用波長= 0.63的激光粗測一單縫的縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個(gè)第五級(jí)極小的間距是6.3cm，屏和縫之間的距離是5 m，求縫寬。解：極小值的位置出現(xiàn)在的地方，其中m = 1，2，3，兩個(gè)第五級(jí)極小的間距是，所以縫寬3-12. 考察縫寬b = 8.810-3 cm，雙縫間隔d = 7.010-2 cm、波長為0.6328時(shí)的雙縫衍射，在中央極大值兩側(cè)的兩個(gè)衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干涉極小值？若屏離開雙縫457.2 cm，計(jì)算條紋寬度。解：衍射的第一極小值的位置出現(xiàn)在的地方，此時(shí)，在此位置上，雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為，即，其中m = 1，2，3，在衍射的第一極小值位置處的級(jí)數(shù)m為，剛好多包含一個(gè)暗紋：中央主極大兩邊每側(cè)有7條亮紋，8條暗紋，兩邊共包含16條暗紋。 條紋寬度3-19. 已知F-P標(biāo)準(zhǔn)具的空氣間隔h = 4cm，兩鏡面的反射率均為R = 89.1%。另有一反射光柵的刻線面積為3 cm 3 cm，光柵常數(shù)為1 200條 / mm，取其一級(jí)光譜，試比較這兩個(gè)分光元件對(duì)紅光的分光特性。解：（1）自由光譜范圍光柵：，此光柵在正入射時(shí)，m取值只可以是1（），所以自由光譜范圍為F-P標(biāo)準(zhǔn)具：（2）分辨本領(lǐng)光柵： F-P標(biāo)準(zhǔn)具：（3）角色散率光柵： （由，得）F-P標(biāo)準(zhǔn)具：（對(duì)F-P標(biāo)準(zhǔn)具，中央譜線的級(jí)次為，第一條譜線為m1，由得：，所以）3-25. 一塊閃耀波長為第一級(jí)0.5、每毫米刻痕為1 200的反射光柵，在里特羅自準(zhǔn)直裝置中能看到0.5的哪幾級(jí)光譜？ 解：里特羅自準(zhǔn)直光譜議使用時(shí)，其閃耀方向就是它的入射光方向，一級(jí)閃耀方向?yàn)椋?， 根據(jù)， ，在準(zhǔn)直時(shí)能看到的條紋為0、+1、+2三級(jí)條紋。在正入射時(shí)，能看到的條紋為-1、0、+1三級(jí)條紋。所以在調(diào)整過程中總共可能看到的條紋為-1、0、+1、+2四級(jí)條紋。3-37. 如圖所示是制作全息光柵的裝置圖，試推導(dǎo)其全息光柵的條紋間距公式。今要在干版處獲得1200條 / mm的光柵，問兩反射鏡間的夾角是多少。3-23題用圖解：當(dāng)兩個(gè)平面鏡之間夾角為時(shí)，其反射光之間的夾角為。根據(jù)全息光柵的制作原理，當(dāng)兩束光以角在全息版上相交，其干涉條紋間距為，所以， 。第四.五章 缺4-14-4，4-10，4-12，4-14，4-17，4-22，5-35-6，5-8，5-9，4-5.一束鈉黃光以60角方向入射到方解石晶體上，設(shè)光軸與晶體表面平行，并垂直與入射面，問在晶體中o光和e光夾角為多少？（對(duì)于鈉黃光，方解石的主折射率，1.4864）。 解：根據(jù)題意和光在晶體表面折射的性質(zhì)，在晶體內(nèi)折射的o光和e光波矢面與入射面截線為同心圓，o光和e光均服從折射定律。 1.4864根據(jù)折射定律： 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不分離，所以兩折射光線的夾角4-6. 設(shè)有主折射率no=1.5246，ne=1.4864的晶體，光軸方向與通光面法線成45，如圖所示?，F(xiàn)有一自然光垂直入射晶體，求在晶體中傳播的o、e光光線方向，二光夾角以及它們從晶體后表面出射時(shí)的相位差（=0.5，晶體厚度d=2cm。）解：如圖，平面光波正入射，光軸在入射面內(nèi)，且與晶面斜交所以o光和e光的波法線相同，但o光和e光光線方向不同。又因?yàn)?，故e光比o光遠(yuǎn)離光軸，且光沿其波法線方向傳播。設(shè)e光與o光的離散角為 = = 所以,晶體中出射的e光與o光的相位差：又因?yàn)椋?所以： = =4-7. 一細(xì)光束掠入射單軸晶體，晶體的光軸與入射面垂直，晶體的另一面與折射表面平行。已知o、e光在第二個(gè)面上分開的距離是3mm，若no1.525，ne1.479，計(jì)算晶體的厚度。 解：如圖所示，入射角i90。根據(jù)題意，o光和e光均滿足折射定律，且晶體中的o光和e光折射率大小等于其主折射率，其折射角： 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不分離，所以兩折射光線的夾角 根據(jù)圖中幾何關(guān)系： 其中，AB3mm OA 晶體厚度4-8. 一塊單軸晶體的光軸垂直于表面，晶體的兩個(gè)主折射率分別為no和ne，證明當(dāng)平面波以入射角入射到晶體時(shí)，晶體內(nèi)e光的折射角為： 證明：設(shè)e光波法線與光軸的夾角為，由折射定理：其中，在空氣中由此可得：e光與光軸的夾角4-9.例7-14-11. 兩塊方解石晶體平行薄板，按相同方式切割（圖中斜線代表光軸），并平行放置，細(xì)單色自然光束垂直入射，通過兩塊晶體后射至一屏幕上，設(shè)晶體的厚度足以使雙折射的兩束光分開，試分別說明當(dāng)晶體板2在： 如圖4-64所示； 繞入射光方向轉(zhuǎn)過角； 轉(zhuǎn)過/2角； 轉(zhuǎn)過/4角的幾種情況下，屏幕上光點(diǎn)的數(shù)目和位置。解：1）屏上有2個(gè)光點(diǎn)。E光光點(diǎn)向上平移，o光光點(diǎn)正對(duì)入射點(diǎn)。 2）若，屏上只有1個(gè)光點(diǎn)，若，屏上有2個(gè)光點(diǎn)，e光光點(diǎn)上移，e光光點(diǎn)下移。 3）屏上有2個(gè)光點(diǎn)。o光光點(diǎn)正對(duì)入射點(diǎn)，e光光點(diǎn)水平平移。 4）屏上有4個(gè)光點(diǎn)。1個(gè)光點(diǎn)正對(duì)入射點(diǎn)，1個(gè)光點(diǎn)向上平移，另外2個(gè)光點(diǎn)分別相對(duì)這2個(gè)光點(diǎn)向方向平移。4-13.例7-5.4-15. 設(shè)正入射的線偏振光振動(dòng)方向與半波片的快、慢軸成45，分別畫出在半波片中距離入射表面為： 0； /4； /2； 3/4； 的各點(diǎn)處兩偏振光疊加后的振動(dòng)形式。按迎著光射來的方向觀察畫出。4-16. 當(dāng)通過一檢偏器觀察一束橢圓偏振光時(shí)，強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變，當(dāng)在強(qiáng)度為極小時(shí)，在檢偏器前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)25就完全消光，問該橢圓偏振光是左旋還是右旋，橢圓長短軸之比是多少？ 解：橢圓偏振光可以看作是一個(gè)光矢量沿長軸方向的線偏振光和一個(gè)位相相差/2的光矢量沿短軸方向的線偏振光的合成。即：如圖，設(shè)短軸方向?yàn)閤軸，長軸方向?yàn)閥軸。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器，使之透光軸平行于x軸時(shí)，強(qiáng)度最小。由題意，插入快軸沿x軸的1/4波片后，透射光為線偏振光，振動(dòng)方向與x軸成65，此時(shí)快軸沿x軸的1/4波片產(chǎn)生的相位差：橢圓偏振光的初始位相差 表示右旋橢圓偏振光，由圖可知，橢圓長軸和短軸之比為：4-18. 用一石英薄片產(chǎn)生一束橢圓偏振光,要使橢圓的長軸或短軸在光軸方向,長短軸之比為2:1,而且是左旋的。問石英片應(yīng)多厚？如何放置？（=0.5893,no=1.5442，ne =1.5533。）4-19.在前后兩個(gè)偏振器之間插入一塊石英的波片，兩偏振器的偏振軸夾角為60，波片的光軸與兩偏振器的偏振軸都成30，問當(dāng)光強(qiáng)為I0的自然光入射這一系統(tǒng)時(shí)，通過第二個(gè)偏振器后的光強(qiáng)是多少？ 解：右圖可知，兩偏振器偏振軸與x軸的夾角分別為：， 自然光通過第一個(gè)偏振器后光強(qiáng)為 通過第二個(gè)偏振器后的光強(qiáng)為： 4-20. 一塊厚度為0.04mm的方解石晶片，其光軸平行于表面，將它插入正交偏振片之間，且使主截面與第一個(gè)偏振片的透振方向成（0、90）角。試問哪些光不能透過該裝置。4-23. 在兩個(gè)偏振面正交放置的偏振器之間，平行放置一塊厚度為0.856mm的石膏片，當(dāng)m時(shí)，視場全暗，然后改變光的波長，當(dāng)m時(shí)，視場又一次全暗，假設(shè)快、慢軸方向的折射率差在這個(gè)波段范圍內(nèi)與波長無關(guān)，試求這個(gè)折射率差。 解：兩個(gè)偏振器的偏振面正交，通過該系統(tǒng)的光強(qiáng)： 設(shè)快慢軸的折射率差為，則當(dāng)時(shí)，視場全暗。由題意： 5-1. 一KDP晶體，=3cm，=1cm。在波長=0.5時(shí)，no=1.51，ne =1.47，=10.510-12mV-1。試比較該晶體分別縱向和橫向運(yùn)用、相位延遲為=/2時(shí)，外加電壓的大小。5-2. 一CdTe電光晶體，外加電場垂直于（110）面，尺寸為4055mm3，對(duì)于光波長m，它的折射率no2.67，電光系數(shù)m/V。為保證相位延遲，外加電場為多大？ 解：外加電場垂直于（110）面時(shí)，三個(gè)感應(yīng)主折射率分別為： 電光延遲為： 當(dāng)相位延遲為時(shí)， 外加電場的大小為：U97.7 V5-7. 在聲光介質(zhì)中，激勵(lì)超聲波的頻率為500MHz，聲速為3105cm/s，求波長為0.55m的光波由該聲光介質(zhì)產(chǎn)生布拉格衍射時(shí)的入射角為多少？ 解：激勵(lì)超聲波產(chǎn)生聲駐波，聲波波長為： 布拉格衍射時(shí)的入射角：5-10. 一個(gè)長10cm的磷冕玻璃放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1特斯拉的磁場內(nèi)，一束線偏振光通過時(shí)，偏振面轉(zhuǎn)過多少度？若要使偏振面轉(zhuǎn)過45，外加磁場需要多大？為了減小法拉第工作物質(zhì)的尺寸或者磁場強(qiáng)度，可以采取什么措施？第六章 缺6-4，6-5.6-1. 有一均勻介質(zhì)，其吸收系數(shù)cm1，求出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的0.1、0.3、0.8時(shí)的介質(zhì)厚度。 解：經(jīng)介質(zhì)吸收后的光強(qiáng)為：當(dāng)時(shí)， cm 當(dāng)時(shí)， cm 當(dāng)時(shí)， cm6-2. 一長為4.3m的玻璃管，內(nèi)盛標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的某種氣體。若其吸收系數(shù)為0.22m1，求激光透過此玻璃后的相對(duì)強(qiáng)度。 解：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體為均勻介質(zhì)，經(jīng)其吸收后的相對(duì)光強(qiáng)為：6-3. 一個(gè)的棱鏡由某種玻璃制成，其色散特性可用科希公式中的常數(shù)A = 1.416，B = 1.7210-10 cm2表示，棱鏡的放置使它對(duì)0.6波長的光產(chǎn)生最小偏向角，這個(gè)棱鏡的角色散率（rad /）為多大？解：科希公式為，在考慮波長范圍不大時(shí)，可以用前兩項(xiàng)表示，即，由此解得。對(duì)公式兩端微分可得： （1） 棱鏡頂角，最小偏向角和棱鏡材料的折射率n之間存在如下關(guān)系：可以解得最小偏向角，對(duì)公式兩端微分可得： （2） 聯(lián)立（1）（2）方程，可得角色散率： 6-6. 若某種介質(zhì)的散射系數(shù)等于吸收系數(shù)的1/2，光通過一定厚度的這種介質(zhì)，只透過20的光強(qiáng)，現(xiàn)若不考慮散射，其透射光強(qiáng)可增加多少？ 解：設(shè)吸收系數(shù)為K，散射系數(shù)為，由題意：，則通過介質(zhì)后的透射光強(qiáng)為： 若不考慮散射，透射光強(qiáng)為：則透射光強(qiáng)增加：6-7. 一長為35 cm的玻璃管，由于管內(nèi)細(xì)微煙粒的散射作用，使透過光強(qiáng)只為入射光強(qiáng)的65%。待煙粒沉淀后，透過光強(qiáng)增為入射光強(qiáng)的88%。試求該管對(duì)光的散射系數(shù)和吸收系數(shù)（假設(shè)煙粒對(duì)光只有散射而無吸收）。解：由公式，得方程組，解得吸收系數(shù)K = 0.36524 m-1，散射系數(shù)h = 0.86557 m-1。6-8.太陽光束由小孔射入暗室，室內(nèi)的人沿著與光束垂直及成的方向觀察此光束時(shí)，見到由于瑞利散射所形成的光強(qiáng)之比等于多少？解：由瑞利散射公式，得6-9. 一束光通過液體，用尼科爾檢偏器正對(duì)這束光進(jìn)行觀察。當(dāng)偏振軸豎直時(shí)，光強(qiáng)達(dá)到最大值；當(dāng)偏振軸水平時(shí)，光強(qiáng)為零。再從側(cè)面觀察散射光，當(dāng)偏振軸為豎直和水平兩個(gè)位置時(shí)，光強(qiáng)之比為20:1，計(jì)算散射光的退偏程度。 解：正對(duì)光束進(jìn)行觀察，偏振軸豎直時(shí)，光強(qiáng)達(dá)到最大值；當(dāng)偏振軸水平時(shí)，光強(qiáng)為零，因此該光為線偏振光，偏振度為1。從側(cè)面觀察散射光時(shí)，當(dāng)偏振軸為豎直和水平兩個(gè)位置時(shí)，光強(qiáng)之比為20:1，不妨設(shè)，則散射光的偏振度為： 退偏度為：6-10.苯的喇曼散射中較強(qiáng)的譜線與入射光的波數(shù)差為607，992，1178，1568，3047，3062 cm1。今以氬離子激光m為入射光，計(jì)算各斯托克斯及反斯托克斯線的波長。 解：由題意，各斯托克斯光波長與入射波長的關(guān)系為： 其中波長的單位均為m，則求得為： m m m m m m 同理，各反斯托克斯光波長與入射波長的關(guān)系為： 解得：m m m m m m第七章 幾何光學(xué)基礎(chǔ)7-2.13 水槽有水10m深，槽底中央有一點(diǎn)光源，水的折射率為1.33，水面上浮一不透光也不反射光的紙片，使人從水面上以任意角度觀察都看不到光，則這張紙片最小面積是多少？ 解：點(diǎn)光源發(fā)出的光入射到水面上時(shí)，若發(fā)生全反射，則光線無法透射出水面，因此紙片至少要遮住所有未發(fā)生全反射的區(qū)域。由于點(diǎn)光源發(fā)出的光束是一圓錐型，因此紙片為圓形時(shí)所需的面積最小，且圓心位于點(diǎn)光源的正上方。 如圖為點(diǎn)光源發(fā)出的光剛好發(fā)生全反射時(shí)的情況，紙片的半徑長度即為A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離|AB|，由臨界角公式：sin11/1.33 計(jì)算得tg11.14|AB|SB|tgASB10tg111.4m紙片的面積S|AB|2408.587-4.15 空氣中的玻璃棒，n1.6，左端為一半球形，r40mm，軸上一點(diǎn)源，L80mm，求U2的像點(diǎn)位置。 解：由單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式： 則： 則： 0.267則像點(diǎn)位于半球頂點(diǎn)之右606.52mm處。7-6.17 已知一透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下（單位是毫米）：r110，n11.0，d15，n2n1=1.5163，r250，n21.0。高度y110mm的物體位于透鏡前l(fā)1100mm處，求像的位置和大小。 解：先計(jì)算第一面，利用物象公式： 代入數(shù)據(jù)： 求得：mm再計(jì)算第二面： ，將數(shù)據(jù)代入物象公式： 求得：mm像的大小為：mm7-7.18 有一玻璃球，折射率為n1.5，半徑為2，放在空氣中，當(dāng)物放在球前4處時(shí)像在何處？像的大小如何？ 解：將玻璃球分成兩個(gè)半球面來計(jì)算，對(duì)于第一個(gè)面，由物象關(guān)系式： 求得：再計(jì)算第二個(gè)面：，將數(shù)據(jù)代入物象公式： 求得：垂軸放大率：1像的大小與原物一樣，呈倒像。7-8.19 一個(gè)直徑為400mm的玻璃球，折射率為1.52。球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡，看上去一個(gè)恰好在球心，另一個(gè)從最近的方向去看，在球表面和中心的中間，求兩氣泡的實(shí)際位置。 解：通過球心的光線垂直于球表面出射或入射看上去在球心的氣泡，其實(shí)際位置就是在球心。另一個(gè)氣泡像位于表面和中心的中間，球直徑為400mm 代入物象關(guān)系式： 求得：另一個(gè)氣泡的實(shí)際位置離球心的距離為：200120.63579.365 mm7-16.113 長1m的平面鏡掛在墻上，鏡的上邊離地2m，一人立于鏡前，其眼離地2.5m，離墻1.5m，求地面上能使此人在鏡內(nèi)所看到的離墻最近和最遠(yuǎn)之點(diǎn)。解：如圖，觀察點(diǎn)為S點(diǎn)，SH2.5m；鏡子的長度AB1m，在地面上的投影為C點(diǎn)，因此AC2m，CH1.5m；能觀察到的最遠(yuǎn)點(diǎn)為E點(diǎn)，最近點(diǎn)為D點(diǎn)。 作AFSH，BGSH，由幾何知識(shí)可知：SF2.520.5m SG2.511.5mtgSAF tgCAEctgFAE=ctgSAF=3CE=ACtgCAE=23=6m同理可得CD1m7-17.114 夾角為35的雙平面反射鏡系統(tǒng)，當(dāng)光線以多大的入射角入射于一平面時(shí)，其反射光線再經(jīng)另一平面鏡反射后，將沿原光路反向射出？ 解：如右圖所示，當(dāng)反射光線垂直于另一平面反射鏡時(shí)，光線將沿原光路反向射出。 由圖中幾何關(guān)系很容易知道：357-19.垂直下望池塘水底的物時(shí)，若其視見深度為1m，求實(shí)際水深，已知水的折射率為4/3。解：水池的視見深度實(shí)際為水池的實(shí)際底面經(jīng)過水空氣界面成像的像距。該題為平面型介質(zhì)界面的近軸區(qū)成像問題，其中n4/3，n1.0，l=-1m。由平面型介質(zhì)界面的近軸區(qū)成像公式,可得l-4/3m，所以實(shí)際水深4/3米。7-21.116 有一等邊折射三棱鏡，其折射率為1.52，求光線經(jīng)該棱鏡的兩個(gè)折射面折射后產(chǎn)生最小偏向角時(shí)的入射角和最小偏向角值。 解：由最小偏向角公式：已知棱鏡頂角為60，折射率n1.52，代入上式求得取得最小偏向角的條件是，由圖中幾何關(guān)系：A18060120，則：由折射定理：1.520.50.76 取得最小偏向角時(shí)的入射角第八章 理想光學(xué)系統(tǒng)8-1. 作圖： （1）作軸上實(shí)物點(diǎn)A的像 （2）作軸上虛物點(diǎn)A的像 （3）作垂軸實(shí)物AB的像 （4）作垂軸虛物AB的像 （5）畫出焦點(diǎn)、的位置 （6）畫出焦點(diǎn)、的位置8-2.設(shè)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，-10，由物面到像面的距離為7200mm，物鏡兩焦點(diǎn)距離為1140mm，求透鏡的焦距。解：在一般的光學(xué)系統(tǒng)中，物方和像方主平面不重合，所以兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離并不等于光學(xué)系統(tǒng)物方和像方焦距大小之和。設(shè)該系統(tǒng)成像時(shí)，以物方和像方的焦點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)物距和像距分別為x和x,由題意，得x60，x6000,由，所以。8-3.一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像，放大率為1，今以另一透鏡緊貼在第一透鏡上，則見像向透鏡方向移動(dòng)20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距。 解：單透鏡成像時(shí)： 組合透鏡成像時(shí)，由題意： 解之得：mm mm 對(duì)于單透鏡成像，設(shè)其焦距為，則有高斯公式： 求得第一塊透鏡的焦距為：mm 對(duì)于組合透鏡成像，設(shè)組合焦距為，則有高斯公式： 求得組合透鏡的焦距為：mm 兩透鏡緊貼，設(shè)第二塊透鏡的焦距為，則： 第二塊透鏡的焦距為：mm8-6. 一薄透鏡系統(tǒng)由6D和8D的兩個(gè)薄透鏡組成，兩者間距為30mm，求組合系統(tǒng)的光焦度和主點(diǎn)位置。若把兩透鏡順序顛倒，再求其光焦度和主點(diǎn)位置。解：由題意可知d30mm0.03m，則 由可得； 由主點(diǎn)計(jì)算公式，可得：。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)倒置后，光焦度不變，即，這時(shí)同理可得8-9.已知一透鏡，求其焦距、光焦度、基點(diǎn)位置。 解： 透鏡的焦距為： 光焦度：D 焦點(diǎn)位置： 主平面位置： 8-4.一薄透鏡和另一薄透鏡組合，組合焦距為100，求兩透鏡的相對(duì)位置和組合的主點(diǎn)位置。 解： 兩透鏡間的距離為：組合后的主點(diǎn)位置： 8-6.一薄透鏡由5D和10D的兩個(gè)薄透鏡組成，兩者間距為50mm，求組合系統(tǒng)的光焦度和主點(diǎn)位置，若把兩透鏡順序顛倒，再求其光焦度和主點(diǎn)位置。 解：當(dāng)光焦度為5D的薄透鏡放在前面時(shí)，組合系統(tǒng)的光焦度為：D主點(diǎn)位置： 當(dāng)光焦度為10D的薄透鏡放在前面時(shí)，組合系統(tǒng)的光焦度仍為2.5D 主點(diǎn)位置：8-7.有三個(gè)透鏡，其間隔，設(shè)該系統(tǒng)處于空氣中，求組合系統(tǒng)的像方焦距。 解：設(shè)，則：組合系統(tǒng)的像方焦距為：8-8. 一球形透鏡，直徑為40mm，折射率為1.5，求其焦距和主點(diǎn)位置。 解：對(duì)于直徑為40mm的球形透鏡，兩個(gè)折射面的半徑分別為20mm和20mm，厚度為40mm，則： 透鏡的焦距為： 主平面位置： 8-11. 有一雙薄鏡系統(tǒng)，要求總長度（第一透鏡至系統(tǒng)像方焦點(diǎn)的距離）為系統(tǒng)焦距的0.7倍，求兩透鏡的間隔和系統(tǒng)的焦距。 解：第一透鏡至系統(tǒng)像方焦點(diǎn)的距離為： 則由題意： 上兩式聯(lián)立求解得：，或， 由題意，應(yīng)為正值，故兩透鏡的間隔和系統(tǒng)的焦距為：，第九章9-1. 有一物鏡焦距，其框直徑，在它前面50mm處有一光孔，直徑為35mm，問物點(diǎn)在500mm和300mm時(shí)，是否都是由同一光孔起孔徑光闌作用？相應(yīng)的入瞳和出瞳的位置和大小如何？ 解：光孔和透鏡前都不再有透鏡，因此它們?cè)谖锓娇臻g的像與各自本身重合。當(dāng)mm時(shí)，光孔1和物鏡2對(duì)物點(diǎn)的張角分別為