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B組因材施教備選練習(xí)1(2014年北京海淀模擬)已知函數(shù)f(x)cos2xsin x,那么下列命題中是假命題的是()Af(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)Bf(x)在,0上恰有一個零點Cf(x)是周期函數(shù)Df(x)在上是增函數(shù)解析:f1,f1,即f(x)f(x),f(x)不是偶函數(shù)xR,f(0)10,f(x)不是奇函數(shù),故A為真命題;令f(x)cos2xsin x1sin2xsin x0,則sin2xsin x10,解得sin x,當x,0時,sin x,由正弦函數(shù)圖象可知函數(shù)f(x)在,0上有兩個零點,故B為假命題;f(x)f(x2),T2,故函數(shù)f(x)為周期函數(shù),C為真命題;f(x)2cos x(sin x)cos xcos x(12sin x),當x時,cos x0,sin x0,f(x)在上是增函數(shù),D為真命題故選B.答案:B2已知函數(shù)f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同,若x,則f(x)的取值范圍是_解析:根據(jù)題意得2,因為x,所以2x,故sin1,所以函數(shù)f(x)的取值范圍是.來源:答案:來源:3已知函數(shù)f(x)sinsin2cos2(xR,0),則f(x)的值域為_解析:f(x)sinsin2cos22sin xcos2cos2sin xcos x12sin1,又sin1,1,f(x)的值域為3,1答案:3,1中檔大題規(guī)范練數(shù)列1已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項和Sn,且滿足:a2a464,a1a518.(1)若1i21,a1,ai,a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項,求i的值(2)設(shè)bn,是否存在一個最小的常數(shù)m使得b1b2bn0,所以a2a4,所以a25,a413.所以所以a11,d4.所以an4n3.由1i21,a1,ai,a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項,所以a1a21a,即181(4i3)2,解得i3.(2)由(1)知,Snn142n2n,所以bn(),所以b1b2bn(1),因為,所以存在m使b1b2bnm對于任意的正整數(shù)n均成立2設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和,已知a10,2ana1S1Sn,nN*.(1)求a1,a2,并求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列nan的前n項和解(1)令n1,得2a1a1a,即a1a.因為a10,所以a11.令n2,得2a21S21a2,解得a22.當n2時,由2an1Sn,2an11Sn1,兩式相減得2an2an1an,即an2an1.于是數(shù)列an是首項為1,公比為2的等比數(shù)列因此,an2n1.所以數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知,nann2n1.記數(shù)列n2n1的前n項和為Bn,于是Bn122322n2n1.2Bn12222323n2n.,得Bn12222n1n2n2n1n2n.從而Bn1(n1)2n.即數(shù)列nan的前n項和為1(n1)2n.3設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足2Snan12n11,nN*,且a11,設(shè)數(shù)列bn滿足bnan2n.(1)求證數(shù)列bn為等比數(shù)列,并求出數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列cn,Tn是數(shù)列cn的前n項和,證明:Tn3.(1)解當n2時,由2anan1an2nan13an2n,從而bn1an12n13(an2n)3bn,故bn是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,bnan2n33n13n,an3n2n(n2),因為a11也滿足,于是an3n2n.(2)證明cn,則Tn,Tn,得Tn122,故Tn33.4已知單調(diào)遞增數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足Sn(an)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)cn求數(shù)列cn的前n項和Tn.解(1)n1時,a1(a1),得a11,由Sn(an),則當n2時,Sn1(an1),得anSnSn1(aa1),化簡得(an1)2a0,anan11或anan11(n2),又an是單調(diào)遞增數(shù)列,故anan11,所以an是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故ann.(2)cn當n為偶數(shù)時,Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.當n為奇數(shù)時,Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以Tn5已知函數(shù)f(x),數(shù)列an滿足a11,an1f(),nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)令bn(n2),b13,Snb1b2bn,若Sn對一切nN*恒成立,求最小正整數(shù)m.解(1)an1f()an,an是以1為首項,為公差的等差數(shù)列an1
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